Masse

Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave). Ces deux notions sont a priori distinctes, mais leur égalité est expérimentalement vérifiée à 10 ^{− 10} % près, et on se permet dès lors de parler de la masse d'un corps.

La masse est la grandeur positive intrinsèque du corps intervenant directement dans le principe fondamental de la dynamique : c'est donc une notion présente dans presque tous les calculs de la physique classique. La conservation de la masse à travers toutes les transformations physiques et chimiques a longtemps été expérimentalement constatée, et admise, ce qui en a fait une grandeur fondamentale et confondue avec « la quantité de matière » (Isaac Newton l'a définie comme telle dans ses Principia Mathematica)^[1].

La relativité restreinte montre que la masse (inertielle) constitue une forme d'énergie du corps, et se trouve alors ne plus être parfaitement invariante car, par exemple, la perte d'énergie sous forme lumineuse (donc a priori sans perte de masse) se trouve être une perte de masse. La connaissance de la constitution de la matière offre d'autres exemples de pertes de masse par l'utilisation de l'énergie sous forme de liaisons atomiques.

La relativité générale dérive entre autres du principe d'équivalence qu'Einstein présente comme une « interprétation » de l'égalité de la masse inerte et de la masse grave en termes de relativité du mouvement accéléré.

La physique quantique utilise l'équivalence masse-énergie pour caractériser les particules virtuelles, responsables des interactions entre particules et attend toujours la découverte du boson de Higgs dont la théorie dit qu'il serait responsable de l'acquisition de masse par les particules.

L'unité SI de masse est le kilogramme (kg) et non pas^[2] le gramme (g). On utilise également la tonne, égale à 1 000 kg, et l'unité de masse atomique. Du fait de l'équivalence masse-énergie révélée par la fameuse formule E=mc², les physiciens spécialistes des particules utilisent la même unité de mesure pour la masse et l'énergie, en général un multiple d'électron-volt/c², ce qui est rendu indispensable par l'observation quotidienne, dans les accélérateurs de particules, de la transformation de l'énergie en ses différentes formes : masse, énergie cinétique, énergie de liaison, lumière.

Sommaire 1 Masse inerte 1.1 Définition 2 Masse grave 2.1 Définition 2.2 Masse et poids 3 Égalité entre masse inerte et masse grave 4 Masse et quantité de matière 4.1 Exemple de distinction 5 Masse, énergie et relativité 5.1 En relativité restreinte 5.1.1 Invariant relativiste 5.1.2 masse au repos 5.2 En relativité générale 6 En physique quantique 6.1 Masses des particules 6.2 Boson de Higgs 7 Mesure de la masse 8 Notes et références 9 Voir aussi 9.1 Articles connexes 9.2 Bibliographie

Masse inerte

Définition

La masse inerte (inertielle) d'un corps est la grandeur physique utilisée pour calculer la force nécessaire pour qu'un corps acquière une accélération, en fonction de celle-ci. C'est la quantification de la résistance du corps aux accélérations. Cette masse inerte a été considérée comme une mesure de la quantité de matière du corps depuis Isaac Newton jusqu'à l'avènement de la relativité restreinte.

Mathématiquement, cela s'exprime par l'égalité où est l'accélération acquise et est la force nécessaire à l'obtention de cette accélération.

Isaac Newton a défini la masse inerte comme une mesure de la quantité de matière et a considéré que pour imprimer à une quantité de matière doublée une même accélération, il fallait le double de force. En physique classique, la masse inerte est ainsi supposée extensive : en mêlant deux corps, on obtient un troisième corps dont la masse est la somme des masses des deux corps initiaux.

Au quotidien, la masse inerte se perçoit quand on manipule un chariot vide, et donc facile à manœuvrer, sur un sol plat, puis que l'on manœuvre ce même chariot rempli : il est alors plus difficile à ébranler (mais on peut mettre cela sur le compte du poids et des frottements accrus qui en résultent au niveau des roues), il est aussi plus difficile de lui faire prendre un virage et de l'arrêter (ce que l'on ne peut pas mettre sur le compte de frottements accrus du fait du poids).

Masse grave

Définition

La masse grave (gravifique, gravitationnelle) est la grandeur physique intervenant dans le calcul de la force de gravitation créée ou subie par un corps. Du moins, c'est ainsi qu'Isaac Newton l'a introduite dans la loi universelle de la gravitation et qu'elle a été utilisée jusqu'à la relativité générale.

Concrètement, la gravitation étant supposée « universelle », tous les corps s'attirent les uns les autres, et si un corps A a deux fois plus de la même matière qu'un corps B, alors A engendre une force de gravitation comme s'il y avait deux corps B à sa place : la force de gravitation est donc proportionnelle à la quantité de matière. En physique classique, la masse grave est aussi supposée extensive.

Masse et poids

Il ne faut pas confondre la masse (grave) et le poids. Le poids d'un corps est une force, due principalement^[3] à l'action qu'exerce sur lui le champ gravitationnel.

Considérons par exemple un objet de masse m suspendu à un dynamomètre. La Terre exerce sur cet objet une force F, appelée poids de l'objet, qui est donnée par la loi universelle de la gravitation :

F = G m M _T / (R_T+h)²,

où M_T et R_T représentent respectivement la masse et le rayon de la Terre, h la hauteur de l'objet au-dessus du sol et G la constante gravitationnelle.

La relation ci-dessus montre que plus l'objet de masse m se trouve éloigné du centre de la Terre, plus la force que celle-ci exerce sur lui est faible. Le poids d'un alpiniste est donc un peu plus faible au sommet de l'Everest qu'au niveau de la mer.

La loi universelle de la gravitation permet également de comprendre pourquoi un objet de masse m sera plus léger sur la Lune que sur la Terre. Pour simplifier, supposons que l'objet se trouve dans chaque cas au niveau du sol (h = 0) :

sur la Terre : F_T = G m M _T / R_T² ;

sur la Lune : F _L = G m M _L / R_L².

Combinons les deux équations précédentes :

F _L / F_T = M _LR_T² / M _TR_L²

On a^[4] M_L = 7,35×10²² kg, M_T = 5,97×10²⁴ kg, R_L = 1737 km et R_T = 6378 km. On trouve donc F _L / F_T = 0,166 = 1/6. Le même objet est donc environ six fois plus léger à la surface de la Lune qu'à la surface de la Terre.

Puisque la force F exercée par la Terre sur un corps correspond au poids P de ce dernier, on écrit souvent :

P = G m M _T / (R_T+h)².

En posant g = G M _T / (R_T+h)² dans l'équation précédente, celle-ci prend alors la forme familière suivante :

P = m g,

qui permet de calculer le poids P d'un objet de masse m soumis à un champ de gravité d'intensité g.

À Paris, où g = 9,81 N/kg, une masse de 10 kg pèse donc 98 N (même si l'on dit couramment, dans la vie quotidienne, qu'un objet pèse 10 kg).

Il est important de noter que g (en N/kg) ne représente pas en l'occurrence l'accélération de l'objet, puisque celui-ci peut très bien être au repos (par exemple quand il est suspendu à un dynamomètre). Toutefois, g a approximativement^[5] la même valeur numérique que l'accélération (en m/s²) que subira l'objet si on le laisse tomber en chute libre (dans le vide). C'est la raison pour laquelle on parle souvent du champ de gravité comme d'un champ d'accélération et que l'on considère le plus souvent g comme une accélération.

Égalité entre masse inerte et masse grave

À part le fait d'être toutes les deux proportionnelles à la quantité de matière (proportionnalité approximative comme cela a été montré à partir du début du XX^e siècle), la masse grave et la masse inerte semblent a priori n'avoir aucun lien entre elles et constituer deux propriétés de la matière tout à fait indépendantes l'une de l'autre^[6] : on pourrait imaginer deux corps de natures différentes, ayant la même masse inerte et des masses graves différentes. Cependant tous les résultats expérimentaux indiquent qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles.

Examinons par exemple le mouvement d'un corps en chute libre dans le voisinage immédiat de la Terre. Pour les besoins du raisonnement, nous utiliserons des indices différents pour distinguer la masse inerte m_i de la masse grave m_g .

Le mouvement d'un corps en chute libre obéit à la deuxième loi du mouvement de Newton, qui fait intervenir la masse inerte :

F = m_ia ,

où F est la résultante de toutes les forces appliquées sur le corps et a son accélération.

Or la seule force appliquée sur un corps en chute libre est son poids, c'est-à-dire la force d'attraction^[7] exercée sur le corps par la Terre. Cette force, donnée par la loi de la gravitation universelle, dépend de la masse grave de chacun des corps en présence :

F = G m_gM_g / R², où G est une constante universelle, M_g la masse de la Terre et R son rayon.

Il découle des deux équations précédentes que m_ia = G m_gM_g / R². Isolons l'accélération : a = (m_g / m_i) G M_g / R².

En posant g = G M_g / R², on obtient finalement a = (m_g / m_i) g, où g représente l'intensité du champ de pesanteur au voisinage de la Terre.

Puisque toutes les expériences semblent démontrer que l'accélération en chute libre est la même pour tous les corps, le rapport m_g / m_i (dont dépend en fait la valeur de G) doit être une constante. Un choix judicieux des unités de mesure permet d'obtenir que cette constante est égale à l'unité^[8], autrement dit d'avoir m_i = m_g .

Ce fait d'expérience constitue le principe d'équivalence entre masse inerte et masse grave. Albert Einstein l'admit tel quel et en donna une interprétation en termes de relativité du mouvement, et ce fut une avancée fondamentale vers la formulation des lois de la relativité générale.

À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalité m_g / m_i = 1 est démontrée expérimentalement à 10^-12 près. Pourtant, certaines théories scientifiques comme la théorie des cordes prédisent qu'elle pourrait cesser d'être vérifiée à des échelles beaucoup plus fines.

Masse et quantité de matière

Le Système international d'unités, continuellement amélioré depuis le XX^e siècle, établit une distinction fondamentale entre la quantité de matière, mesurée en mole, et la masse, mesurée en kilogramme.

La masse d'un corps est définie, par Newton, comme une mesure de la quantité de matière de ce corps. Vers 1785, Antoine Lavoisier mis en évidence la loi de conservation de la masse d'un système fermé « quelles que soient les transformations physicochimiques dont il peut être le siège ». Cette loi, qui se révéla approximative, confirmait la définition de la masse et permit de s'en servir comme constante dans les transformations chimiques (d'où la classification des éléments chimiques en fonction de leur masse atomique dans le tableau de Mendeleiev) et fut un élément de mesure permettant, entre autres, de mettre en évidence l'existence des atomes^[1].

La relativité restreinte et la physique atomique révèlent que masse et quantité de matière sont deux quantités qui ne sont pas exactement proportionnelles (donc que la masse n'est pas extensive) ; bien que pour une substance inerte^[9] donnée (le carbone par exemple), la masse est directement proportionnelle à la quantité de matière : dix grammes de carbone contiennent bel et bien dix fois plus de matière qu'un seul gramme de carbone.

Exemple de distinction

Une mole d'atomes de carbone 12 et trois moles d'atomes d'hélium 4 contiennent le même nombre de protons, de neutrons et d'électrons, soit 6 moles de protons, 6 moles de neutrons et 6 moles d'électrons. Or il se trouve que la masse d'une mole de carbone 12 vaut exactement 12 grammes (par définition même du nombre d'Avogadro) alors que la masse de trois moles d'hélium 4 vaut 3 x 4,0026^[10] = 12,0078 grammes. Cela revient à dire qu'à l'échelle atomique, un atome de carbone 12 a une masse légèrement inférieure à celle de trois atomes d'Hélium 4, bien que l'on ait affaire dans un cas comme dans l'autre à 6 protons, 6 neutrons et 6 électrons. Puisque des quantités parfaitement identiques de protons, de neutrons et d'électrons peuvent avoir des masses différentes selon le type d'atome auquel ils appartiennent, il s'ensuit qu'on ne peut pas assimiler tout simplement la masse à la quantité de matière.

Dans cet exemple, la différence de masse observée s'explique par la différence entre les énergies de liaison nucléaire de l'hélium et du carbone : si la masse est comprise comme une forme de l'énergie contenue dans la matière, on conçoit que des liaisons atomiques différentes utilisent des quantités différentes d'énergie et en laissent plus ou moins sous la forme de masse. Que la masse soit considérée comme une forme de l'énergie contenue dans la matière vient de la fameuse formule .

Masse, énergie et relativité

En relativité restreinte

La relativité restreinte utilise la masse inerte par le biais de la quantité de mouvement et permet d'identifier l'énergie E du corps au repos à (où c est la vitesse de la lumière)^[11]. Dès lors, on peut considérer la masse comme une forme d'énergie, appelée énergie de masse, et il apparaît que la notion véritablement invariante au cours des transformations physiques n'est pas la masse mais l'énergie qui se manifeste successivement sous différentes formes : sous forme de masse, d'énergie cinétique, d'énergie de liaison entre particules.

Ce lien entre énergie et masse permet d'utiliser la même unité de mesure pour la masse et l'énergie : une unité de mesure de l'énergie, par exemple l'électron-volt est souvent utilisé pour exprimer la masse des particules élémentaires.

L'énergie nucléaire, qu'elle provienne de la fusion ou de la fission, résulte de la transformation d'une certaine quantité de masse en énergie.

• Quand un noyau de deutérium et un noyau de tritium fusionnent ensemble pour former un noyau d'hélium 4 (avec éjection d'un neutron), la masse finale est inférieure à la masse initiale et la différence, ou défaut de masse, apparait sous forme d'énergie cinétique.

• Il arrive parfois que de la matière s'annihile complètement au cours d'une transformation de masse en énergie. C'est le cas par exemple lorsqu'un électron entre en collision avec un positron : les deux particules disparaissent complètement et toute leur masse se transforme en rayonnement électromagnétique, sous forme de deux photons gamma hautement énergétiques (511 keV). Le phénomène inverse, la matérialisation de l'énergie par création de paires, est également possible.

Invariant relativiste

La masse au carré est l'invariant relativiste (la pseudo-norme) du quadrivecteur impulsion ou quadri-moment, ce qui permet d'écrire la relation^[12] , où m est la masse, E l'énergie totale du corps (énergie de masse + énergie cinétique) et p sa quantité de mouvement.

masse au repos

La relation relativiste amène certains auteurs à parler de la « masse au repos » et de la « masse en mouvement » ou « masse relativiste » , ce qui n'a pas de sens dans le cas où la masse est nulle car alors la particule (par exemple un photon) ne peut être au repos et ne peut avoir comme vitesse que celle de la lumière. D'autres considèrent que l'appellation de « masse » doit être réservée à la masse au repos, et que l'égalité ne permet que de parler d’énergie au repos et d’énergie à la vitesse v, « trouvant souhaitable que le mot masse s'applique à une propriété intrinsèque » du corps et sans lien avec sa vitesse, qui est relative au référentiel de l'observateur^[13].

Dans le cadre de cette appellation de « masse au repos », on peut aussi considérer que les accélérateurs de particules permettent de transformer de l'énergie en masse. Ainsi par exemple, quand on accélère un proton jusqu'à 99 % de la vitesse de la lumière, on peut considérer que sa masse devient environ 7 fois plus grande qu'au repos, selon la formule suivante : m = m_o / [1 – (v /c)² ]^1/2, dans laquelle c est la vitesse de la lumière, v la vitesse du proton, m_o sa masse au repos et m sa masse en mouvement.

En relativité générale

La masse grave n'a pas sa place en relativité restreinte car la gravitation n'a pu y être incluse en respectant à la fois les principes relativistes et les observations. Toutefois, pour l'élaboration d'une gravitation relativiste, Einstein est parti du constat de l'égalité entre masse grave et masse inerte pour en tirer une « interprétation » sous la forme d'un nouveau principe : son « principe d'équivalence ». Ensuite, dans la théorie de la relativité générale, le rôle de la masse grave est tenu par l'énergie du corps, exprimée sous la forme du tenseur énergie-impulsion, prolongeant ainsi l'identité liant la masse inerte et l'énergie établie en relativité restreinte.

En physique quantique

Masses des particules

Boson de Higgs

Au niveau des particules, la masse serait due au boson de Higgs donnant une masse non nulle à certains bosons de jauge (boson W et boson Z) de l'interaction électrofaible, leur donnant ainsi des propriétés différentes de celles du boson de l'électromagnétisme, le photon. La découverte de ce boson sera une confirmation du modèle standard qui le prédit et dont la cohérence dépend de son existence.

Mesure de la masse

La mesure de la masse s'appelle le pesage, bien que ce terme provienne du mot « poids ».

La seule manière de mesurer directement une masse consiste à la comparer à une autre masse ; c'est le principe des balances. Par cette méthode, on mesure des masses relatives : l'utilisation d'une masse unitaire (ainsi que ses multiples et sous-multiples) permet une mesure de l'autre masse. Cette méthode donne le même résultat sur la terre et sur la lune.

On peut aussi estimer la masse à partir du poids, c'est-à-dire que l'on mesure la force qu'exerce l'objet à peser ; le dispositif est en fait un dynamomètre. C'est le cas le plus courant des pèse-personne et des balances électroniques. Cette méthode ne donne pas le même résultat sur la terre et sur la lune car le dynamomètre fait intervenir une force indépendante de la gravitation (celle du ressort), alors que la force de gravitation s'exerçant sur un corps donné sera différente sur terre et sur la lune : pour mesurer la masse d'un corps, il faut donc avoir étalonné le dynamomètre avec une masse de référence.

On peut aussi estimer une masse par la perturbation du champ de gravité qu'elle induit. Cette mesure par gravimétrie n'est utilisable que pour les objets extrêmement lourds et est utilisée en géologie pour estimer la taille d'une formation rocheuse, ainsi qu'en archéologie.

Remarques

Il faut se rappeler que la livre, en France, n'avait pas la même valeur sur tout le territoire : la provençale, la parisienne ou encore la bretonne n'avaient pas tout à fait la même valeur et aujourd'hui encore, la livre tout comme le gallon n'ont pas la même valeur aux États-Unis et au Royaume-Uni

Beaucoup de marchandises se vendaient au volume, par boisseaux ou encore par barils, soit 18 boisseaux (235 litres) — différent du baril pétrolier qui ne fait que 158,98 litres.

Dans l'Union européenne, de nombreuses masses (et volumes) sur les produits de consommation sont indiquées en quantité estimée. Ils sont marqués comme tel, d'un « e » minuscule.

Le kilogramme est l'unité de masse et non de poids.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Masse critique (réaction nucléaire)
• Pesanteur, Poids, Poids apparent
• Gravitation
• Gramme et kilogramme

Bibliographie

• Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences, sous la direction de Dominique Lecourt, Éditeur PUF, 2006 (4ème édition), ISBN 2-13-054499-1. On y trouve, entre autres, l'article masse, rédigé par Michel Paty.

• Portail de la physique