Décimale

Décimale

Nombre décimal

Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec Base décimale.

Un nombre décimal est un nombre possédant un développement décimal limité et pouvant s'écrire sous la forme a\times 10^p (où a et p sont des entiers relatifs). Ce n'est pas le cas, par exemple, du nombre \pi\, qui possède cependant autant d'approximations décimales que l'on veut : 3,14\;;\;3,14\,159\;;\;3,14\,159\,265\;;\;\text{etc.}

Sommaire

Caractérisation

Si a est un nombre rationnel, les propriétés suivantes sont équivalentes et caractérisent le fait que le nombre a est décimal :

  • a admet un développement décimal limité (c'est-à-dire avec un nombre fini de chiffres différents de 0).
  • Il existe m\in \mathbb Z et p\in \mathbb N tels que : a = \frac{m}{10^p}.
  • La fraction irréductible de a est de la forme \frac{b}{5^m \times 2^p}, où b est un entier relatif et m et p des entiers naturels.
  • a possède deux développements décimaux distincts.

Remarques

  • La première assertion prouve que 1,6666 est un nombre décimal et que 1,6666... (qui s'écrirait avec une infinité de 6) n'en est pas un.
  • La deuxième assertion nous dit que \frac{765}{10^8} est un nombre décimal, mais elle ne peut pas être utilisée pour prouver qu'un nombre n'est pas décimal.
  • La troisième assertion nous donne une méthode pour reconnaître si un nombre rationnel est décimal : il suffit de déterminer sa fraction irréductible (par exemple en calculant le PGCD de son numérateur et de son dénominateur), puis de tester si le dénominateur est uniquement divisible par 2 et 5.
  • La quatrième assertion fait souvent figure de « curiosité ». Le nombre 2,5 peut aussi être écrit 2,4999... (avec une infinité de 9). Pour des détails, voir l'article Développement décimal de l'unité.

Structure algébrique

L'ensemble des décimaux est souvent noté \mathbb D. (\mathbb D,+,\times) est un anneau intègre commutatif. Son corps des fractions étant \mathbb Q.

Topologie

\mathbb D est dense dans \mathbb R. Autrement dit, tout nombre réel est la limite d'une suite de nombres décimaux. Ce théorème est fréquemment utilisé lors de la recherche de valeurs approchées.

Voir aussi

Notion de nombre
Ensembles usuels \mathbb{N} Entier naturel • \mathbb{Z} Entier relatif • \mathbb{D} Nombre décimal • \mathbb{Q} Nombre rationnel • \mathbb{R} Nombre réel • \mathbb{C} Nombre complexe Mathématiques
Extensions \mathbb{H} Quaternion • \mathbb{O} Octonion • \mathbb{S} Sédénion • Nombre complexe fendu • Tessarine • Nombre bicomplexe • Nombre multicomplexe • Biquaternion • Coquaternion • Octonion fendu • Nombre hypercomplexe • \mathbb{Q}_p Nombre p-adique • Nombre hyperréel • Nombre superréel • Nombre dual • Droite réelle achevée • Nombre cardinal • Nombre ordinal • Nombre surréel et pseudo-réel
Propriétés particulières Parité • Nombre premier • Nombre composé • Carré parfait • Nombre parfait • Nombre positif • Nombre négatif • Fraction dyadique • Nombre irrationnel • Nombre algébrique • Nombre transcendant • Nombre imaginaire pur • Nombre de Liouville • Nombre normal • Nombre univers • Nombre constructible • Nombre réel calculable • Nombre transfini • Infiniment petit • Infiniment grand
Exemples d’importance historique π Pi • √2 Racine carrée de deux • φ Nombre d’or • 0 Zéro • i Unité imaginaire • e Constante de Neper • ℵ0 Aleph-zéro • Table de constantes mathématiques
Notions connexes Chiffre • Numération • Fraction • Opération • Calcul • Algèbre • Arithmétique • Suite d’entiers • ∞ Infini • Chiffre significatif
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Nombre d%C3%A9cimal ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Décimale de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • décimale — ● décimale nom féminin Chiffre écrit à droite de la virgule (ou du point dans la notation anglo saxonne) dans une représentation décimale d un nombre. ● décimal, décimale, décimaux adjectif (dérivé savant du latin decimus, dixième, de decem, dix) …   Encyclopédie Universelle

  • decimale — 1de·ci·mà·le agg., s.m. CO TS mat. 1. agg., concernente la decina, che ha per base il numero dieci: numerazione decimale 2. s.m., cifra che in un numero decimale è posta a destra della virgola {{line}} {{/line}} DATA: av. 1740. ETIMO: cfr. fr.… …   Dizionario italiano

  • decimale — {{hw}}{{decimale}}{{/hw}}A agg. Che ha per base dieci, e quindi procede per decimi e per decupli: sistema metrico –d. B s. m. Cifra che, in un numero decimale, è posta dopo la virgola …   Enciclopedia di italiano

  • Decimale recurrente — Développement décimal périodique Premières décimales de quelques rationnels En mathématiques, le développement décimal périodique d un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de …   Wikipédia en Français

  • Décimale Récurrente — Développement décimal périodique Premières décimales de quelques rationnels En mathématiques, le développement décimal périodique d un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de …   Wikipédia en Français

  • Décimale récurrente — Développement décimal périodique Premières décimales de quelques rationnels En mathématiques, le développement décimal périodique d un nombre rationnel est une écriture qui explicite la suite des décimales de …   Wikipédia en Français

  • decimale Rechner — dešimtainis kompiuteris statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. decimal computer vok. decimale Rechner, m; Dezimalrechner, m rus. десятичная вычислительная машина, f; десятичный компьютер, m pranc. machine à calculer décimale, f; ordinateur… …   Fizikos terminų žodynas

  • decimale — decimale1 pl.m. e f. decimali decimale2 pl.m. e f. decimali …   Dizionario dei sinonimi e contrari

  • Classification Décimale Universelle — Pour les articles homonymes, voir CDU. La classification décimale universelle (CDU) est un système de classification de bibliothèque développé par Paul Otlet et Henri La Fontaine, deux juristes belges fondateurs de l’Institut International de… …   Wikipédia en Français

  • Classification decimale universelle — Classification décimale universelle Pour les articles homonymes, voir CDU. La classification décimale universelle (CDU) est un système de classification de bibliothèque développé par Paul Otlet et Henri La Fontaine, deux juristes belges… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”