Théorème de Gauss (électromagnétisme)

Théorème de Gauss (électromagnétisme)
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En électromagnétisme, le théorème de Gauss permet de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface compte tenu de la répartition des charges. Il est dû à Carl Friedrich Gauss.

Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges contenues dans le volume V délimité par cette surface divisée par \varepsilon_0 ~ (la permittivité du vide).

\int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_S \vec E \cdot d \vec S = \frac{1}{\varepsilon_0}\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_{V} \rho d\tau = \frac{\sum Q_{\text{int}}}{\varepsilon_o}~

Cette équation est la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Gauss (aussi appelée forme locale de la loi de Gauss) : \mathrm{div}\ \vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0} ~

L'intégrale du flux est largement simplifiée si l'on prend une surface de Gauss adéquate. Celle-ci dépend de la symétrie de la répartition des charges. Il existe trois symétries très utilisées :

  • distribution sphérique
  • distribution cylindrique
  • distribution plane

C'est une propriété générale en physique provenant du principe de Curie : les effets ont, au moins, les mêmes symétries que les causes.

Voir aussi

v · Carl Friedrich Gauss
Algèbre Lemme de Gauss  • Élimination de Gauss-Jordan  • Méthode de Gauss-Seidel  • Somme de Gauss  • Théorème de d'Alembert-Gauss
Analyse Algorithme de Gauss-Newton  • Théorème de Gauss-Lucas  • Fonction gaussienne  • Intégrale de Gauss  • Méthodes de quadrature de Gauss
Théorie des nombres Opérateur de Gauss-Kuzmin-Wirsing  • Constante de Gauss  • Lemme de Gauss  • Entier de Gauss  • Loi de réciprocité quadratique
Statistique Théorème de Gauss-Markov  • Fonction de Gauss
Géométrie Formule de Gauss-Bonnet  • Équations de Gauss-Codazzi  • Courbure de Gauss
Physique Théorème de Gauss  • Théorème de Gauss en électromagnétisme  • Faisceau gaussien

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