Système vicésimal

Le système vicésimal (ou vigésimal) est un système de numération utilisant la base 20. Vingt correspond au nombre de doigts et d'orteils que possède l'être humain. On peut distinguer le système vigésimal pur, ayant exclusivement pour principe la base 20, et le système vigésimal partiel, résultant de la combinaison d'une base 10 avec une base 20.

Histoire

Plusieurs numérations écrites vicésimales sont attestées en Mésoamérique : celle des Aztèques, additive, et celle des scribes mayas de l'époque classique, positionnelle, particulièrement utilisée pour noter les dates (dites du compte long) comptées en tun (année de compte valant 360 jours). Cette dernière se présente sous deux jeux de caractères : les chiffres de style 'point et barre' ou les chiffres de style 'céphalomorphe', chacun de ces deux jeux de caractères comporte un chiffre zéro (zéro de position).

En Europe, l'origine du système vigésimal est mal connue. Certains pensent qu'il a une origine pré-indo-européenne, mais il se serait surtout répandu au Moyen Âge. Il aurait alors intégré l'ancien français, où on trouvait ainsi les formes vingt et dix (30), deux vingt (40), deux vingt et dix (50), trois vingt (60), etc. Une ancienne attestation, « VII vinz liverez et IIII », dans les Lois de Guillaume 3, au XI^e siècle, peut laisser penser à une origine normande, le système vigésimal se retrouvant aussi en danois. Les linguistes penchent cependant traditionnellement pour un héritage du gaulois, les langues celtiques modernes possédant ou ayant possédé une numération par vingt. Mais les dizaines supérieures à vingt sont en réalité inconnues en gaulois, à l'exception d'une forme, peut-être latinisée, pour « trente », or cette forme n'est pas vigésimale.

Dès la fin du Moyen Âge, il est supplanté par le système décimal (trente, quarante, cinquante, soixante), à l'exception de la vingtaine précédant cent (quatre-vingts, quatre-vingt-dix), et de la dizaine d'avant qui semble avoir une forme mixte (soixante-dix). Mais au XVIe siècle, on compte encore les arpens sous la forme sept à huit vingt ou sept vingt dix ^[1].

Au XVII^e siècle, sous l'influence de Vaugelas et de Ménage, l'Académie française et les auteurs de dictionnaires ont adopté les formes soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix au détriment de septante, octante, nonante. Cependant, les mots septante, octante, nonante figurent dans toutes les éditions du Dictionnaire de l'Académie française. Encore conseillés par les Instructions officielles de 1945 pour faciliter l'apprentissage du calcul, ils restent connus dans l'usage parlé de nombreuses régions de l'Est et du Midi de la France, ainsi qu'en Acadie. Septante et nonante sont officiels en Belgique et Suisse romande (avec l'addition de huitante pour la Suisse romande).

Usages

Aujourd'hui, on en trouve une utilisation plus ou moins prononcée dans plusieurs langues, en particulier en Europe. Mais le système décimal prédomine généralement, car peu de langues possèdent des termes pour 400, 8000, etc.

Le système vicésimal est utilisé :

• en basque,
• traditionnellement dans les langues celtiques (gaélique, gallois, breton), en concurrence avec un système décimal
• en français de manière résiduelle, en Belgique, au Canada, en France et dans certains cantons romands de Suisse dans la lecture de 80, quatre-vingts, ou en France dans la dénomination de l'hôpital des Quinze-Vingts, qui abritait 300 lits,
• en danois...

Mathématiques

En base 20, vingt chiffres (ou signes graphiques) sont utilisés, soit dix de plus que dans le système décimal usuel. Comme pour toute base de numération supérieure à 10, les symboles permettant de représenter les chiffres au-delà de neuf sont obtenus en utilisant les lettres de l'alphabet, en partant de A pour dix, et jusqu'à J pour le chiffre dix-neuf. On fait suivre le nombre de ₂₀, car l'indice permet d'indiquer la base utilisée.

Une autre méthode de notation utilisée diffère de la précédente uniquement par le fait que la lettre I est sautée, pour éviter la confusion entre I (correspondant à 18) et 1 (correspondant à 1), ainsi le chiffre 18 est écrit J et le chiffre 19 est écrit K. Comme dans tout système de numération, le nombre égal à la valeur de la base s'écrit 10, en l'occurrence, 20 en base 20 s'écrit 10₂₀.

Avec cette notation, 20₂₀ = 40₁₀ (en effet, 2 × 20 = 40), DA₂₀ = 270₁₀ (en effet, 13 × 20 + 10 = 270), 100₂₀ = 400₁₀ (en effet, 20² = 400).

Monétaire

Le sou était le résultat de la division par 20 du franc (5 centimes) de la même façon que le shilling valait un vingtième de livre.

Notes et références

Voir aussi

• Numération
  • Système de numération
  • Notation positionnelle
  • Numération maya
  • Nombres en français
• Base (arithmétique)

v · Base de numération positionnelle
1 à 9	unaire (1), binaire (2), trinaire (3), quaternaire (4), quinaire (5), sénaire (6), septénaire (7), octal (8), nonaire (9)
10 à 60	décimal (10), duodécimal (12), tridécimal (13), hexadécimal (16), vicésimal (20), sexagésimal (60)
Autre base	base d'or (φ)
Notions	base • chiffre • nombre • notation positionnelle • numération

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