Surface de Gauss

Surface de Gauss

En électromagnétisme, une surface de Gauss est une surface imaginaire de l'espace utilisée dans le calcul des champs électriques par le théorème de Gauss. Puisque le théorème de Gauss peut être utilisé dans le cas de certaines symétries particulières du champ électrique, on distingue principalement trois classes de surfaces de Gauss.

Sommaire

Sphère de Gauss

Utilisée pour des objets chargés de symétrie sphérique.

Cylindre de Gauss

Utilisé pour trouver le champ à une certaine distance d'un fil électrique chargé.

Boîte à pilules de Gauss

Elle est de forme cylindrique, mais elle s'emploie dans des contextes différents du cylindre de Gauss. On l'utilise principalement pour le champ à une certaine distance d'un plan chargé infini.

Exemple d'utilisation

Trouvons le champ créé à proximité d'un plan infini portant une densité de charge surfacique ρv.

Démonstrations

On choisi la boîte à pilule de Gauss de manière à ce que ses bouts soient parallèles au plan infini et qu'elle comprenne une section A du plan à mi-hauteur. Selon le théorème de Gauss,


\int\!\!\!\!\int_S \vec E \cdot d \vec S = \frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}


où S est l'aire de la surface de Gauss et Qint, la charge à l'intérieur. Celle-ci est donnée par Qint = ρvA. L'intégrale de surface de gauche est séparée, car on doit intégrer sur trois surfaces différentes.


\int\!\!\!\!\int_{SurfaceCourbe} \vec E \cdot d \vec S + \int\!\!\!\!\int_{Bout1} \vec E \cdot d \vec S + \int\!\!\!\!\int_{Bout2} \vec E \cdot d \vec S = \frac{\rho_v A}{\varepsilon_0}


Par symétrie, l'intégrale est la même sur les deux bouts et elle vaut zéro sur la surface courbe, car le champ est parallèle à cette surface et ne crée donc pas de flux électrique. Perpendiculaire au plan, le champ est aussi parallèle à d \vec S par définition de celui-ci. Le produit scalaire devient un produit usuel. On a maintenant


2 \int\!\!\!\!\int_{Bout} E dS = \frac{\rho_v A}{\varepsilon_0}.


Le champ étant constant sur les bouts, on le sort de l'intégrale. Connaissant la surface A du plan dans la boîte à pilules de Gauss, on a enfin


2 E A = \frac{\rho_v A}{\varepsilon_0}

E = \frac{\rho_v}{2 \varepsilon_0}.


Ici, la boîte à pilules de Gauss est particulièrement utile, car le calcul des intégrales est très largement simplifié. Dans chaque problème, il faut savoir utiliser la bonne surface de Gauss.
 

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Surface de Gauss de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Gauss's law for magnetism — In physics, Gauss s law for magnetism is one of Maxwell s equations, the four equations that underlie classical electrodynamics. It states that the magnetic field B has divergence equal to zero, in other words, that it is a solenoidal vector… …   Wikipedia

  • Gauss (unit) — The gauss, abbreviated as G, is the cgs unit of measurement of a magnetic field B (which is also known as the magnetic flux density , or the magnetic induction ), named after the German mathematician and physicist Carl Friedrich Gauss. One gauss… …   Wikipedia

  • Gauss law — Physics. the principle that the total electric flux of a closed surface in an electric field is equal to 4 pi times the electric charge inside the surface. Also, Gauss law, Gauss s law. [named after K. F. GAUSS] * * * …   Universalium

  • Gauss law — Physics. the principle that the total electric flux of a closed surface in an electric field is equal to 4 pi times the electric charge inside the surface. Also, Gauss law, Gauss s law. [named after K. F. GAUSS] …   Useful english dictionary

  • GAUSS (C. F.) — L’œuvre du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (né à Brunswick, mort à Göttingen) est un monument d’une ampleur et d’une richesse sans égale: non seulement il y a Gauss mathématicien, mais il y a aussi le calculateur, le géodésien,… …   Encyclopédie Universelle

  • Gauss (unite) — Gauss (unité) Pour les articles homonymes, voir Gauss. Le gauss (symbole G[1]) est l unité CGS « électromagnétique » à trois dimensions d induction magnétique. Il est défini comme étant 1 maxwell par centimètre carré (Mx/cm²). Le gauss …   Wikipédia en Français

  • Surface developpable — Surface développable Surface Développable Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le… …   Wikipédia en Français

  • Surface développable — Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme …   Wikipédia en Français

  • Gauss' law for gravity — In physics, Gauss law for gravity, also known as Gauss flux theorem for gravity, is a law of physics which is essentially equivalent to Newton s law of universal gravitation. Its form is mathematically similar to Gauss law for electricity; in… …   Wikipedia

  • Gauss's law — In physics, Gauss s law, also known as Gauss s flux theorem, is a law relating the distribution of electric charge to the resulting electric field. It is one of the four Maxwell s equations, which form the basis of classical electrodynamics, and… …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”