Tenseur de Bel-Robinson
- Tenseur de Bel-Robinson
-
En relativité générale, le tenseur de Bel-Robinson, du nom de Lluis Bel et Ivor Robinson[1] est un tenseur conçu en suivant une procédure assimilable à celle du tenseur énergie-impulsion en électromagnétisme. Ce tenseur présente certaines propriétés qui lui confèrent une analogie avec le tenseur énergie-impulsion d'un champ gravitationnel, quoiqu'une telle quantité ne puisse être définie en relativité générale.
Formule
Le tenseur de Bel-Robinson, en général noté T est défini à partir du tenseur de Weyl par l'un ou l'autre des formules équivalentes :
,![T_{abcd} = C_{aecf} C_b{}^e{}_d{}^f - \frac{3}{2} g_{a[b} C_{jk]cf} C^{jk}{}_d{}^f](f/cef8cb4a710d727b4cbce8e6f032f40c.png)
.
Propriétés
- Le tenseur de Bel-Robinson est complètement symétrique (il est invariant par échange de ses indices).
- Sa trace (calculée par rapport à n'importe quelle paire d'indices, puisque le tenseur est symétrique) est nulle :
- Taacd = 0,
- DaTabcd = 0.
- La composante temporelle du tenseur, c'est-à-dire la quantité Tabcduaubucud, où u est la quadrivitesse d'un observateur, est positive ou nulle, évoquant une densité d'énergie.
Notes
- ↑ Lluis Bel, Comptes rendus de l'Académie des sciences, 247, 1094 (1958) ; Lluis Bel, Comptes rendus de l'Académie des sciences, 248, 1297 (1959) ; Ivor Robinson, notes non publiées (1958) ; Ivor Robinson, On the Bel-Robinson tensor, Classical and Quantum Gravity, 14, A331-A333 (1997) Voir en ligne (accès restreint).
Références
- (en) Robert M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984, 498 pages (ISBN 0226870332), page 90.
- (en) Stanley Deser, The Immortal Bel-Robinson Tensor, communication au colloque Iberian Gravity Symposium, In Gravitation and Relativity in General, World Scientific, Singapour (1999), gr-qc/9901007 Voir en ligne.
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Tenseur de Bel-Robinson de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Tenseur de bel-robinson — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur — En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur désigne un objet très général, dont la valeur s exprime dans un espace vectoriel. On peut l utiliser entre autres pour représenter des… … Wikipédia en Français
Tenseur de levi-civita — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur dualiseur — Tenseur de Levi Civita Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur de killing-yano — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur de ricci — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur de weyl — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur metrique — Tenseur métrique Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel … Wikipédia en Français
Tenseur de Maxwell — Tenseur électromagnétique Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace… … Wikipédia en Français
Tenseur de champ électromagnétique — Tenseur électromagnétique Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace… … Wikipédia en Français
