Équations d'Euler

Équations d'Euler
Page d'aide sur l'homonymie Ne pas confondre avec l'équation d'Euler pour un polyèdre et diverses autres équations nommées d'après Euler.

L'équation d'Euler (établie par Leonhard Euler en 1755) s'applique dans le cas d'un fluide parfait, c’est-à-dire un fluide non visqueux et sans conductivité thermique. Le fluide peut être incompressible ou compressible (à condition, dans ce dernier cas, de se placer dans l'hypothèse de vitesses faibles[réf. nécessaire]) . Complétée par d'autres équations tirées de la dynamique des fluides parfaits, elle permet de caractériser le mouvement du fluide, en calculant, notamment, sa pression et sa vitesse.

Une intégration le long d'une ligne de courant de cette équation permet d'obtenir l'équation de Bernoulli.

L'équation d'Euler dérive du principe fondamental de la dynamique, \scriptstyle \sum \vec F = m.\vec a, appliqué à une particule fluide (forme locale) :

Sur les autres projets Wikimedia :

- \overrightarrow{\nabla p} + \rho.\overrightarrow{g} = \rho.\overrightarrow{a} = \rho \frac{\mathrm d\overrightarrow v}{\mathrm dt}.

  • Le terme \textstyle\rho.\vec{g} correspond aux forces de pesanteur par unité de volume (N.m-3) subies par la particule fluide.
  • Le terme \scriptstyle - \vec{\nabla p}, aussi noté \scriptstyle - \vec{\rm{grad}}\, p correspond aux forces par unité de volume (N.m-3) de pression sur les surfaces de la particule.
  • Le terme \textstyle\rho \frac{\rm d\vec v}{\rm dt} correspond à la variation de la quantité de mouvement par unité de volume de la particule.


Dans le cas où la description du problème est une description eulérienne, on peut alors écrire :

- \overrightarrow{\nabla p} + \rho\overrightarrow{g} = \rho \frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t} = \rho \left( \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t} + (\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{\nabla})\overrightarrow{v}\right) ;

ou encore :

- \overrightarrow{\nabla p} + \rho\overrightarrow{g} = \rho \left( \frac{\partial\overrightarrow{v}}{\partial t} + \frac 1 2 \nabla\overrightarrow{v}^2 + (\overrightarrow{\nabla}\wedge \overrightarrow{v})\wedge\overrightarrow{v} \right) .
v · Mécanique des fluides Crystal pipe.png
Fluides Fluide caloporteur • Fluide de Stokes • Fluide hydraulique • Fluide incompressible • Fluide parfait • Fluide électrorhéologique
Écoulements Écoulement complexe • Écoulement de Couette • Écoulement de Poiseuille • Écoulement incompressible • Écoulement laminaire • Écoulement torrentiel • Écoulement polyphasique
Équations Équations de Navier-Stokes • Théorème de Bernoulli •Équation de Darcy-Weisbach • Équation de Prony • Équation de Rankine-Hugoniot • Équation de Schlichting • Écoulement de Stokes • Équations d'Euler • Équation de continuité • Équations primitives atmosphériques
Nombres Nombre d'Archimède • Nombre capillaire • Nombre d'Ekman • Nombre d'Ellis • Nombre de Bond • Nombre de Bulygin • Nombre de Cameron • Nombre de Fedorov • Nombre de Froude • Nombre de Galilée • Nombre de Grashof • Nombre de Goucher • Nombre de Hartmann • Nombre de Hedström • Nombre de Hersey • Nombre de Karlovitz • Nombre de Kutateladze • Nombre de Lewis • Nombre de Mach • Nombre d'Ohnesorge • Nombre de Prandtl • Nombre de Rayleigh • Nombre de Reech • Nombre de Reynolds • Nombre de Rossby • Nombre de Rouse • Nombre de Schmidt • Nombre de Stewart • Nombre de Strouhal • Nombre de Taylor • Nombre de Weber

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Équations d'Euler de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Equations d'Euler — Équations d Euler L équation d Euler (établie par Euler en 1755) s applique dans le cas d un fluide parfait, c’est à dire un fluide non visqueux et sans conductivité thermique. Le fluide peut être incompressible ou compressible. Complétée par d… …   Wikipédia en Français

  • Équations d'Euler-Lagrange — Équation d Euler Lagrange Pour les articles homonymes, voir Lagrange. L’équation d Euler Lagrange est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels …   Wikipédia en Français

  • Euler — Leonhard Euler « Euler » redirige ici. Pour les autres significations, voir Euler (homonymie). Leonhard Euler …   Wikipédia en Français

  • Équations de Navier-Stokes — Pour les articles homonymes, voir Stokes. En mécanique des fluides, les équations de Navier Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides « newtoniens » (visqueux) dans… …   Wikipédia en Français

  • Équations primitives atmosphériques — Les équations primitives atmosphériques sont une version simplifiée des équations de Navier Stokes. Elles sont applicables dans le cas d’un fluide à la surface d’une sphère en posant comme hypothèses que la composante verticale du mouvement est… …   Wikipédia en Français

  • Équations de Hamilton-Jacobi — En mécanique hamiltonienne, les équations de Hamilton Jacobi sont des équations associées à une transformation du hamiltonien dans l espace des phases, et qui permettent de simplifier la résolution des équations du mouvement. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

  • EULER (L.) — Avec Joseph Louis Lagrange, son émule plus jeune, Leonhard Euler est l’un des deux géants mathématiques qui ont dominé la science du XVIIIe siècle. Ses travaux, d’une abondance inégalée, couvrent tout le champ des mathématiques, de la mécanique… …   Encyclopédie Universelle

  • Euler–Mascheroni constant — Euler s constant redirects here. For the base of the natural logarithm, e ≈ 2.718..., see e (mathematical constant). The area of the blue region is equal to the Euler–Mascheroni constant. List of numbers – Irrational and suspected irrational… …   Wikipedia

  • ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES — Dès la plus haute antiquité, on rencontre, à l’occasion de problèmes concrets, des exemples de résolution d’équations du premier et du second degré, et, jusqu’au début du XIXe siècle, l’étude des équations constitue l’unique préoccupation des… …   Encyclopédie Universelle

  • Equations de Navier-Stokes — Équations de Navier Stokes Pour les articles homonymes, voir Stokes. En mécanique des fluides, les équations de Navier Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides dans l approximation des …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”