Logique Classique

Logique Classique

Logique classique

La logique classique est l'ensemble des principes de raisonnements usuellement utilisés en mathématiques, tels qu'ils ont été formalisés au début du XXe siècle. C'est l'apparition d'autres systèmes logiques, notamment la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique.

La spécificité de la logique classique transparaît à travers quelques principes logiques qui la fondent et l'opposent à la logique intuitionniste qui ne les reconnait pas.

A\or \neg A

\lnot\neg A \rightarrow A

\big(\neg B \rightarrow \neg A\big) \rightarrow \big(A \rightarrow B\big)

(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg A\or B)

Ces principes sont équivalents par raisonnement intuitionniste, c’est-à-dire que l'on peut montrer que n'importe lequel d'entre eux permet de déduire les autres en utilisant les règles intuitionnistes.

On y ajoute généralement l'une des lois de De Morgan :

\neg(A\and B) \rightarrow (\neg A\or \neg B)

Ces principes contribuent au fait que les modèles calculatoires de la logique classique sont beaucoup plus complexes que ceux de la logique intuitionniste.

Le principe

(A \to B) \vee (B \to A)

est intermédiaire entre la logique classique et la logique intuitionniste, il n'est pas intuitionniste, mais son adjonction à la logique intuitionniste n'engendre pas la logique classique.[réf. nécessaire]

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