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Deux dés à jouer ordinaires.

Un est un objet, généralement de petite taille et de forme cubique, qui permet de tirer aléatoirement un nombre ou un symbole parmi plusieurs possibilités.

Sommaire

Dés ordinaires

Afin déviter tout fraude ou contestation de la part dun joueur, il est quelquefois utilisé une aire de lancement ronde, toujours tapissée, et entourée de bords. Cette étoffe généralement verte est fréquemment employée dans nimporte quel casino. Un gobelet est aussi utilisé pour éviter une fraude au niveau du lancement.
à 6 faces japonais, présentant un trou plus grand que les autres et peint en rouge pour la face numérotée 1.

Les dés les plus courants sont des petits cubes de 1 à 2 cm de côté (16 mm étant le standard), possédant donc 6 faces numérotées de 1 à 6, généralement à laide de motifs de points. Traditionnellement, la somme des nombres situés sur deux faces opposées est égale à 7 (ce qui est le cas depuis au moins lantiquité) ; par conséquent, les faces numérotées 1, 2 et 3 se touchent en un sommet du . Deux choix sont donc possibles : placer ces faces dans le sens des aiguilles dune montre ou dans lautre sens autour de ce sommet.

Les arêtes possèdent un biseau arrondi, pour quil roule plus facilement. Le problème des biseaux se situe au niveau des coins car ceux-ci peuvent savérer trop arrondis. Il arrive quelque fois quun à 6 faces sarrête sur un de ses coins sil est lance sur une nappe en dentelle, ou en étoffe suffisamment molle.

Les dés sont jetés afin de fournir des nombres aléatoires, généralement pour les jeux de hasard, et sont donc un exemple de générateur de nombres aléatoires. Cependant, comme les numéros sont dordinaire figurés à laide de trous, certaines faces se voient retirer plus de matériau que dautres, ce qui provoque un léger biais statistique. Ce biais peut être réduit, comme dans le cas des dés asiatiques la face numérotée 1 possède un trou largement plus grand que les autres, ou dans le cas des dés utilisés dans les casinos des marques sont pratiquées sur la surface.

Du point de vue pratique, les dés sont jetés, simples ou en groupe, à la main ou à laide dun récipient dédié à cet usage, sur une surface plane. La face prise en compte pour chaque est celle qui est située sur le dessus lorsquil sarrête.

Histoire

Collection de dés anciens originaires dAsie.

Les dés tirent probablement leur origine des os des chevilles (spécifiquement lastragale) danimaux tels le bœuf. Il nest pas possible de déterminer précisément lapparition des dés et leur distinction des osselets, les écrivains antiques semblant confondre les deux jeux. Il est certain en revanche quils datent des temps préhistoriques. Leur présence dans des tombes anciennes de la vallée de lIndus semble pointer vers une origine asiatique. Le jeu de est mentionné dans le Rig-Veda et lAtharvaveda indiens[1].

La connaissance de la numération étrusque, et plus précisément la forme écrite de leurs 6 premiers chiffres, sest effectuée en découvrant des dés[2] à jouer (ou à divination) dans les objets familiers accompagnant le mort dans sa tombe.

Les jeux de dés furent populaires ensuite à Rome, particulièrement pendant les jours fastes de lEmpire romain, bien quils furent interdits, sauf pendant les Saturnales. Horace décrivit par exemple ce quil présentait comme un jeune homme typique de lépoque, qui perdait son temps aux dés plutôt quà dompter son cheval. Jouer de largent aux dés était le sujet de plusieurs lois spécifiques ; lune delles statuait quaucun procès ne pouvait être demandé par une personne qui autorisait les paris dans sa maison, même sil avait été attaqué ou si on avait triché contre lui. Les joueurs professionnels étaient cependant courants et certains de leurs dés pipés ont été préservés.

Le Musée Saint-Raymond des Antiques de Toulouse expose dans une vitrine un romain en os : il porte les chiffres 4, 5 et 6, chacun répété deux fois. On ignore à quel jeu il servait.

Tacite rapporte que les tribus germaniques adoraient particulièrement les dés et étaient prêtes à mettre en jeu leur propre liberté après avoir perdu tout le reste. Plusieurs siècles plus tard, les dés devinrent le passe-temps des chevaliers et des écoles et des guildes de dés existèrent. Décier, nom du fabricant de dés, est alors un métier[3].

En Inde, les dés étaient utilisés notamment pour jouer au Chaturanga, un des ancêtres du jeu déchecs. Le Chaturanga aurait été joué avec des dés à 8 faces marquées 2, 3, 4 et 5, chacun indiquant un des types de pièces du jeu comme devant être jouée ce tour[4]. On a dailleurs retrouvé en France des jeux déchecs proche du Chaturanga, datant de lépoque romane et se jouant également avec des dés, le roi présentait les attributs de Charlemagne.

Dans de nombreux pays asiatiques, les dés sont depuis toujours un passe-temps populaire.

Variantes

Dés non cubiques

Dés polyédriques à 4, 6, 8, 10, 12 et 20 faces, couramment utilisées dans les jeux de rôle.

Certains dés possèdent la forme dun polyèdre autre que le cube. Jadis peu employés dans le jeu, ils sont devenus plus populaires depuis les années 1950 particulièrement à lintroduction des wargames, jeux de rôle, jeux de cartes à collectionner et certains jeux de société. Ces dés sont généralement en plastique et leurs faces possèdent des nombres plutôt que des motifs de points.

Sil sagit dune nouveauté aux temps modernes, il semble que certaines cultures anciennes en ont utilisé (en particulier, deux dés icosaédriques datant de la Rome antique sont exposés au British Museum de Londres).

Les solides platoniciens sont utilisés de façon courante pour les dés à 4, 6, 8, 12 et 20 faces. Dautres formes peuvent être trouvées pour des dés à 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 ou 120 faces, mais à part le à 10 faces, ils sont peu utilisés, à cause de leur rareté et aussi parce que la lecture du nombre devient difficile, les faces étant presque sur le même plan et la verticalité peu visible. Un grand nombre de distributions de probabilités différentes peuvent être obtenues à laide de ces dés. Par exemple, deux dés à 10 faces peuvent être utilisés pour produire un nombre compris entre 1 et 100 (lun des dés donnant le chiffre des dizaines, lautre celui des unités, le tirage « 00 » correspondant à 100 ou 0 suivant le jeu pratiqué) afin dobtenir une distribution linéaire de pourcentages. En additionnant les résultats de plusieurs dés, il est possible dapprocher une distribution normale ; en éliminant les tirages les plus (ou les moins) élevés, de modifier ces distributions, etc. à laide de ces techniques, les jeux peuvent approcher avec suffisamment de réalisme les probabilités des événements quils simulent.

Léquiprobabilité de ces dés (cest-à-dire la probabilité égale dobtenir nimporte laquelle de ses faces) est sujette à controverse ; les dés à 6 faces utilisés dans les casinos ont lobligation légale dêtre équiprobables. Les procédés de fabrication utilisés pour les autres types de dés nont aucune obligation de ce genre.

Des dés sphériques existent aussi ; leur fonction est identique à celle des dés à 6 faces, mais ils possèdent une cavité interne octaédrique dans laquelle un poids se déplace et provoque leur arrêt dans une direction parmi six. Ils nécessitent cependant une surface plane et horizontale pour fonctionner correctement.

Les formes les plus couramment utilisées, en dehors des dés cubiques à 6 faces, sont :

  • Le tétraèdre, à 4 faces. Ces dés ne roulant quasiment pas, ils comportent trois nombres sur chaque face, chacun inscrit le long dune arête, arrangés de telle façon que celui situé soit sur larête du bas soit sur le sommet des trois faces visibles soit le même ; ce nombre est celui pris en compte lors dun lancer.
  • Loctaèdre, à 8 faces. Chaque face est triangulaire. La somme des faces opposées est généralement égale à 9.
  • Le trapézoèdre pentagonal, à 10 faces. Le seul courant qui ne soit pas un solide platonicien. Il est utilisé le plus souvent par paire pour générer les nombres de 0 à 99, lun figurant les dizaines (00, 10, 20jusquà 90), lautre les unités (de 0 à 9). La position des faces 00 et 0 représente 0 ou 100 selon le jeu.
  • Le dodécaèdre régulier, à 12 faces. Chaque face est un pentagone régulier.
  • Licosaèdre, à 20 faces.

Parmi les formes plus rares :

Numérotation

videau employé au backgammon.

La plupart des faces des dés sont numérotées par une suite ininterrompue de nombres entiers, débutant par un (ou zéro), exprimés par des trous ou des chiffres. Des exceptions existent cependant :

  • doubleur ou videau, utilisé entre autres au backgammon, portant les nombres 2, 4, 8, 16, 32 et 64 et symbolisant le coefficient multiplicatif actuel de la mise initiale. Ce nest pas jeté et sert simplement à noter lenjeu.
  • Dés pour le jeu de poker das les figures des cartes à jouer sont représentées : as, roi, dame, valet, dix et neuf.
  • spécifique pour jouer au Mah-jong.
  • Dés colorés, chaque face portant une couleur différente.
  • Dés comportant des dessins sur les faces, utilisés par exemple pour déterminer certaines occurrences de jeux de figurines ou des positions dans un jeu érotique.
  • Dans le jeu de plateau Formule , les dés représentent les vitesses de la voiture : leurs chiffres de départ vont croissants, de sorte quil faut beaucoup de chance pour doubler une voiture en 3e vitesse avec le de la 2e vitesse.
  • Les dés à 10 faces officiels du jeu Vampire : la Mascarade comportent une ankh au lieu du 1, pour rappeler la « vie éternelle » des vampires.
  • Les Dés à 6 faces employés dans les 3 extensions du jeu de plateau Talisman (3ème édition) sont numérotés ainsi : 1, 1, 2, 2, 3, 4.

Probabilités

Article détaillé : Probabilités des dés.
Probabilités davoir une valeur et de faire moins quune valeur avec le lancer dun ou plusieurs dés.

Pour un simple lancer dun seul à 6 faces, quon considère équilibré, la probabilité dobtenir nimporte quelle valeur 1 à 6 est exactement de 16. Le tirage suit donc une loi uniforme discrète. Le tirage de n dés suit une loi multinomiale dont les probabilités p1, p2, …, p6 sont toutes égales à 16, si le nest pas pipé.

Si on jette deux dés et quon additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une distribution triangulaire :

Total des dés 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Probabilité 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136

Le tirage le plus probable est alors 7.

Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche dune distribution normale avec lajout de chaque (conséquence du théorème de la limite centrale). La distribution de probabilité exacte Fi pour un nombre i de dés peut être calculée par convolution répétée de la distribution de probabilité dun simple avec elle-même :

Fi(m) = n F1(n) Fi-1(m - n).

Déterminer si un est pipé

Un est dit « pipé » si la loi nest plus uniforme. Lorsque cest intentionnel, on sarrange pour quun résultat sorte plus fréquemment, ou au contraire moins fréquemment, les autres faces ayant la même probabilité dapparition entre elles. Sil sagit dun défaut non intentionnel, chaque face va avoir une probabilité propre.

Si lon jette le plusieurs fois de suite, on ne va pas obtenir une alternance stricte de valeurs. Par exemple, si lon tire un deux fois de suite, on a 6 chances sur 36, soit 16,66… % de chances, dobtenir deux fois le même résultat (chaque doublon a 136 chances dapparaître, et il y a 6 doublons) ; dans un cas sur six, on obtient deux fois le même lancer. La fréquence observée pour chaque événement va se voir sapprocher de la fréquence théorique sur un grand nombre de lancer, par exemple 100.

Si lon fait n lancers, pour savoir si le est équilibré (cest-à-dire si lon a effectivement 16 de chances davoir chaque figure), il faut utiliser un test du χ² dadéquation à cinq degrés de liberté (puisquil y a six résultats mais que leurs probabilités sont complémentaires). Le nombre de lancers minimal est de 30 (5 divisé par la fréquence théorique, 16 = 0,166…, cf. Test du χ² > Conditions du test). Si lon appelle Oi le nombre de lancers donnant le chiffre i, on a le tableau de résultats suivant :

Résultat de n lancers
Résultat Nombre doccurrences
1 O1
2 O2
3 O3
4 O4
5 O5
6 O6

avec iOi = n

Le χ² est

\chi^2 =  
\sum_{i=1}^6 \frac{(\mathrm{O}_i - n \times 1/6)^2}{n \times 1/6}
= \frac{6}{n} \cdot \sum_{i=1}^6 (\mathrm{O}_i - n/6)^2

La probabilité p que le soit équilibré est déterminée en fonction des valeurs tabulées du χ².

Loi du χ² à cinq degrés de liberté pour un test bilatéral
Fiabilité
(p)
99 %
(p = 0,99)
95 %
(p = 0,95)
90 %
(p = 0,9)
50 %
(p = 0,5)
10 %
(p = 0,1)
5 %
(p = 0,05)
1 %
(p = 0,01)
0,1 %
(p = 0,001)
χ² 0,55 1,15 1,61 4,35 9,24 11,07 15,09 20,52

Par exemple, si le χ² est inférieur ou égal à 0,55, le a 99 % de chances dêtre équilibré (1 % de chances dêtre pipé) ; si le χ² est supérieur ou égal à 15,09, le a 1 % de chances dêtre équilibré (99 % de chances dêtre pipé).

Expressions

  • « Les dés sont jetés », traduction du latin alea jacta est (littéralement : le sort en est jeté), phrase prononcée par Jules César après quil eut franchi le Rubicon.
Cette phrase signifie quon a fait une action irréversible, et que lavenir est entre les mains du hasard.
  • « Un coup de  », représente le hasard.
Voici un exemple : cette opération sest jouée sur un coup de . Cette phrase signifie quune partie importante de ladite opération sest accomplie par la chance, par le hasard.
Un autre exemple est la fameuse phrase de Stéphane Mallarmé : « Un coup de jamais nabolira le hasard. »
Signifiant par son sentiment (et ce pour quoi il va passer le reste de sa vie) dun Univers prédictible.
Ce quil expliquera également en disant que si lon est pas capable dappréhender lensemble de lUnivers, cest tout simplement que lon ne possède pas encore la totalité des lois qui régissent cet Univers ; mais quune fois quon les possède, il devient alors possible, en théorie, sans prendre en compte un temps hypothétique infini de calcul, de déterminer les caractéristiques passées, présentes et à venir de nimporte quel élément composant lUnivers.
  • « Les dés sont pipés » signifie que quelquun ne joue pas le jeu. Par exemple, une personne qui avait les réponses lors dun examen : les dés étaient pipés.

Voir aussi

Articles connexes


Dés
Dés courants : 4 faces · 6 faces · 8 faces · 10 faces · 12 faces · 20 faces
Autres formes : 3 faces · 30 faces · 100 faces

Liens externes

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Références

  1. 2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109
  2. Une paire unique de dés divoire conservée à la Bibliothèque Nationale de France, Paris.
  3. Les Jeux de dés au XIIIe siècle.
  4. Jean-Louis Cazaux, Guide des échecs exotiques et insolites, Chiron éditeur, 2000.


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