Probabilités des dés
- Probabilités des dés
-
Les probabilités des résultats obtenus par lancer de dés ont fait l'objet de nombreuses études mathématiques. En effet, ce type de générateur de nombres aléatoires est à la base de nombreux jeux de société.
Probabilités d'avoir une valeur et de faire moins qu'une valeur avec le lancer d'un ou plusieurs dés
Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la probabilité d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une loi uniforme discrète. Le tirage de n dés suit une loi multinomiale dont les probabilités p1, p2, …, p6 sont toutes égales à 1/6, si le dé n'est pas pipé.
Si on jette deux dés et qu'on additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une distribution triangulaire :
| Total des dés |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| Probabilité |
1/36 |
2/36 |
3/36 |
4/36 |
5/36 |
6/36 |
5/36 |
4/36 |
3/36 |
2/36 |
1/36 |
Le tirage le plus probable est alors 7.
Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche d'une distribution normale avec l'ajout de chaque dé (conséquence du théorème de la limite centrale). La distribution de probabilité exacte Fi pour un nombre i de dés peut être calculée par convolution répétée de la distribution de probabilité d'un dé simple avec elle-même :
- Fi(m ) = ∑n F1(n ) Fi-1(m - n ).
Jeux de rôle
Voir aussi
Bibliographie
- (en) Catalin Barboianu, Probability Guide to Gambling. The Mathematics of Dice, Slots, Roulette, Baccarat, Blackjack, Poker, Lottery and Sport Bets, INFAROM Publishing, 2006, 316 p. (ISBN 9738752035) [lire en ligne] [présentation en ligne] .
- (en) Paul J. Nahin, Digital Dice. Computational Solutions to Practical Probability Problems, Princeton University Press, 2008, 263 p. (ISBN 0691126984) [lire en ligne] [présentation en ligne] .
- Martine Quinio Benamo, Probabilités et statistique aujourd'hui. Pourquoi faire? Comment faire?, L'Harmattan, 2005, 273 p. (ISBN 2747597997) [lire en ligne]
- Bernard Ycart, Modèles et Algorithmes Markoviens, Springer, 2002, 272 p. (ISBN 3540436960) [lire en ligne]
- Maurice Fréchet et Maurice Halbwachs, Le calcul des probabilités à la portée de tous, Dunod, 1924, 297 p.
Articles connexes
Portail des probabilités et des statistiques
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Probabilités des dés de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Probabilites des des en jeu de role — Probabilités des dés en jeu de rôle Cet article fait partie de la série Jeu de rôle Jeux : Liste par genre • Catégories par genre • Liste alphabétique • Autres : Éditeu … Wikipédia en Français
Probabilités des dés en jeu de rôle — Les jeux de rôle sur table utilisent en général des dés pour introduire le hasard. Ceci est un élément important du suspense, les événements n étant pas sûrs. De plus, on ne peut pas permettre au meneur de jeu de décider de la victoire et de la… … Wikipédia en Français
Probabilites (mathematiques elementaires) — Probabilités (mathématiques élémentaires) Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités … Wikipédia en Français
Probabilités élémentaires — Probabilités (mathématiques élémentaires) Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités … Wikipédia en Français
Probabilités — Probabilité La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d un évènement. En mathématiques, l étude des probabilités est un sujet de grande importance donnant lieu à de nombreuses applications. La probabilité d… … Wikipédia en Français
Probabilités (mathématiques élémentaires) — Pour les articles homonymes, voir Interconnexions entre la théorie des probabilités et les statistiques. Les probabilités sont nées du désir de prévoir l imprévisible ou de quantifier l incertain. Mais il faut avant tout préciser ce qu elles ne… … Wikipédia en Français
Dés — Dé Pour les articles homonymes, voir Dé (homonymie) et D6. Deux dés à jouer ordinaires. Un dé est un objet, généralement de petite taille et de forme … Wikipédia en Français
PROBABILITÉS (CALCUL DES) — Le calcul des probabilités est certainement l’une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu’il ait en fait trois siècles et demi d’existence. Après s’être cantonné dans l’étude des jeux de hasard, il s’est introduit dans presque… … Encyclopédie Universelle
Dés non transitifs — Des dés non transitifs sont un ensemble de dés où, si un premier dé a plus de chances de donner un plus grand résultat qu un deuxième et si celui ci a plus de chance qu un troisième, ce dernier peut tout de même avoir plus de chance de l emporter … Wikipédia en Français
Des de Sicherman — Dés de Sicherman Les dés de Sicherman sont une paire de dés à jouer affichant des nombres entiers différents de ceux de dés ordinaires mais possédant néanmoins une loi de probabilité identique. Sommaire 1 Description 2 Histoire 3 Voir aussi … Wikipédia en Français
