Archytas de Tarente

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Archytas de Tarente, buste provenant de la villa des Papyrus d'Herculanum, aujourd'hui au Musée national archéologique de Naples

Archytas de Tarente, en grec ancien Ἀρχύτας / Arkhytas, né vers -435 à Tarente (Grande Grèce), mort en -347 au large de l'Apulie, philosophe pythagoricien, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec.

Biographie

Archytas, fils de Mnésagore ou Histiaïos (Diogène Laërce, VIII, 79), est né à Tarente, en Grande Grèce (Italie).

Scientifique de l'école pythagoricienne, il fut le disciple de Philolaos de Crotone vers 395 av. J.-C. et aurait étudié à Métaponte, puis devint professeur de mathématiques d'Eudoxe de Cnide vers 390 av. J.-C. Il était l'ami intime de Platon : Platon vint le voir plusieurs fois entre 390 et 350 av. J.-C. en Sicile et en Italie, et fut sauvé par lui de la mort que lui préparait Denys le Jeune lors du troisième voyage de Platon en Sicile (en 360). L'influence d'Archytas sur la pensée de Platon est sans doute considérable, bien qu'il soit difficile d'en mesurer toute l'étendue. Les sources anciennes, en effet, en font soit un disciple de Platon, soit son maître ; il faut voir là, sans doute, une querelle de chapelle entre partisans du pythagorisme et défenseurs du platonisme, querelle née bien après la mort des deux hommes, peut-être au moment de la seconde sophistique (II^e siècle après J.C.). Les documents censés leur être contemporains, tels que les Lettres VII et X de Platon, malgré leur caractère très probablement apocryphe, ne peuvent en aucun cas laisser à penser qu'Archytas et Platon eussent pu entretenir une relation de maître à disciple : il n'y est question que d'affaires strictement géopolitiques, où les deux hommes traitent d'égal à égal. Archytas eut Empédocle^{[réf. nécessaire]} et Ménechme pour disciples (ce dernier fut également le disciple d'Eudoxe).

Personnage le plus important de Tarente, il eut, malgré la loi, sept fois le commandement suprême de sa cité (il fut stratège de 367 à 361) qui possédait alors un régime démocratique, et il dirigea la ligue des Italiens de Grande Grèce (selon la Souda). Sa réussite politique et sa bienveillance se gravèrent dans les mémoires de tous (Pseudo-Démosthène, Discours sur l'amour, LXI, 46) et son souvenir s'est transmis jusqu'à la fin de la république romaine (un traité de Cicéron témoigne ainsi de l'héritage pythagoricien en Italie). Tarente était alors le dernier bastion des pythagoriciens, et Archytas en fit une cité puissante à laquelle il appliqua les idées de Pythagore :

« Les habitants de Tarente détinrent une extraordinaire puissance grâce à l'adoption d'une constitution démocratique. Ils donnèrent d'autre part leur adhésion à la philosophie de Pythagore et tout particulièrement Archytas qui resta très longtemps à la tête de la cité. » (Strabon, VI, 280)

Il démissionne de ses fonctions en 360, peut-être pour disposer de plus de temps libre et pouvoir étudier. (cf. Lettre de Platon à Archytas).

Il mourut dans un naufrage sur les côtes de l'Apulie, mort que Horace évoque dans une ode qui indique l'emplacement de son tombeau :

« Toi qui mesurais la mer et la terre et le nombre infini des grains de sable, Archytas, tout entier te couvre l'humble don d'un peu de poussière près des larges flancs du Matinus, et il ne te sert de rien d'avoir exploré les demeures aériennes et parcouru la voûte du ciel, d'une âme destinée à la mort. » (livre I, XXVIII)

Philosophie

Les quelques témoignages que nous avons sur sa pensée montre qu'Archytas concevait les mathématiques (et en particulier le calcul) comme un art applicable à tous les problèmes :

« Il semble bien que l'art du calcul rapporté à la philosophie soit bien supérieur aux autres arts, de par sa capacité à traiter, mieux encore que ne le fait la géométrie, n'importe quel problème avec une certitude plus grande. » (Stobée, Choix de textes, I, préface)

Or, cet art du calcul a une vertu éthique :

« La mésentente a cessé et la concorde s'est accrue du jour où l'on a inventé le mode de calcul. Grâce à lui en effet, au lieu de l'esprit de surenchère, c'est l'égalité qui règne ; c'est encore lui qui nous met d'accord avec ceux avec qui nous traitons d'affaire. » (Stobée, IV, 1, 139)

On peut donc supposer que c'est selon cette théorie qu'Archytas gouverna sa cité, en maintenant l'équilibre et l'égalité des partis. Il traitait d'ailleurs ses serviteurs avec la plus grande humanité.

Éthique

Cicéron nous rapporte un exposé d'Archytas sur les passions :

« Caton : Vous, jeunes hommes, qui êtes parmi les meilleurs, écoutez le langage d'Archytas de Tarente, un grand homme et qui compte parmi les esprits les plus distingués. Ses paroles m'ont été rapportées quand, tout jeune encore, j'étais à Tarente avec Fabius Maximus. Archytas disait que nul présent plus funeste, plus ruineux que le plaisir n'a été fait aux hommes, le plaisir à la conquête duquel l'appétit se porte sans mesure et sans réflexion. »

Si l'authenticité de ces entretiens peut être mise en doute, en revanche son contenu, conforme à la rationalité d'Archytas, est confirmé par plusieurs témoignages sur sa vie : Archytas, en effet, était capable d'une grande maîtrise de ses passions, en particulier de la colère.

Physique

Archytas pensait que le lieu et le corps sont illimités :

« Si je me trouvai à la limite du ciel, autrement dit sur la sphères des fixes, pourrais-je tendre au-dehors la main ou un bâton, oui ou non ? Certes, il est absurde que je ne puisse pas le faire ; mais si j'y parviens, cela implique l'existence d'un dehors, corps ou lieu. » (selon Eudème de Rhodes, cité par Simplicius de Cilicie, Commentaire sur la Physique d'Aristote, 467, 26)

Mathématiques

Une citation de Porphyre de Tyr nous apprend qu'Archytas considérait que les mathématiciens devaient connaître l'astronomie, la géométrie, l'arithmétique, la sphérique et la musique, car ces disciplines sont sœurs. Cette formule a été reprise par Platon (La République, VII, 530d) :

« Ces disciplines sont sœurs, comme le disent les pythagoriciens et comme nous l'admettons aussi. »

Il est parfois reconnu comme étant le fondateur de la partie des mathématiques nommée la mécanique qu'il systématisa (Diogène Laërce, VIII, 83).

On lui attribue le mérite d'avoir donné plus de rigueur aux mathématiques. Selon Eutocius (Commentaire sur 'De la sphère et du cylindre' d'Archimède, II) Archytas résolut le problème de la duplication du cube d'une manière qui lui est propre avec une construction géométrique. Hippocrate de Chios auparavant (430 av. J.-C.), avait réduit ce problème à une recherche de rapport de proportions. La théorie d'Archytas des proportions est traitée dans le livre VIII des Éléments d'Euclide. Il a traité les moyennes arithmétique (1:2=2:3), géométrique (1:2=2:4) et harmonique (3:4=4:6).

En géométrie il semble avoir découvert les trois premiers des cinq solides réguliers : cube, pyramide, dodécaèdre. Théétète poursuivra en découvrant octaèdre et icosaèdre.

La courbe d'Archytas, qui est utilisée dans sa solution du problème de la duplication du cube, a été nommé en son honneur.

Musique

Archytas semble être le pythagoricien qui s'est le plus intéressé à la musique, et il aurait inventé une théorie physique du son.

L'inventeur

Archytas s'est intéressée aux applications des sciences, intérêt dont Platon le blâmait.

On attribue ainsi à Archytas l'invention d'une colombe en bois capable de voler (selon Favorinus d'Arles, cité par Aulu-Gelle)^[1].

On lui attribue également l'invention de la crécelle, du hochet, et avant même Archimède, de la poulie et de la vis .

« Considérons donc comme une heureuse invention la crécelle d'Archytas, qu'on donne aux petits enfants pour les occuper ; cela leur évite de tout casser dans la maison, car la jeunesse n'est pas capable de rester en place. » (Aristote, Politiques, VIII, VI, 1340 b 26)

Pseudo-Archytas

Certains écrits ont été mis sous le nom d'Archytas. Ils sont pythagoriciens, mais bien postérieurs à Archytas (les savants ne s'accordent pas sur la chronologie). Ils ont été édités par H. Thesleff (The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period, Abo Akademi, 1965).

• Sur les catégories (Peri ton kathaolou logôn) : deux traités. Texte et trad. all. : T. Szlezak, Pseudo-Archytas über die Kategorien, Berlin, 1972. Le traité Sur les Catégories était tenu pour authentique par Jamblique. Il y a deux traités ; l'un, souvent cité et commenté, date du Ier s. av. J.-C. (selon J. Dillon, P. Hoffmann, R. Sorabji) ou du III° s. av. J.-C. (selon H. Thesleff) ; l'autre date de la Renaissance. L'auteur étudie les 10 catégories d'Aristote et donne une définition du temps : "Le temps est le nombre d'un certain mouvement ou aussi, de manière générale, l'intervalle de la nature du Tout."
• Sur les principes (Peri archôn) (Ier s. av. J.-C. ; IV° s. av. J.-C. selon H. Thesleff). Texte cosmologique, donnant une interprétation aristotélicienne des deux principes de Philolaos (Limité, Illimité), identifiés à la Forme et à la Matière chez Aristote, et reliés par un troisième principe, Dieu.
• Deux traités : Sur l'homme bon et heureux, Sur l'éducation morale. Texte et trad. an. : Holger Thesleff, The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period, Abo, 1965, p. 8-15 et 40-43.

Bibliographie

Œuvres

Il a écrit des livres dans de nombreux domaines : musique et mathématiques, sur les machines, sur l'agriculture.

• De la décade : DELATTE, Armand, Essai sur la politique pythagoricienne, Paris, 1922. Réimpr. : Genève : Slatkine reprints, 1979 : 4 « Περὶ νόμω καὶ δικαιοσύνας attribué à Archytas », p. 71-124 (traduction et commentaire).
• Des mathématiques
• Traité de musique
• Des flûtes
• Entretiens.

Fragments

• édition des fragments en grec : Hermann Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker (1903), Archytas, Bd. I, p. 421-439 et 502-503. Édition de référence.
• traduction des fragments par Anthelme-Édouard Chaignet, Pythagore et la philosophie pythagoricienne, contenant des fragments de Philolaüs et d'Archytas (1873), t. I, p. 255-339, rééd. Adamant Media Corporation, 2002, 2 t. (remacle.org)
• frg. grecs et trad. it. : Maria Timpanaro-Cardini, Pitagorici, Florence, 1964, t. II.
• traduction : Jean-Paul Dumont, Les Présocratiques, Gallimard, coll. "Pléiade"", 1988, p. 518-539 (traduction) et 1369-1378 (notes).

Sources

Le musicien Aristoxène de Tarente écrivit une Vie d'Archytas aujourd'hui perdue (cf. Athénée, Deipnosophistes [détail des éditions] [lire en ligne], XII, 545, A), et, selon Diogène Laërce (V, 25), Aristote a écrit un De la philosophie d'Archytas en trois livres ; il aurait également composé des Livres sur Archytas et des Propos tirés de Timée et d'Archytas.

• Apulée
• Aristote, Politiques, Rhétorique, Météorologiques [lire en ligne]
• Cicéron :
  • Caton l'Ancien ou de la vieillesse [lire en ligne], XII, 39-41
  • De l'amitié, 88
  • De l'orateur, III, 139
  • Tusculanes, V, 2, 3, 64
  • Des biens et des maux, II, 14, 45 et V, 29, 87
  • La République, I, 59
• Diodore de Sicile, Bibliothèque historique [détail des éditions] [lire en ligne], X, 7, 4
• Diogène Laërce, Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres [détail des éditions] [lire en ligne], VIII, 79-83 (remacle.org)
• Eudème de Rhodes (disciple d'Aristote), Physique, œuvre perdue, citée par Simplicius de Cilicie
• Eutocius d'Ascalon, commentateur d'Euclide
• Horace, Odes [lire en ligne], Livre premier, Ode XXVIII (L'ombre d'Archytas et un matelot)
• Jamblique, Vie de Pythagore
• Platon, Lettre XIII, 360 c
• Quintilien, Institutions oratoires, I, 10, 17
• Théophraste, Métaphysiques, 6a
• Valère Maxime

Études

(par ordre alphabétique)

• Walter Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism (1962), trad. de l'all., Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1972.
• Anthelme-Édouard Chaignet, Pythagore et la philosophie pythagoricienne (1873), Adamant Media Corporation, 2002, 2 t.
• Carl Huffman, Archytas of Tarentum. Pythagorean, Philosopher, Mathematician King, Cambridge University Press, 2005 (books.google.fr)
• Charles H. Kahn, Pythagoras and the Pythagoreans, Hackett Publishing Company, 2001, chap. IV.
• Jean-François Mattei, Pythagore et les Pythagoriciens, PUF, coll. "Que sais-je ?", n° 2732, 1993.
• Stanford Encyclopaedia of Philosophy (plato.stanford.edu)

Notes et références

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