Armand Borel

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Armand Borel (21 mai 1923 à La Chaux-de-Fonds - 11 août 2003 à Princeton) était un mathématicien suisse et professeur permanent à l'Institute for Advanced Study, Princeton, de 1957 à 1993. Il a travaillé en topologie algébrique, dans la théorie des groupes de Lie, et fut un des créateurs de la théorie moderne des groupes linéaires algébriques.

Il a fait ses études à l'ETH Zürich. Il a subi l'influence du topologue Heinz Hopf, et du spécialiste des groupes de Lie Stiefel. À Paris à partir de 1949, il a appliqué la suite spectrale de Leray à la topologie des groupes de Lie et de leurs espaces classifiants, sous l'influence de Jean Leray et Henri Cartan.

Il a collaboré avec Jacques Tits sur un travail fondamental sur les groupes algébriques, et avec Harish-Chandra sur leurs sous groupes arithmétiques. Dans un groupe algébrique, un sous-groupe de Borel (ou Borel tout court) est un sous-groupe B tel que l'espace homogène G/B est une variété projective et minimale pour cette propriété. Par exemple, si G est GLn alors on peut prendre pour B le sous-groupe des matrices triangulaires supérieures. Dans ce cas, B est un sous-groupe résoluble maximal et les sous-groupes paraboliques P compris entre B et G ont une structure combinatoire (ici, les variétés G/P sont des variétés de drapeaux). Tous ces objets se généralisent et jouent un rôle central dans la théorie.

La théorie de l'homologie de Borel-Moore s'applique aux espaces localement compacts et est proche de la théorie des faisceaux.

Il a publié de nombreux livres, dont un sur l'histoire de la théorie des groupes de Lie. En 1992 il a reçu le Prix Balzan "Pour ses contributions fondamentales à la théorie des groupes de Lie, des groupes algébriques et des groupes arithmétiques, et pour son action continue en faveur de la qualité dans la recherche mathématique et de la propagation des idées nouvelles" (motivation du Comité Général des Prix Balzan).



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