Écoulement incompressible

Écoulement incompressible

Un fluide est dit en écoulement incompressible si sa masse volumique est constante au cours du mouvement, ce qui se traduit par une dérivée particulaire du champ scalaire de masse volumique nulle (description eulérienne).

Sommaire

Traduction mathématique

Si l'on note μ = μ(M,t) la masse volumique en un point M à un instant t et si l'on considère l'écoulement incompressible alors :

\frac{D\mu}{Dt}=0

où \frac{D\mu}{Dt} est la dérivée particulaire de la masse volumique.

On peut caractériser un tel écoulement par la relation suivante :

\mathrm{div} \vec{v} = 0

où \vec{v} = \vec{v}(M,t) est la vitesse d'une particule de fluide en un point M à un instant t.

Équivalence

En effet, l'équation de conservation de la masse donne :

\frac{\partial \mu}{\partial t}+\hbox{div}(\mu\ \vec{v})=0.

Par les formules d'analyse vectorielle :

\frac{\partial \mu}{\partial t}+\vec{v}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}}(\mu )+\mu\; \hbox{div}(\vec{v})=0.

On reconnaît la dérivée particulaire :

\frac{D\mu}{Dt}+\mu\; \hbox{div}(\vec{v})=0


\Rightarrow \hbox{div}(\vec{v})=0.

Lien avec la compressibilité

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Annexes

Articles connexes

v · Mécanique des fluides Crystal pipe.png
Fluides Fluide caloporteur • Fluide de Stokes • Fluide hydraulique • Fluide incompressible • Fluide parfait • Fluide électrorhéologique
Écoulements Écoulement complexe • Écoulement de Couette • Écoulement de Poiseuille • Écoulement incompressible • Écoulement laminaire • Écoulement torrentiel • Écoulement polyphasique
Équations Équations de Navier-Stokes • Théorème de Bernoulli •Équation de Darcy-Weisbach • Équation de Prony • Équation de Rankine-Hugoniot • Équation de Schlichting • Écoulement de Stokes • Équations d'Euler • Équation de continuité • Équations primitives atmosphériques
Nombres Nombre d'Archimède • Nombre capillaire • Nombre d'Ekman • Nombre d'Ellis • Nombre de Bond • Nombre de Bulygin • Nombre de Cameron • Nombre de Fedorov • Nombre de Froude • Nombre de Galilée • Nombre de Grashof • Nombre de Goucher • Nombre de Hartmann • Nombre de Hedström • Nombre de Hersey • Nombre de Karlovitz • Nombre de Kutateladze • Nombre de Lewis • Nombre de Mach • Nombre d'Ohnesorge • Nombre de Prandtl • Nombre de Rayleigh • Nombre de Reech • Nombre de Reynolds • Nombre de Rossby • Nombre de Rouse • Nombre de Schmidt • Nombre de Stewart • Nombre de Strouhal • Nombre de Taylor • Nombre de Weber

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