Vérité mathématique

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La Vérité, abstraction personnifiée, toile de Jules Joseph Lefebvre.

La vérité (du latin veritas) est un terme de philosophie qui exprime la qualité de ce qui est vrai. C'est la conformité de l'idée avec son objet, conformité de ce que l'on dit ou pense avec ce qui est réel. C'est également un terme à forte connotation juridique, entendu d'un point de vue judiciaire au sens de « ce qui est vrai », à savoir ce dont on peut rapporter la preuve.

La diversité des interprétations du mot a constitué dans le passé et jusqu'à maintenant bien des controverses. Les réflexions de penseurs et de philosophes au cours des siècles constituent autant d'écoles différentes.

Problématique de la Vérité

On donne quelquefois au mot vérité le sens de réalité. Mais il vaut mieux entendre par vérité un caractère de la connaissance, et de la connaissance seulement. Ce caractère, dont l'erreur est l'opposé, appartient-il déjà aux idées, aux représentations, ou bien ne peut-il résider que dans le jugement, c'est-à-dire dans l'affirmation ou la négation? Une idée peut être appelée fausse, en ce sens qu'elle ne correspond à rien de réel ni de possible (par exemple, des idées de chimères, de centaures, etc.), ou vraie en ce sens qu'elle correspond à des choses réelles (par exemple, des idées d'homme ou de cheval). Mais c'est dans le jugement seul que résident l'erreur et la vérité proprement dites. Il n'y a erreur que pour celui qui affirme l'existence de la chimère et du centaure, de même il n'y a vérité que pour celui qui nie leur existence, ou qui affirme par exemple celle de l'homme ou du cheval. Une telle théorie de la vérité repose sur l'idée que celle-ci doit être en adéquation, ou en correspondance, avec un état de choses réel.

On peut dire que la vérité est l'affirmation de ce qui existe ou la négation de ce qui n'existe pas; donc, finalement, l'accord de nos jugements avec la réalité. Cette définition paraît claire et satisfaisante, sans doute, au sens commun. Mais si l'on se place du point de vue soit du criticisme, soit de l'idéalisme, on pourra la trouver peu philosophique.

• Au nom du premier, on objectera que la réalité métaphysique et absolue n'est point accessible à la connaissance. À quoi l'on peut répondre que la plupart de nos jugements ne concernent en rien la réalité métaphysique et absolue, mais simplement les différents êtres et phénomènes qui sont pour nous objets d'expérience, autrement dit de perception.
• Mais, objectera l'idéaliste, les différents objets et phénomènes se ramènent à nos représentations et à celle des autres sujets conscients; la vérité ne consiste donc pas dans l'accord de nos jugements avec une réalité extérieure à notre esprit, mais dans l'accord de la pensée avec elle-même, par conséquent avec ses propres perceptions et avec les perceptions des autres esprits. Sans doute, peut-on répondre, mais les perceptions qui s'imposent nécessairement à moi et à tout être conscient se trouvant comme moi à l'état de veille et à l'état normal, c'est justement ce que j'appelle la réalité...

On peut donc, semble-t-il, accepter sans difficulté cette définition de la vérité: « L'accord de nos jugements avec la réalité. »

Il faut éviter avec soin de personnifier la vérité, d'en faire on ne sait quelle entité spéciale et objective. La vérité est une qualité. Selon William James, il y a d'une part la réalité, d'autre part des jugements qui sont en accord avec celle-ci; il n'existe pas une troisième chose qui serait la vérité. La vérité est le caractère que prennent certains jugements, et rien de plus. Par suite, la vérité n'est pas une donnée toute faite, elle se fait, elle est le fruit de l'effort et de la recherche.

« Ce qui est vrai, c'est ce qui est utile », déclarait Nietzsche. Le pragmatisme a-t-il réussi à modifier profondément l'idée de vérité? On peut en douter. Il semble difficile de réduire entièrement l'idée de vérité à celle d'utilité. Certaines croyances de la religion grecque et de la religion romaine furent bienfaisantes à la cité antique, nous ne les jugeons pas « vraies » pour autant.

Le regard des penseurs: aperçu historique

Aristote

Les sens respectifs des mots grecs άληθής [(ές), (γνος)], alithis, ès « vrai(e) » et Άλήθεια, Alithia, « Vérité »^[1] sont demeurés constants pendant toute l'époque classique et associés au domaine de la logique, de la géométrie et des sciences déductives en général ; aussi bien Platon recourt à ces matières comme outil pédagogique pour illustrer sa théorie des Idées censées contenir toute vérité intelligible. Aristote, sur un registre très différent, développe la logique comme moyen d'investigation du discours, utile aussi dans l'investigation du réel en ce qu'il permet d'organiser les connaissances.

Ces concepts de « vrai » et de « vérité » ont aussi été associés, du côté de l'école de Milet^[2] et plus tard d' Aristote encore, aux sciences d'observation - plus exactement - car dans ce contexte il n'y a pas vraiment de méthode scientifique telle que nous la concevons depuis Galilée - aux premières tentatives d'étude des phénomènes naturels - les « météores » - et des êtres vivants ; Aristote ne perdait jamais une occasion d'aller observer les poissons du lagon de Pyrrha dans l'île de Lesbos.^[3]

Dans les deux cas, le caractère binaire et normatif de ces notions ne fait pas mystère. Dans la Métaphysique, Aristote écrit : « dire que ce qui est n'est pas, ou que ce qui n'est pas est, est faux ; et dire que ce qui est, est, et que ce qui n'est pas n'est pas, est vrai » (IV, 7).^[4] Des énoncés similaires se retrouvent dans Platon, par exemple le Cratyle.

Dans le second livre de l' Organon, De l'Interprétation, Aristote analyse le langage et la formation des propositions logiques, c'est-à-dire les parties du discours susceptibles d'être vraies ou fausses, l'élément initial est bien la correspondance d'un énoncé avec un fait réel. Nous disons par exemple que l'énoncé « le chat est sur le tapis » est vrai parce que le chat est effectivement sur le tapis.

Aristote eut le mérite de mettre en forme de façon systématique des modes de raisonnement qui étaient souvent demeurés très vagues ou implicites chez ses devanciers.^[5] La logique d'Aristote chercha d'abord à dégager les conditions nécessaires - évidemment non suffisantes - de la vérité, qui résident dans la forme. Ainsi, un énoncé tel que « le mur bleu est rouge » n'a besoin d'aucun référent extérieur pour être déclaré faux.^[6] La logique fournit l'instrument de la pensée correcte, pas la matière.^[7] En termes kantiens, elle est la condition formelle de la vérité, mais non pas matérielle ^[8]

Aristote porte surtout son attention sur les syllogismes tels que « tout A est B », « quelque A est B », où le sujet A et le prédicat B remplacent des concepts ; « tout A est un B » signifie que le concept B est attribuable à tout objet auquel on peut attribuer le concept A.^[9] Aristote était conscient que les syllogismes ne pouvaient rendre compte de toutes les applications de la logique^[10],[11] mais ils lui permettaient de poser des règles claires pour former la négation des énoncés, et aussi pour distinguer les rôles respectifs des universelles du genre « tout x est ceci » et des singulières du genre « y est cela ».^[12]

L'école de Mégare

Les mégariques et les stoïciens ont analysé méthodiquement la logique des connexions du langage courant telles que « et », « ou » et la négation des énoncés. Philon de Mégare étend la portée du conditionnel.^[13] Dans sa version P→Q est fausse lorsque P est vraie et Q fausse, et est vraie autrement, sans que le locuteur n'aie à se préoccuper de rechercher des liaisons causales ou des connotations psychologiques ; ainsi des propositions apparemment aussi ridicules que « si le Groënland est en sucre candi, alors Charlemagne est le plus grand écrivain du moyen âge » sont vraies.^[14] Ce genre de considération a son importance pour l'utilisation des connecteurs logiques en toute généralité, car les règles s'appliquent même si l'on ne sait pas si les termes sont vrais. Cette élimination des connotations psychologiques de la relation d'implication était un grand progrès, mais sans effet immédiat sur la logique.

En effet, ces travaux tombèrent dans l'oubli jusqu'à la fin du XIX^e siècle.^[15]

Augustin d'Hippone

Augustin d'Hippone voit la Vérité comme l'expérience ultime de la vie spirituelle. Il aborde le rapport de l'homme à la vérité à travers la question de l'enseignement du dogme et de sa compréhension. Pour lui, il n’y a pas de « communication horizontale » entre les hommes. Le dialogue se joue non pas à deux, mais à trois. Toute communication authentique est « triangulaire » : toi, moi, et la Vérité qui nous transcende tous les deux, et dont nous sommes, toi et moi, les « condisciples ».^[16]

Parmi les ouvrages d'Augustin, Le Maître^[17] est l’un des plus révélateurs de sa pensée. Il y développe une thèse récurrente jusqu’à la fin de sa vie. « Lorsque les maîtres ont exposé par les mots toutes ces disciplines qu’ils font profession d’enseigner, y compris celle de la vertu et de la sagesse, alors ceux que l’on appelle des disciples examinent en eux-mêmes si ce qui a été dit est vrai, en regardant, cela va de soi, la Vérité intérieure selon leurs forces. C’est alors qu’ils apprennent ; et lorsqu’ils ont découvert intérieurement qu’on leur a dit la vérité, ils louent les maîtres, sans savoir qu’ils louent des enseignés plutôt que des enseignants, si toutefois ceux-ci ont le savoir de ce qu’ils disent. Mais les hommes se trompent en appelant maîtres des gens qui ne le sont pas. »

Augustin l’exprime sous sa forme classique : Foris admonet, intus docet, l'avertissement est extérieur, l'enseignement est intérieur. Le langage (y compris les paroles du Christ) avertit à l’extérieur, mais seul enseigne le Christ, la Vérité intérieure. C’est donc pour lui à juste titre que l’évangile demande de ne donner le titre de maître à personne sur terre, « parce que le seul maître de tous est au ciel ».

Thomas d'Aquin

Thomas d'Aquin scruta de manière précise l'ouvrage De l'Interpretation d'Aristote, aussi les commentaires antérieurs au sien, en les dégageant de leurs influences néoplatoniciennes ou arabes par une critique interne à la pensée du philosophe grec. Il développa un certain nombre de thèmes tels que : vérité de la pensée et du discours, rôle des mots par rapport aux idées et aux choses, règles permettant d'éliminer les ambiguïtés du langage courant, déterminisme et liberté.^[18]

Pour l'Aquinaste, veritas est adæquatio intellectus et rei : la vérité est l'adéquation de l'intellect aux choses^[19], sur ce point donc sa pensée épouse parfaitement celle d'Aristote.

Baruch Spinoza

Le texte suivant, tiré des Pensées métaphysiques, donne l'impression que Spinoza conçoit la vérité comme adéquation de l'idée avec l'objet :

« La première signification de Vrai et de Faux semble avoir son origine dans les récits ; et l’on a dit vrai un récit, quand le fait raconté était réellement arrivé ; faux, quand le fait raconté n’était arrivé nulle part. Plus tard, les philosophes ont employé le mot pour désigner l’accord d’une idée avec son objet ; ainsi, l’on appelle idée vraie celle qui montre une chose comme elle est en elle-même ; fausse, celle qui montre une chose autrement qu’elle n’est en réalité. Les idées ne sont pas autre chose en effet que des récits ou des histoires de la nature dans l’esprit. Et de là on en est venu à désigner de la même façon, par métaphore, des choses inertes ; ainsi, quand nous disons de l’or vrai ou de l’or faux, comme si l’or qui nous est présenté racontait quelque chose sur lui-même, ce qui est ou n’est pas en lui.^[20] »

Mais Spinoza lui-même définit ainsi l'adéquation au début de la deuxième partie de son Éthique:

Définition IV.

Par idée adéquate j'entends une idée qui, considérée en soi et sans regard à son objet, a toutes les propriétés, toutes les dénominations intrinsèques d'une idée vraie.

L'adéquation repose donc sur un critère intrinsèque de vérité, d'où le mode géométrique de construction de son système philosophique.

Ainsi, nous connaissons adéquatement un objet quand nous le reconstruisons à partir de ses causes, quand nous le concevons. En revanche, la connaissance par les sens est forcément tronquée et incomplète. Ce que nous percevons par les sens exprime davantage notre propre nature que celle de l'objet perçu. L'on ne saurait expliquer cela plus avant sans entrer dans le système philosophique de Spinoza.

De même, Spinoza rejette la conception cartésienne, selon laquelle seul le jugement, issu de la volonté, peut être vrai ou faux. Selon Spinoza, chaque idée enveloppe sa propre affirmation, ce n'est pas le fait de quelque libre arbitre extérieur à cette idée singulière. Ainsi, je ne peux pas penser que 2 et 2 font 4 sans ipso facto l'affirmer. Nous ne pouvons suspendre notre jugement que si d'autres représentations remettent en cause la valeur d'une première représentation. Ainsi, quand je rêve, je suis généralement incapable de douter de ce que je perçois, et pourtant, une fois éveillé, il m'est très facile de nier mon rêve. Pour autant, une idée fausse est qualitativement, intrinsèquement, différente d'une idée adéquate. L'idée vraie me permet d'un même geste de comprendre pourquoi elle est vraie, et pourquoi les idées fausses sont fausses. Le vrai est index de soi-même et du faux, dit Spinoza (index sui et falsi).

Emmanuel Kant

Kant fait usage de la distinction aristotélicienne entre une définition nominale et une définition qui pointe sur la cause ou l'essence de ce qui est à définir, quand il écrit :

« La vérite est supposée consister en l'accord de la connaissance avec son objet. Selon cette définition simplement verbale, alors, ma connaissance, pour être vraie, doit être en accord avec l'objet. Mais je ne peux comparer l'objet avec ma connaissance que par ce moyen, nommément, en prenant connaissance de lui. Ma connaissance, alors, va être vérifiée par elle-même, ce qui est loin d'être suffisant pour que je sois assuré de la vérité. Car comme l'objet est extérieur à moi, et que la connaissance est en moi, je ne puis juger que de savoir si ma connaissance de l'objet est en accord avec ma connaissance de l'objet. Ce genre d'explication circulaire était appelée Diallelos par les anciens. Et les logiciens étaient accusés de cette faute de raisonnement par les sceptiques, qui comparaient cette acception de la vérité à l'appel à un témoin inconnu qui devant un tribunal soutiendrait sa propre crédibilité sur la base de celle de l'homme qui l'avait appelé.^[21] »

Mais la validité de l'assertion selon laquelle en Grèce les « logiciens » pratiquaient effectivement ce cercle vicieux n'a pas été évaluée.^[22]

G.W.F. Hegel

Hegel examine la nature paradoxale de la conscience humaine, qui voudrait une vérité entière et complète quand la plupart des individus ne peuvent généralement aller bien loin sans désaccord. Mais cet antagonisme, où Hegel distingue un mouvement « positif » ou « thèse » et un mouvement « négatif » où « antithèse » est le moteur d'une évolution : l'esprit de l'univers croît vers de plus hauts degrés d'éveil et de conscience. Ce processus est dialectique : on passe d'une étape à une autre en dépassant les contradictions dans le cadre d'un temps historique, productif, où l'antagonisme une fois subsumé conduit à la synthèse d'où émerge une nouvelle vérité.

Il faut quand même noter que dans la théorie de Hegel il y a en fait une synthèse intermédiaire au sein de l'« antithèse », entre « opposition externe » et « division interne »^[23]

Gottlob Frege

Chez Aristote et les scolastiques du Moyen Age la logique des connexions restait dans une certaine mesure tributaire des imperfections du langage courant ; de plus, la logique des prédicats, enfermée dans la triade sujet-copule-attribut, ne pouvait aller bien loin lorsqu'il s'agissait de traiter de situations plus complexes faisant intervenir des propositions comportant plusieurs verbes actifs ou plusieurs sujets. Leibniz tenta bien d'écrire un langage symbolique qui serait une « caractéristique universelle »^[24]éliminant les risques d'erreur, mais n'y parvint pas.^[25]

Il devait revenir à Friedrich Ludwig Gottlob Frege de fonder la logique sur des bases inspirées des mathématiques, démultipliant ainsi son efficacité.

Il y a continuité et non rupture. Ce que la logique d'Aristote et ses successeurs scolastiques faisait, la logique moderne le fait toujours ; mais comme le dit Quine c'est un sous-produit d'une entreprise plus puissante.^[26]

Frege voulut initier un projet encore plus ambitieux : unifier les sciences déductives en exprimant les termes premiers des mathématiques par les moyens de la logique ; mais Bertrand Russell, qui avait fait une tentative similaire, l'en dissuada après avoir découvert un paradoxe.

Kitarō Nishida

Pour Nishida, l'expérience naît là où les faits apparaissent tels qu'ils sont, c'est une connaissance que nous acquérons en nous soumettant à la réalité des faits, sans artifice intellectuel.^[27] La différenciation du sujet et de l'objet est toute relative, elle n'intervient qu'au moment où l'expérience perd son unité.^[28] L’observation se déroule dans le présent, où ne se tient aucun jugement, elle est simplement conscience immédiate.

L’acte réflexif de la pensée est issu de conflits, la recherche d’une solution conditionne l’unicité de conscience ; ainsi la pensée se réalise dans l’action : l’expérience pure et la pensée ne sont que deux visions d' un seul et même évènement.^[29]

Alors la vérité, comme l’objet, n’est pas séparée du sujet. Elle est l‘unicité de nos faits empiriques^[30]

Bertrand Russell

Russell dit que les arguments qui plaident en faveur d'une hiérarchie de langages sont décisifs, ^[31] notamment c'est le seul moyen d'échapper à la théorie de Wittgenstein selon laquelle la syntaxe ne peut seulement que se montrer et non s'exprimer par des mots. Ses recherches sur ce sujet partent de la constatation par Tarski du fait que les mots « vrai » et « faux », quand ils s'appliquent aux phrases d' un langage donné, ne sont exprimables que dans un langage d'ordre supérieur. Ainsi dans Signification et vérité décortique-t-il le langage usuel pour en extraire la substantifique moëlle qu'il appelle d'un nom appelé à rester dans la postérité : le langage-objet, ou du premier ordre, fait de « mots-objets ».

Il s'attache aussi à évaluer la portée des critiques de Brouwer contre le principe de logique classique dit du « tiers exclu » selon lequel il n'y a que deux valeurs de vérité ; c'est que Brouwer ne connaît pas le « vrai » ; il connaît le « vérifiable », donc il y a une classe de propositions qui sont syntaxiquement correctes mais qui ne sont ni vérifiables ni les contradictoires de propositions vérifiables. Personne, dit Russell, n'est jamais allé jusqu'à définir la vérité comme ce qui est connu^[32] ; la définition épistémologique de la vérité est ce qui peut être connu, mais ceci pose évidemment des difficultés auxquelles Russell consacre de nombreuses pages avant de définir la vérité par rapport à des évènements et la connaissance par rapport à des percepts^[33]  ; et il conclut finalement en faveur du tiers exclu :

« Avant l'invention du spectroscope , il eût semblé impossible d'affirmer quoi que ce soit concernant la composition chimique des étoiles ; mais c'eût été une erreur de prétendre que les étoiles ni ne contiennent ni ne contiennent pas les éléments que nous connaissons. A présent, nous ignorons s'il y a de la vie ailleurs dans l'univers, mais nous avons raison d'être assurés qu'il y en a ou qu'il n'y en a pas. Nous avons donc besoin de la « vérité » aussi bien que de la « connaissance » parce que les frontières de la connaissance sont incertaines et parce que, sans la loi du tiers exclu, nous ne pourrions pas nous poser les questions qui donnent naissance aux découvertes.^[34] »

Au XX^e siècle Russell perçoit avec appréhension le développement d'un certain relativisme dans lequel la notion même de vérité lui apparaît quelque peu galvaudée :

« Le concept de vérité, compris comme dépendant de faits qui dépassent largement le contrôle humain, a été l'une des voies par lesquelles la philosophie a, jusqu'ici, inculqué la dose nécessaire d'humilité. Lorsque cette entrave à notre orgueil sera écartée, un pas de plus aura été fait sur la route qui mène à une sorte de folie - l'intoxication de la puissance qui a envahi la philosophie avec Fichte et à laquelle les hommes modernes, qu'ils soient philosophes ou non, ont tendance à succomber. Je suis persuadé que cette intoxication est le plus grand danger de notre temps et que toute philosophie qui y contribue, même non-intentionnellement, augmente le danger d'un vaste désastre social.^[35] »

Ludwig Wittgenstein

La totalité de la réalité est le monde.^[36] L'image, dit Wittgenstein, est un modèle de la réalité ;^[37] et pourtant elle peut être vraie ou fausse.^[38]

« Une image pour expliquer le concept de vérité : une tache noire sur un papier blanc ; la forme de la tache peut être décrite en disant pour chaque point de la feuille s'il est blanc ou noir. Le fait qu'un point soit noir correspond à un fait positif - le fait q'un point soit blanc (non noir) à un fait négatif. Si j'indique un point de la surface (une valeur de vérité fregéenne), ceci correspond à une hypothèse proposée à un jugement, etc., etc. »

« Mais pour pouvoir dire qu'un point est noir ou blanc, il me faut tout d'abord savoir quand un point sera dit blanc et quand il sera dit noir ; pour pouvoir dire « p » est vraie (ou fausse), il me faut avoir déterminé en quelles circonstances j'appelle « p » vraie, et par là je détermine le sens de la proposition. »

« Le point où la métaphore cloche c'est celui-ci : nous pouvons montrer un point de la feuille de papier sans savoir s'il est blanc ou noir ; tandis qu'une proposition détachée de son sens ne correspond à rien, car elle ne dénote aucune chose (valeur de vérité) dont les qualités puissent être dites vraies ou fausses ; le verbe d'une proposition n'est pas « est vrai » ou « est faux », comme le croyait Frege, - mais il faut que ce qui « est vrai » contienne déjà le verbe.^[39] »

Alfred Tarski

La conception de la vérité d' Alfred Tarski était celle d'Aristote, Frege, Russell et de la plupart des gens : l' accord de nos jugements avec la réalité ; cependant le développement des langages formalisés avait mis au clair les rôles différents de la sémantique et de la syntaxe ; on ne peut dire qu'une formule qui est une suite de symboles est en soi « vraie » ou « fausse » ; le qualificatif de « vrai » ou de « faux » ne s'applique qu'à des énoncés, lesquels résultent de l'interprétation de formules dans un modèle^[40] ; la notion de vérité est rendue en disant que la formule est satisfaite par le modèle. Ces idées, à la base de l'alors nouvelle théorie des modèles, n'ont pas été sans influencer Karl Popper.

Le logicien polonais témoin des bouleversements de son époque percevait la clarté et la cohérence du langage comme non déterminants dans le processus d'amélioration des relations humaines, mais propres à accélérer ce processus :

« Car d'une part, en rendant la signification des concepts précise et uniforme dans son propre domaine, et en insistant sur la nécessité d'une telle précision et uniformité dans tout autre domaine, la logique rend possible une meilleure compréhension entre ceux qui la recherchent avec bonne volonté. Et d'autre part en perfectionnant et affinant les instruments de pensée, elle améliore l'esprit critique des hommes, et diminue leur risque d'être trompés par tous les pseudo-raisonnements auxquels ils sont exposés aujourd'hui dans de nombreux endroits du globe.^[41] »

Jürgen Habermas

Le problème pour Habermas est qu'il n'est pas possible de s'abstraire du langage pour mesurer notre usage de ce même langage. Tout énoncé est un élément de réalité, une réalité déjà imprégnée de ce langage. Cela n'est pas sans conséquence sur le rapport entre vérité et communication. Les doutes quant à l’intuition réaliste et universelle associée à des concepts tels que la vérité résultent d’un tournant linguistique qui a transféré le critère de l’objectivité de la connaissance, de la certitude privée à la pratique publique de justification propre à une communauté de communication.^[42] Cette difficulté est surmontée en science par une méthodologie fondée en dernière analyse sur un scepticisme qui n'est pas opératoire ailleurs, où il conduirait à la mésentente entre interlocuteurs.

La vérité des énoncés ne peut se justifier qu'au moyen d'autres énoncés^[43], ce qui avait fait dire à Rorty qu'il ne nous était pas donné de transcender nos croyances. En réaction contre Rorty, Habermas met en avant la nécessité d'un monde qui existe indépendamment de nos discours, et donc de l'existence d'un horizon d'entente qui dépasse le seul cadre scientifique. Cet horizon d'entente ne présuppose d'ailleurs pas de se donner comme but un consensus ultime.^[44] La personne qui s’engage dans une discussion en ayant sérieusement l’intention de se convaincre de quelque chose en échangeant avec d’autres doit supposer que ces derniers ne soumettent leurs affirmations à aucune autre contrainte que celle du meilleur argument.^[45]

La vérité dans les sciences déductives

Les valeurs

Une proposition exprime une pensée ; elle contient des mots qui renvoient à des concepts, elle a une structure interne, mais en même temps elle forme un tout : dès qu'elle exprime la pensée elle l'unifie, en ce sens qu'elle appelle de la part du récepteur une option qui prend la forme d'une acceptation ou d'un refus. De là les deux alternatives de la logique classique : une proposition est vraie ou fausse. ^[46]

On pourrait objecter que le schéma binaire vrai-faux n'est pas pertinent du fait qu'il n'y a pas que des chats blancs et des chats noirs, mais beaucoup de chats de couleurs diverses. Ce serait oublier que le faux s'oppose au vrai, non comme le noir s'oppose au blanc, mais comme le non-blanc s'oppose au blanc.^[47]

Cependant, cette dichotomie vrai-faux pourrait être contestée d'un autre point de vue : que se passe t'il si la réponse à la question posée n'est pas connue ? On a vu plus haut quelle était la position de Bertrand Russell : la vérité des choses est indépendante de nos moyens de les atteindre ; tel n'est pas l'avis des intuitionnistes tels Roger Apéry qui refuse en particulier d'appliquer le principe du tiers-exclu aux objets mathématiques infinis.

Le traitement des fonctions de vérité : historique

A l'époque moderne, Boole, Schröder et Frege, parmi d'autres, s'attachèrent à dégager des structures ; Boole fut le premier à écrire la logique en symboles maniables ; il avait en vue une algébrisation du langage dans ce contexte sans cependant se préoccuper outre mesure des fondements^[48] ; Frege interpréta tout connecteur comme une fonction, inventant en 1879 le terme « fonction de vérité »^[49] pour signifier qu'en logique propositionelle la valeur de vérité d'un énoncé composé ne dépend que des valeurs des énoncés simples à partir desquels il est formé, et non du contenu. En d'autres termes, les connexions sont utilisées au sens matériel ; car en effet Frege avait ressuscité le conditionnel philonien^[50] dont il avait découvert l'efficacité.

L'analyse des propositions

La phrase « le facteur remet une lettre à mon frère » ne peut certainement pas être analysée en deux éléments : [le facteur] [est remettant une lettre à mon frère],

mais plutôt en quatre : [le facteur] [remet à] [mon frère] [une lettre]^[51]

Il faut par conséquent distinguer d'une part des objets ou individus x, y, z, t, ..., , et d'autre part des expressions qui les lient entre eux : relations ou prédicats simples ou multiples. F, G, H, ..... ; on forme ainsi :

-des singulières « F(x) », « G(y, z) », « [F(x) et G(y, z)] seulement si H(x, y, z) » ;

-des universelles telles que « pour tout x, F(x) » ;

-des existentielles telles que « il y a un y, il y a un z, tels que G(y, z) » ;

-des phrases plus élaborées telles que « si pour tout x, F(x), alors il existe y, il existe z tels que, pour tout x, [G(y, z) et H(x, y, z)] seulement si G(x, y) » ce que l'on peut symboliser par :

.

Ainsi les quantificateurs permettent l'élucidation complète de la structure logique des énoncés.

Sémantique et syntaxe

Quand on tente d’expliquer le sens d’une expression, on emploie nécessairement d’autres expressions, ainsi dans un cadre purement déductif il est impossible que tous les mots d’une théorie puissent recevoir une définition ; au début d’une théorie il y a nécessairement des termes premiers. On peut d’ailleurs observer que c’est là une affaire de choix : il serait erroné de croire que certaines expressions ne peuvent en aucune manière se définir.^[52]

D’autre part, une fois les termes premiers choisis, il faut une méthode pour construire les énoncés. Selon une méthode très pratiquée, au début d'une théorie il y a des propositions non démontrées ou axiomes et des règles de déduction pour dériver des énoncés à partir d’eux.

Soit par exemple la micro-théorie suivante :

(i) Termes premiers : segment, congruence ; AB≅CD signifie que le segment AB est congru au segment CD  ;

(ii) Axiome 1 : quel que soit x, x≅x (tout segment est congru à lui-même) ;

(iii) Axiome 2 : quels que soient les segments x, y, z, si x≅z et y≅z, alors x≅y.

(iv) Règle de déduction (substitution) : Si T est un théorème, l’expression T(y/x) obtenue en remplaçant partout dans T une lettre x par une même lettre y, est un théorème.

On obtient immédiatement les théorèmes :

T1 : quels que soient y et z, si y≅z, alors z≅y (substitution dans l’axiome 2, puis application de l’ axiome 1).

T2 : quels que soient x, y, z, si x≅y et y≅z, alors x≅z (T1, Axiome 2 et substitution).

Soit maintenant une autre théorie :

(i) Termes premiers : ensemble, bijection ; E Eq F signifie qu’il existe une bijection de E sur F  ;

(ii) Axiome 1’  : quel que soit x, x Eq x (il existe toujours une bijection d’un ensemble sur lui-même) ;

(iii) Axiome 2’  : quels que soient les ensembles x, y, z, si x Eq z et y Eq z, alors x Eq y.

(iv) Règle de déduction (substitution) : Si T est un théorème, l’expression T(y/x) obtenue en remplaçant partout dans T une lettre x par une même lettre y, est un théorème.

On peut prédire sans risque :

T’1 : quels que soient y et z, si y Eq z, alors z Eq y ;

T’2 : quels que soient x, y et z, si x Eq y et y Eq z, alors x Eq z,

simplement parce que les deux théories ont jusque là la même forme. Ainsi, en dérivant des théorèmes à partir des axiomes, l’on ne fait aucun usage de la connaissance que l’on pourrait avoir des ensembles et des bijections : l’on fait abstraction de la signification des termes premiers pour ne s’intéresser qu’à la forme des axiomes. ^[53]

Bien entendu, deux théories quelconques n'auront pas tous leurs axiomes de la même forme. Ainsi, des constatations assez simples conduisent à séparer un langage du premier ordre ^[54] des différentes interprétations qu’on peut lui donner.

Une réalisation d'un langage du premier ordre, ou encore structure pour ce langage, associe un élément sémantique - individu, relation ou fonction - à chaque élément syntaxique - respectivement symbole d'individu, symbole de prédicat ou signe fonctionnel.^[55]

Une formule est dite valide dans une structure si elle est satisfaite - donne donc lieu à un énoncé vrai - pour tous les individus de la structure.^[56]

Un modèle d'un ensemble de formules est une structure qui rend valide chaque formule de l'ensemble.

Une théorie est un ensemble de formules, si elle a un modèle elle est dite compatible.

Une formule est universellement valide si elle est valide dans toute réalisation du langage sur lequel elle est construite.^[57]

La question de savoir si tout énoncé sémantiquement vrai est syntaxiquement démontrable, ainsi que la possibilité ou non d'effectuer un test automatique de vérité ou de fausseté, dépendent de la théorie concernée.

Quine et le nominalisme

Quine introduit des schémas ou modèles d'énoncés qui jouent en sémantique un rôle analogue à celui que d' autres auteurs font jouer aux « formules » de la syntaxe. Les énoncés sont des instances particulières de ces schémas, ils en résultent par substitution, la même expression étant substituée à toutes les occurrences d'une même lettre. Ainsi il peut arriver qu'un énoncé soit vrai en raison de sa structure logique seulement, par exemple :

S'ils drainent l'étang mais ni ne rouvrent la route ni ne draguent le port ni n'assurent aux montagnards un marché, et par contre s'assurent à eux-mêmes un commerce actif, alors on aura eu raison de dire que s'ils drainent l'étang et rouvrent la route ou s'ils draguent le port ils assureront aux montagnards un marché et à eux-mêmes un commerce actif.^[58]

Malgré les apparences, c'est en effet une lapalissade, comme l'on s'en assurera sans peine^[59], son schéma est du type :

Si P et non-Q et non-R et non-S et T, alors [(P et Q) ou R] seulement si (S et T)

Quine qualifie de tels schémas de « valides » ; il nomme « implication » un conditionnel valide, donc chez lui « implication » et « conditionnel » ne sont pas synonymes ; mais on retrouve bien le même concept de validité, implémenté différemment de la théorie classique.

Cette primauté de la sémantique provient de la philosophie nominaliste de Quine : les schémas sont des mannequins - « dummies » - qui n'appartiennent pas à un langage-objet ; les valeurs de vérité ne sont pas des objets abstraits mais des manières de parler des propositions vraies et des propositions fausses ; ces dernières sont les énoncés déclaratifs eux-mêmes plutôt que des entités invisibles cachées derrière eux.^[60]

La vérité en philosophie des sciences

Fragment du frontispice de l’Encyclopédie de Diderot et d’Alembert : on y voit la Vérité rayonnante de lumière ; à droite, la Raison et la Philosophie lui arrachent son voile (peint par Charles Nicolas Cochin et gravé par Benoît-Louis Prévost en 1772

Le point de vue pragmatique

Les applications utiles que l'on peut tirer des théories scientifiques en sont une vérification partielle et indirecte. Une théorie n'est pas « vraie » dans ce sens seulement qu'elle est matériellement utile: c'est plutôt qu'on ne pourrait en tirer aucune application utile si elle ne contenait pas une part de vérité.

Karl Popper

Selon un point de vue répandu, les sciences empiriques se caractérisent par le fait qu'elles utilisent ou devraient utiliser des méthodes inductives, partant de singulières pour aboutir à des universelles. Cependant, prise à la lettre, une telle extrapolation induit des risques d'erreur : peu importe le nombre de cygnes blancs que l'on a observés, rien ne pourra nous permettre d'affirmer que tout cygne est nécessairement blanc ; aussi Reichenbach adoucit-il cette prétention en avançant que les énoncés scientifiques ne peuvent atteindre que des degrés continus de probabilité dont les limites supérieure et inférieure, hors d'atteinte, sont la vérité et la fausseté.^[61] Karl Popper conteste cette approche. ^[62]

A défaut de pouvoir prouver une théorie, on peut s'attacher à la réfuter. La théorie est corroborée si elle réussit les tests de réfutation.^[63]A la « logique inductive » et ses degrés de probabilité, Popper oppose ce qu'il appelle une méthode déductive de contrôle.^[64]

Popper croyait à la vérité absolue, catégorie logique  ; il ne croyait pas que notre science puisse l'atteindre, ni qu'elle puisse même accéder à une probabilité du vrai ; en fait il alla jusqu'à douter qu'elle constitue une connaissance :

«La science n'est pas un système d'énoncés certains ou bien établis, non plus qu'un système progressant régulièrement vers un état final. Notre science n'est pas une connaissance - épistêmê - : elle ne peut jamais prétendre avoir atteint la vérité ni même l'un de ses substituts, telle la probabilité. »^[65]

Par là Popper s'oppose directement aux « pragmatistes » qui définissent la vérité scientifique en termes de « succès » d'une théorie.^[66]

Et cependant il ne doutait pas que cette Vérité existât quelque part. Il s'appuie pour cela sur les travaux de Tarski concernant la validité et les modèles, en particulier le concept de « fonction propositionnelle universellement valide » qui aboutit à l'existence d' énoncés vrais dans tous les mondes possibles^[67]. Il en donne une traduction dans le domaine des sciences de la nature :

On peut dire qu'un énoncé est naturellement ou physiquement nécessaire si et seulement si on peut le déduire d'une fonction propositionnelle satisfaite dans tous les mondes qui ne diffèrent de notre monde, s'ils en diffèrent, qu'eu égard à des conditions initiales.^[68]

Thomas Kuhn et les paradigmes

L'activité scientifique normale, dit Kuhn, est fondée sur la présomption que la communauté scientifique sait comment est constitué le monde.^[69] Aussi a-t-elle tendance à occulter toute nouveauté propre à ébranler ses convictions de base. Quand les spécialistes ne peuvent ignorer plus longtemps de telles anomalies, alors commencent les investigations extraordinaires qui les conduisent à un nouvel ensemble de convictions:^[70] c'est ce que Kuhn nomme une révolution scientifique. Ainsi le développement historique de la science est-il fait d'alternances entre ce que Kuhn appelle des « périodes de science normale » où le savoir est cumulatif à l'intérieur d'un système conceptuel donné ou paradigme, et de « périodes révolutionnaires » qui voient s'opérer les changements de paradigme.

Les paradigmes sont extrêmement résistants. On pourrait s'attendre à ce qu'il suffise d'une seule preuve pour rendre fausse une théorie ; pour Kuhn cependant, l'observation du comportement de la communauté scientifique montre que face à une anomalie les savants préféreront toujours élaborer de nouvelles versions et des remaniements ad hoc de leur théorie.^[71] On ne dit jamais qu'un paradigme est faux avant de l'avoir remplacé par un autre.

Ainsi l'acte de jugement qui conduit les scientifiques à rejeter une théorie antérieurement acceptée est toujours fondé sur quelque chose de plus qu'une comparaison de cette théorie avec le monde.^[72]

Vérité historique

Ponce Pilate - Quelle est la vérité ?, toile de Nicolas Ge

« La vérité en histoire, dont on conviendra aisément qu’elle relève de l’utopie » (Maurice Sartre)

La recherche de la vérité historique pose différentes questions relatives à la méthodologie historique :

• sur la recherche et la critique des matériaux :
• prise en compte interdisciplinaire (étendue du champ d'investigation),
• recherche des matériaux et sources,
• critique des matériaux et sources (fiabilité, mise en correspondance),
• méthode d'interprétation de ces matériaux pour l'écriture de l'histoire.

L'historien Marc Bloch avait une conception de l'histoire qui, selon Gérard Noiriel^[73], reposait sur deux idées centrales :

• le refus constant de confondre le métier d'historien et celui de « procureur » ,
• l' « éthique professionnelle » , ce qui l'amène à souligner que l'historien doit « rendre des comptes » à ses lecteurs.

Toujours selon Gérard Noiriel, Marc Bloch a fourni deux grandes pistes de réflexion :

• la correspondance entre la réalité et sa représentation ;
• le jugement « humain »  : comment comprendre des hommes ayant vécu dans un passé lointain, à partir des seules traces inertes qu'ils nous ont laissées de leur passage sur la terre ? Cette idée reprend les préoccupations de Humboldt.

Il faut souligner que Marc Bloch rejetait le positivisme de l'école méthodique (Charles-Victor Langlois et Charles Seignobos). Il fut un précurseur, en diversifiant les sources de l'historien, l'étendant aux faits économiques, et s'intéressant à d'autres matériaux que les seuls documents écrits : l'archéologie, l'art, la numismatique. Marc Bloch fut à l'origine de l'école des Annales.

Notes et références

Bibliographie

Grands ouvrages

• Aristote, Περί Eρμηνείας [De l'Interprétation]
• Frege, Begriffsschrift [L' Idéographie]
• Russell, An Inquiry into Meaning and Truth (1940)

Sur Wikisource

• Descartes, Recherche de la vérité par les lumières naturelles
• Spinoza, L’Éthique

Liens externes

• Austin, La vérité, article de John Austin
• Engel Pascal, La vérité, Réflexions sur quelques truismes, Paris, Hatier, 1998
• Engel Pascal (2003) Truth and the aim of belief. Chapitre de livre. Dans Laws and models in science ESF
• Engel Pascal, Is truth a norm? Chapitre de livre. Dans Interpreting Davidson 3, 37-51
• Hacking, "Vrai", les valeurs et les sciences Actes de la recherche en sciences sociales Année 2002 Volume 141 Numéro 141-142 pp. 13-20
• Aletheia dans la Pensée Grecque d'Homère à l'Âge Hellénistique
• History of Truth: The Greek "Aletheia"
• History of Truth: The Latin "Veritas"
• Heidegger on Truth (Aletheia) as Unconcealment

Voir aussi

Articles connexes

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