Décibel

Décibel
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Le décibel (dB) est un sous-multiple du bel, correspondant à un dixième de bel. Nommé en lhonneur de linventeur Alexandre Graham Bell, le bel est un outil mathématique, sans unité, de comparaison logarithmique du rapport entre deux puissances, connu notamment pour exprimer le niveau acoustique d'un son. Cette grandeur sans dimension nappartient pas au système international de mesures[1]. Le bel nest pas lunité la plus fréquente : le décibel (équivalent à 110 de bel) est plus couramment employé.

Le décibel comme le bel, peut être utilisé dans les domaines de lacoustique, de la physique, de lélectronique et est largement répandu dans lensemble des champs de lingénierie : fiabilité, inférence bayésienneetc.

Cette unité est particulièrement pertinente dans les domaines la perception humaine est mise en jeu. En effet, la loi de Weber-Fechner stipule que la sensation ressentie varie comme le logarithme de lexcitation.

Sommaire

Histoire des bels et décibels

Le bel (symbole B) est utilisé dans les télécommunications, lélectronique, lacoustique ainsi que les mathématiques. Inventé par des ingénieurs des Laboratoires Bell pour mesurer latténuation du signal audio sur une distance dun mile (1,6 km), longueur standard dun câble de téléphone, il était appelé unité de « transmission » à lorigine, ou TU ((en)Transmission unit), mais fut renommé en 1923 ou 1924 en lhonneur du fondateur du laboratoire et pionnier des télécoms, Alexander Graham Bell.

Définition

Si on appelle X le rapport de deux puissances P1 et P0, la valeur de X en bel (B) sécrit :

X_{B} = \log_{10}\left({P_1\over P_0}\right)

On peut également exprimer X dans un sous multiple du bel, le décibel (dB:

 X_{dB} = 10\log_{10}\left({P_1\over P_0}\right)

un décibel étant égal à un dixième de bel.

Si le rapport entre les deux puissances est de : 102 = 100, cela correspond à 2 bels ou 20 dB. À titre dexemple la puissance double environ tous les 3 décibels et 130 décibels correspondent à une puissance 1 000 fois plus importante que 100 décibels.

Dans certaines situations les puissances sont proportionnelles au carré dune autre grandeur, généralement une amplitude. En électronique linéaire et sinusoïdale la puissance est proportionnelle au carré de lamplitude du courant ; en acoustique, la puissance acoustique est proportionnelle au carré de lamplitude de la pression acoustique. Si les amplitudes sont plus facilement accessible au calcul ou à lexpérience, il est souvent choisi dexprimer le rapport de puissance en termes damplitude. En revanche, si lon considère deux tensions efficaces U1 et U0, on conviendra décrire que leur rapport, exprimé en décibels, est celui des puissances absorbés par une même résistance R, aux bornes de laquelle ces tensions auraient été appliquées. Aussi on a :

 X_{dB} = 10\log_{10}\left({P_1\over P_0}\right) = 10\log_{10}\left({U_1^2\over U_0^2}\right)
P1 étant la puissance étudiée et
P0 la puissance de référence.

Le logarithme du carré dune grandeur étant égal à deux fois le logarithme de la grandeur on obtient la formule suivante :

 X_{dB} = 20\log_{10}\left({U_1\over U_0}\right)

Le décibel comme unité de mesure absolue

Le décibel est utilisé comme mesure du rapport entre deux puissances dans certains domaines, comme les télécommunications ou le radar pour décrire des gains ou des amplifications (dB positifs) ou des pertes ou des atténuations (dB négatifs). On parle alors dune atténuation de 15 dB compensée par un amplificateur avec 15 dB de gain. Une atténuation de 15 dB est équivalente à un gain de -15 dB.

Le décibel a donné naissance à un certain nombre dunités (sans dimensions) utilisées pour mesurer des puissances ou des intensités de façon absolue. Ceci se fait en utilisant comme puissance de référence (dans le dénominateur de la définition précédente) une valeur de puissance prédéfinie. Dans ce cas, on ajoute une lettre à « dB » pour savoir de quoi on parle. Voici quelques exemples :

  • dBSPL décibel en acoustique (voir plus bas) ;
  • dB(A) décibel pondéré en acoustique à 40 dB au-dessus du seuil daudibilité;
  • dB(B) décibel pondéré en acoustique à 70 dB par rapport au seuil daudibilité ;
  • dB(C) pareillement que la référence dB(B) mais cette fois-ci à 90 dB par rapport au seuil daudibilité, il ne doit pas être confondu avec le dBc ;
  • dBFS échelle de mesure en numérique, le niveau maximum mesuré est le Zéro Fullscale ;
  • dBW décibels au-dessus dun watt. La puissance de référence est 1 W ;
  • dBm décibels au-dessus dun milliwatt. La puissance de référence est 1 mW ;
  • dBV décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 1 volt RMS. Le matériel audio grand-public travaille généralement au niveau électrique de -10 dBV, soit 0,3162 V (ou -7,78 dBu) ;
  • dBμV décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 1 μvolt RMS ;
  • dBu décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 0,775 volts RMS. Cette valeur de référence correspond à la tension dune charge de 600 ohms soumise à 1 mW. Le matériel audio professionnel travaille généralement au niveau électrique de +4 dBu, soit 1,228 V (ou 1,78 dBV) ;
  • dBi utilisé pour parler du gain des antennes. Le gain de référence est celle dune antenne isotrope ;
  • dBd : pareillement que le dBi mais le gain de référence est celle dune antenne dipole ;
  • dBc : mesure du rapport de puissance entre un signal (le bruit, souvent) et la porteuse sur laquelle il transite (c pour carrier) ;
  • dBZ : mesure du rapport entre la réflectivité (Z) revenant de la précipitation sondée par un radar météorologique par mètre cube (qui est proportionnelle au diamètre à la sixième puissance des gouttes) et la réflectivité quon aurait si ce volume était rempli de 1 mm6 / m3 de gouttes.

Unité électronique

En électronique, le décibel est souvent utilisé pour exprimer des rapports de puissance, de mesure damplitude (gain) ; il est préféré aux mesures arithmétiques exprimées en ratios ou pourcentages.
Lavantage du décibel est quil permet de mesurer le gain global dune série de composants (tels que les amplificateurs et atténuateurs). Cette mesure peut être calculée simplement en additionnant les gains (en décibels) de chacun des composants individuels. Dans les télécommunications, les décibels sont utilisés pour tenir compte des gains et des pertes dun signal dun émetteur à un récepteur à travers un certain milieu (lespace libre, des guides dondes, câble coaxial, fibre optiqueetc.) en utilisant un « bilan de liaison ».
Lunité décibel peut également être combinée avec un suffixe pour créer une unité spécifique et absolue, référencée à lénergie électrique. Par exemple, il peut être combiné avec « m » (dBm) pour « milliwatts ». En analogique, le zéro dBm est le niveau de puissance correspondant à une puissance dun milliwatt, et 1 dBm est un décibel plus grand (environ 1,259 mW).

En audio professionnel analogique

Le dBu est une unité dusage courant ; le « u » signifie « sans charge »[2]. Il a été changé pour éviter toute confusion avec dBV. Cette unité (dBu) est une mesure de la tension efficace utilisant comme référence 0,775 Vrms. Choisi pour des raisons historiques, cest le niveau de tension délivrant 1 mW de puissance dans une résistance de 600 ohms, qui était limpédance de référence standard dans les circuits audio du téléphone et de lentrée « ligne » de certaines consoles.

En audio numérique

Le dBFS (dB Full Scale - pleine échelle) - lamplitude dun signal par rapport à une échelle dont le maximum est défini comme étant le niveau zéro ; léchelle sexprime en dB nul et négatifs. La correspondance entre le dBFS relative le dBu est -18 ou -20 dBFS correspond au zéro dBu du VU-mètre. Le zéro dBu sous-entend des valeurs négatives (en dessous du 0 dBFS) et des valeurs positives limitées par un pourcentage de distorsion analogique dont les maxima sont le Headroom (audio signal processing(en).

Le dBTP (dB True Peak - crête réelle) est le pic damplitude dun signal par rapport au maximum de laquelle un dispositif peut traiter avant écrêtage[3] Dans les systèmes numériques, 0 dBTP serait égal au niveau le plus élevé (nombre) que le processeur est capable de représenter. Les valeurs mesurées sont toujours négatives ou nulles, le zéro dBFSsinterpole vers -3 dBFS mesuré en Peak Programme Meter.

En radar

Le dBZ, abréviation de décibel Z, est une unité logarithmique de la réflectivité (Z) des cibles radars en météorologie[4]. Il sagit du rapport entre le retour venant de précipitations réelles par rapport au signal radar émis tel que \scriptstyle {Z_{dBZ} = 10\, log\, \left ( Z_{\acute{e}mis}/Z_{retour} \right ) }. La valeur en dBZ est proportionnelle à lintensité des précipitations et peut être convertit en taux horaire selon un formule du type Z = aRb, a et b dépendent du type de précipitations[4].

Unité acoustique

dBSPL

Le décibel, de symbole dB, est une unité relative de lintensité acoustique. Le dBSPL (Sound Pressure Level) est défini par le rapport de la puissance par unité de surface du son que lon mesure et une puissance par unité de surface de référence :

 dB_\mathrm{SPL} = 10 \log_{10}{ \left({ {P\over S} \over \left({P\over S}\right)_\mathrm{r\acute{e}f} }\right)} \

La puissance par unité de surface de référence est 10-12 W⋅m-2 (un picowatt par mètre carré).

La puissance par unité de surface transportée par une onde sonore est reliée à la pression acoustique par la formule :

 {P\over S} = {1\over \rho v}p^2

 :

  • \frac{P}{S} est la puissance par unité de surface ou intensité acoustique(en W·m-2).
  • p est la pression acoustique efficace (en pascal).
  • ρ est la masse volumique du milieu (en kg·m-3).
  • v est la vitesse du son dans le milieu (en m·s-1).

Si, dans la formule de la première définition, on remplace la puissance par unité de surface par la formule en fonction de la pression acoustique, la densité et la vitesse se simplifient et on obtient :

  dB_\mathrm{SPL} = 10 \log_{10}\bigg(\frac{p^2}{p_0^2}\bigg) \

Si on sort le carré du logarithme on obtient la seconde version de la définition de dBSPL :

  dB_\mathrm{SPL} = 20 \log_{10} \bigg(\frac{p}{p_0}\bigg) \

p est le niveau de pression du son (en valeur efficace) et \textstyle{ p_\circ} est la pression de référence que lon accepte comme le niveau à partir duquel loreille humaine commence à percevoir un son pur de 1 kHz. Celui-ci est de 20 µPa (valeur efficace). Les deux valeurs de référence (1 picowatt par mètre carré et 20 µPa efficaces) sont équivalentes pour lair à la température et pression ambiante.

Par ailleurs, pour un même niveau acoustique à différentes fréquences, lhomme ne perçoit pas le même niveau dintensité. Pour un même niveau dintensité acoustique de 20 dBSPL, un son pur de 1 kHz paraîtra plus fort quun son de 10 kHz tandis quun son de 100 Hz ne sera pas perçu. Pour avoir le même niveau perçu, le son de 10 kHz devra être à 30 dBSPL et le son de 100 Hz à 50 dBSPL. Les courbes isosoniques représentent les courbes de même intensité perçue quun son pur de 1 kHz à un niveau acoustique donné.

dBHL

Intensité perçue par loreille humaine normale. On parle aussi de dB pondéré : (A), (B), (C).

dBSL

Intensité perçue par un individu donné.

Le seuil de perception auditive

Le niveau de 0 phone ou 0 dB SPL est un niveau vraiment bas. Pour sen rendre compte, voici à quoi ce niveau de 0 dB SPL correspond :

  • en puissance par mètre carré : à 0,5 watts repartis sur toute la surface de la France métropolitaine ;
  • en pression : à la pression due au poids dune couche de 2×10-9 m deau (environ 20 atomes dépaisseur) ;
  • en déplacement des molécules dans lair : à une oscillation (crête à crête) de 2×10-11 m, cest-à-dire deux dixièmes de lépaisseur dun atome.

dB pondéré

Il existe plusieurs courbes de pondération : A, B, et C. La courbe de pondération (A) correspond de près à la correction de loreille humaine. Moins sensible aux BF (basses fréquences) et plus sensibles aux HF (hautes fréquences). Cependant, ce nest pas exactement ce que déchiffre notre cerveau. Pour cela, il faut additionner les niveaux sonores pondérés relevés en fonction des fréquences. Attention, 80 dB (A) + 80 dB (A) nest pas égal à 160 dB(A) mais à 83 dB(A). Plus la différence entre deux sons est élevée moins on majore. Le bruit dun avion 120 dB (A) + le bruit dune voiture 80 dB(A) = 120 dB(A). Lavion couvre complètement le bruit de la voiture. Pour bien comprendre Le dB(A) est un niveau sonore global (son perçu par loreille) et le dB est un niveau sonore qui na de sens que lorsquil est noté pour une fréquence donnée.

Pour prendre en compte cette sensibilité de loreille par rapport aux fréquences, le dB(A) est utilisé. Une courbe isosonique a été définie correspondant à un niveau perçu de 40 dB pour un son pur de 1 kHz. Linverse de cette courbe pondère le signal et lon obtient le niveau en dB(A) par intégration sur toutes les fréquences. Cette unité est très fréquemment utilisée dans les indicateurs acoustiques du bruit.

Divers exemples sur l'échelle du bruit pour une fréquence de 1 000 Hz

Ces exemples sont à relativiser.

  • 0 dB : seuil daudibilité
  • De 0 à 10 dB : désert ou Chambre anéchoïque
  • De 10 à 20 dB : cabine de prise de son, « tic-tac » de laiguille trotteuse dune montre
  • De 20 à 30 dB : conversation à voix basses, chuchotement
  • De 30 à 40 dB : forêt
  • De 40 à 50 dB : bibliothèque, lave-vaisselle
  • De 50 à 60 dB : lave-linge
  • De 60 à 70 dB : sèche-linge, sonnerie de téléphone, téléviseur, conversation courante
  • De 70 à 80 dB : aspirateur, restaurant bruyant, passage dun train à 80 km/h
  • De 80 à 90 dB : tondeuse à gazon, klaxon de voiture, tronçonneuse électrique
  • De 90 à 100 dB : route à circulation dense, atelier de forgeage, TGV à 300 km/h à 25 m
  • De 100 à 110 dB : marteau-piqueur à moins de 5 mètres dans une rue, discothèque, concert amplifié
  • De 110 à 120 dB : tonnerre, atelier de chaudronnerie, vuvuzela à 2 mètres
  • De 120 à 130 dB : sirène dun véhicule de pompier, tronçonneuse thermique, avion au décollage (à 300 mètres)
  • 130 dB : seuil de la douleur
  • De 140 à 150 dB : course de Formule 1, avion au décollage
  • 170 dB : fusil dassaut
  • 180 dB : décollage de la fusée Ariane, lancement dune roquette
  • 194 dB : son le plus bruyant possible dans lair à la pression atmosphérique du niveau de la mer. La différence de pression dans une onde sonore de ce niveau est dune atmosphère et correspond à lapparition dune pression nulle sur le front de dépression de londe. Toute onde au-delà de cette frontière ne sappelle plus onde sonore mais onde de choc.

En-dessous de 20 dB, le son est pratiquement inaudible pour loreille humaine. Il commence à devenir douloureux au-delà de 80 dB, dangereux à partir de 100 dB et insupportable dès 120 dB. Le seuil de douleur nest pas un absolu, il dépend de la fréquence. Le seuil de douleur peut être atteint à un niveau sonore de 110 dB pour une fréquence de 20 000 Hz et à 120 dB pour une fréquence inférieure à 10 000 Hz. Ces valeurs (80 dB, 100 dB, 120 dB) sont les valeurs courantes de la littérature[réfnécessaire].

Des tests psycho-acoustiques ont montré quun dépassement du volume sonore est perceptible par loreille humaine à partir de 1 dB[5].

Notes et références

  1. Bureau international des poids et mesures, « Unités en dehors du SI ».
  2. Le dBu a probablement été choisi, pour être semblable à la minuscules « v », (le dBv étant lancien nom du dBu’’).
  3. UIT-R BS.1770-1.
  4. a et b (en)National Weather Service, « Decibel (dB) », JetStream - Online School for Weather, 29 août 2007. Consulté le 21 juillet 2011.
  5. Conseil supérieur de laudiovisuel, « Volume sonore de la publicité : les dépassements sont nombreux ».

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


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