Formule De Gauss-Bonnet
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Formule de Gauss-Bonnet
En géométrie, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie et la topologie des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848.
Énoncé
Soit M une surface compacte (sans bord) ; alors l'intégrale de la courbure de Gauss permet de retrouver la caractéristique d'Euler de la surface
Pour une variété compacte à bord, la formule devient
en notant kg la courbure géodésique aux points du bord 
.
Si le bord est seulement régulier par morceaux, la formule tient encore en prenant au lieu de l'intégrale 
la somme des intégrales correspondantes sur les portions régulières du bord, plus la somme des angles formés aux points anguleux.
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