André Weil

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André Weil
André Weil (source : AMS)
Naissance	6 mai 1906 Paris (France)
Décès	6 août 1998 Princeton (États-Unis)
Domicile	Princeton
Nationalité	française
Champs	théorie des nombres, géométrie algébrique
Institution	Bourbaki, Institute for Advanced Study
Diplômé de	École normale supérieure
Renommé pour	conjectures de Weil, cohomologie des faisceaux
Distinctions	prix Wolf, prix de Kyoto
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André Weil, né le 6 mai 1906 à Paris et mort à Princeton (New Jersey, États-Unis) le 6 août 1998, est une des grandes figures parmi les mathématiciens du XX^e siècle. Connu pour son travail fondamental en théorie des nombres et en géométrie algébrique, il fut un des membres fondateurs du groupe Bourbaki. Il est le frère de la philosophe Simone Weil.

Biographie

Né à Paris de parents alsaciens d'origine juive alsacienne et russe qui ont fui la prise de l’Alsace-Lorraine par l'Allemagne, il étudia à Paris, à l'École normale supérieure (S 1922). Il étudia également à Rome et à Göttingen où il reçut son doctorat en 1928. Il passa deux années universitaires à l'université musulmane d'Aligarh (en) de 1930 à 1933. Après une année à Marseille, il passa six années à enseigner à Strasbourg. C'est durant cette période qu'il impulsa avec Henri Cartan le groupe Bourbaki et qu'il épousa Eveline en 1937, qui venait de divorcer de René de Possel, autre membre fondateur de Bourbaki.

Lorsque la Seconde Guerre mondiale éclata, Weil se trouvait en Finlande, voyageant en Scandinavie depuis avril 1939. Éveline retourna seule en France. Resté en Finlande, il fut arrêté par les services secrets finlandais, suspecté d'espionnage pour l'URSS. Le risque qu'il aurait couru d'être fusillé semble être une exagération^[1].

Weil retourna alors en France par la Suède et le Royaume-Uni. Accostant au Havre en janvier 1940, il fut emprisonné à Rouen, de février à mai, sous l'inculpation de s'être soustrait à ses obligations militaires en temps de guerre. Jugé le 3 mai 1940, il fut condamné à cinq ans de prison. Il demanda à être envoyé sur le front et rejoignit alors un régiment à Cherbourg. Après la capitulation française, il revint vers sa famille à Marseille par la mer. Il alla jusqu'à Clermont-Ferrand pour rejoindre son épouse, Eveline, restée en zone occupée. En janvier 1941, ils quittèrent la France, et partirent pour New York.

Weil travailla à l'université de São Paulo de 1945 à 1947, auprès d'Oscar Zariski. Il enseigna à l'université de Chicago de 1947 à 1958. Il a passé le reste de sa carrière à l'Institute for Advanced Study de Princeton.

Travaux

Il laisse des contributions remarquables dans nombre de domaines, et en premier lieu en géométrie algébrique et en théorie des nombres. Son travail doctoral conduisit au théorème de Mordell-Weil (en). Il formula l'argument de descente infinie, et pour ce faire, il définit une mesure de la taille des points rationnels d'une variété algébrique ; et il initia la cohomologie galoisienne, qui ne fut appelée ainsi que deux décennies plus tard. Ces deux aspects ont largement été développés depuis pour devenir des objets centraux de la géométrie algébrique actuelle.

Parmi ses plus grands travaux figure la preuve donnée en 1940, en prison, de l'hypothèse de Riemann pour les fonctions zêta des courbes sur les corps finis. Les conjectures de Weil ont largement influencé les géomètres algébristes depuis 1950 ; elles furent prouvées par Bernard Dwork (en), Alexandre Grothendieck (qui, pour les attaquer, mit sur pied un gigantesque programme visant à transférer les techniques de topologie algébrique en théorie des nombres), Michael Artin et enfin Pierre Deligne qui démontra, en 1973, l'hypothèse de Riemann sur les corps finis, partie la plus profonde des conjectures de Weil.

Dans les années 1930, il fournit une preuve du théorème de Riemann-Roch, à la suite des travaux de Claude Chevalley.

En topologie générale, il introduit le concept d'espace uniforme. Son travail sur les faisceaux fut très peu publié, mais apparut dans ses correspondances avec Henri Cartan à la fin des années 1940.

Plus basiquement, il a introduit la notation pour l'ensemble vide^[2],[3], ce que revendiquait aussi Chevalley^{[réf. souhaitée]}.

Œuvres

Ses livres eurent une grande influence.

• Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
• L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
• Foundations of Algebraic Geometry (1946)
• Sur les courbes algébriques et les variétés qui s’en déduisent (1948)
• Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
• Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
• Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
• Basic Number Theory (1967)
• Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189,
• Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
• Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker (1976)
• Œuvres Scientifiques, Collected Works, three volumes (1979)
• Number Theory for Beginners (1979) with Maxwell Rosenlicht
• Adeles and Algebraic Groups (1982)
• Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre (1984)
• Souvenirs d’apprentissage, Birkhäuser (1991). (ISBN 3-7643-2500-3)

Bibliographie

• Michèle Audin, Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928-1991), Documents Mathématiques 6, Société Mathématique de France, 2011.
• Sylvie Weil, Chez les Weil, Buchet-Chastel, Paris, 2009.

Distinctions

Il a reçu de nombreuses distinctions académiques dont le Prix Wolf de Mathématiques en 1979 et le Prix de Kyōto en 1994. Il a été membre honoraire de la London Mathematical Society, élu à l'académie des sciences de Paris et à la National Academy of Sciences aux États-Unis.

À sa mort, le seul honneur mentionné dans sa biographie officielle indiquait simplement « Membre, Académie des Sciences et des Lettres de Poldévie », un pays imaginaire où aurait enseigné le tout aussi imaginaire mathématicien Nicolas Bourbaki.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Cohomologie de Weil (en)
• Diviseurs de Weil et loi de réciprocité de Weil (en)
• Morphisme de Chern-Weil (en) et théorie de Chern-Weil (en)
• Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et fonction zêta de Hasse-Weil
• Anneau adélique

Document

• Jean-Pierre Serre, La vie et l'oeuvre d'André Weil, L'Ens. Math. 45 (1999), p. 5-16

Liens externes

• [PDF] Laurent Clozel et Luc Illusie (en), Nécrologie : André Weil (1906-1998), Gazette de la Société mathématique de France, vol. 78 (1998) p. 88-91
• Science française ? (textes de Weil de 1938 et 1955, commentés) sur le site BibNum
• Quatorze articles d'A. Weil sur le site de NUMDAM
• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « André Weil », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews [lire en ligne] .
• (en) Hommages de Armand Borel, Pierre Cartier, K. S. Chandrasekharan (en), Shiing-Shen Chern, Shokichi Iyanaga (en), Goro Shimura et Anthony Knapp (en) : André Weil, Notices Amer. Math. Soc. vol. 46 n^o 4 (1999), p. 422-447

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