Théorème de gauss (électromagnétisme)

Théorème de gauss (électromagnétisme)

Théorème de Gauss (électromagnétisme)

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En électromagnétisme, le théorème de Gauss permet de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface compte tenu de la répartition des charges. Il est dû à Carl Friedrich Gauss.

Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges contenues dans le volume V délimité par cette surface divisée par \varepsilon_0 ~ (la permittivité du vide).

\int\!\!\!\!\int_S \vec E \cdot d \vec S = \frac{1}{\varepsilon_0}\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int_{V} \rho d\tau = \frac{\sum Q_{int}}{\varepsilon_o}~

Cette équation est la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Gauss (aussi appelée forme locale de la loi de Gauss) : \mathrm{div}\ \vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0} ~

L'intégrale du flux est largement simplifiée si l'on prend une surface de Gauss adéquate. Celle-ci dépend de la symétrie de la répartition des charges. Il existe trois symétries très utilisées :

  • distribution sphérique
  • distribution cylindrique
  • distribution plane

C'est une propriété générale en physique provenant du principe de Curie : la symétrie des causes produit la même symétrie dans les effets.

Voir aussi

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