Probabilité du hasard

"De choses répandues au hasard, le plus bel ordre, l'ordre-du-monde." Héraclite d'Éphèse (vers -500)

Dans le langage ordinaire, le mot hasard est utilisé pour exprimer un manque apparent, sinon de causes, au moins de connaissance des causes d'un événement.

On parle de hasard :

• quand on se retrouve dans une situation imprévue ("On s'est rencontré par hasard"), Lorsqu'on décrira un événement grave non prévisible dans le temps uniquement, on parlera de fatalité (Cela devait arriver un jour),
• quand on ne sait pas ce qui va se passer ("C'est le hasard qui décidera !"),
• quand on ne souhaite pas entrer dans le détail des causalités.

Deux incertitudes sont connotées par le terme : incertitude sur les causes (si causes il y a), et sur les conséquences (si conséquences il y a).

Le hasard est, depuis la plus haute antiquité, exprimé différemment lorsqu'il consiste en une expérience spirituelle subjective. On parle alors de providence, de destin, de congruence, de synchronicité, de fatalité, etc.

Par contre, il y a une évolution dans la compréhension du hasard. Beaucoup d'événements qui auraient été considérés comme un "hasard" il y a plusieurs siècles ne le sont plus actuellement, car les découvertes socio-culturelles, scientifiques ou psychologiques expliquent ces événements, qui deviennent dès lors "normaux" ou tout au moins "logiques" ou "attendus".

Un des lieux les plus connus du hasard (et ce, depuis l'Antiquité), même s'il est régi par des lois statistiques bien définies, est le monde des jeux et, spécialement, des jeux d'argent.

Dans une perspective déterministe, la notion de hasard est uniquement liée à l'incapacité à appréhender complètement certains phénomènes dans leur complexité naturelle et donc à les prévoir infailliblement. Cette impossibilité de prévoir et de contrôler constitue un péril potentiel : voir étymologie.

Sommaire 1 Étymologie 2 Le hasard en sciences 2.1 Le hasard dans différents domaines scientifiques 3 Comment vaincre le hasard? 4 Tentative de définition 5 Mesure du hasard 6 Utilité et utilisation du hasard 6.1 Méthodes de Monte-Carlo 7 Génération de hasard 8 Citations 9 Voir également 10 Notes et références 11 Bibliographie

Étymologie

Hasard est un mot qui vient de l'arabe hal-zahr signifiant à l'origine "dés" et ayant pris la signification de chance car il désigna jusqu'au XIIe siècle un jeu de dés, mais aussi par métaphore tous les domaines relevant de "la science de la Chance" (Averroès).

Le mot se charge de nouvelles significations, et notamment de celle de danger. Déjà perceptible dans le mot hasardeux, ce nouveau sens est devenu le noyau sémantique de l'anglais hazard.

Le hasard en sciences

Si on tient compte du point de vue déterministe des sciences, tout phénomène a nécessairement une cause. Donc, on ne peut qualifier de hasardeux que les systèmes dynamiques dont le niveau de complexité est tel que l'esprit humain ne peut en déterminer le devenir (exemple: le mouvement, ou la sortie des boules du Loto). On peut dire que le hasard s'applique aux systèmes obéissant à la théorie du chaos.

Le hasard dans différents domaines scientifiques

Selon Nicolas Gauvrit^[1], les domaines qui, en mathématiques, peuvent nous apprendre quelque chose sur le hasard sont

• Les probabilités (qui englobent la théorie ergodique)
• Les systèmes dynamiques (dont la théorie du chaos)
• La théorie des graphes
• La sémantique de Kripke en logique
• La théorie algorithmique de l'information, en informatique théorique

Les sciences exactes sont celles qui cherchent à réduire le plus l'effet de hasard :

• En statistique, on parle de variables aléatoires, c'est-à-dire de distributions de probabilité,
• En informatique, le terme hasard peut paraitre assez incongru, mais lorsque l'on parle de hasard, on veut surtout parler de génération de nombres pseudo-aléatoires : la logique qui les sous-tend est supposée suffisamment éloignée du problème où on les injecte pour ne pas se distinguer d'une suite réellement aléatoire,
• En mathématiques, les décimales de pi n'ont rien d'aléatoire, mais la distribution des chiffres ou des groupes consécutifs de N chiffres de ses décimales ont cependant les caractéristiques d'un phénomène aléatoire.

• En théorie algorithmique de l'information, la notion de suite aléatoire possède des définitions précises.

Les systèmes chaotiques et hasardeux régissent un grand nombre de phénomènes naturels :

• En physique, des phénomènes sont représentés comme des aléas. C'est le cas, par exemple, en mécanique quantique ou en théorie cinétique des gaz.
• En biologie, les lois de l'hérédité suivent les lois du hasard ( Ce sera un garçon ou une fille? ). L'évolution du monde vivant se fait en partie au hasard, on parle de contingence de l'évolution.
• En médecine, certaines maladies multi-factorielles (cancer...) ne sont pas prévisibles.

Les sciences humaines et sociales comportent une forte part de hasard :

• en économie, le manque de prévisions fiables montre que cela dépend du hasard,
• en sociologie, les sondages se font sur des personnes tirées au hasard.
• en psychologie, la théorie dite des probabilités subjectives étudie la manière dont nous percevons le hasard.

Comment vaincre le hasard?

• Comprendre les phénomènes pour les prévoir,
  • par une méthode scientifique et expérimentale.
  • par une méthode empirique ("D'expérience , je sais que cela va se passer comme cela" )

• Plus on considère un grand nombre d'événements ou des échantillons importants, plus on réduit l'effet de hasard (si je tire 1 million de fois à pile ou face, je peux prévoir à peu près le résultat).

Tentative de définition

Il est intéressant de noter la définition du hasard que donne Aristote dans Leçons de Physique:

"il y a une foule de choses qui se produisent et qui sont par l’effet du hasard et spontanément", mais affirme que "le hasard, ni rien de ce qui vient du hasard ne peut être la cause des choses qui sont nécessairement et toujours ou des choses qui arrivent dans la plupart des cas",

En d'autres mots pour Aristote le hasard ne peut provenir que du hasard. Il est intéressant de mettre cette définition en parallèle avec celle que donne Cournot au XIX^e siècle, qui dé­finissait le hasard, dans une proposition devenue célèbre, comme la “rencontre de deux séries causales indépendantes”. Les événements en eux-mêmes sont supposés tout à fait déterminés quant à leur cause et à leur effet ; c’est de leur rencontre imprévisible, de l’intrusion d’une nou­velle causalité indépendante dans le déroulement d’un processus que naît le hasard. Par exemple :

• Si la pluie a fait des dégâts au toit d'une maison, et que de fil en aiguille, de cause à effet, une tuile vient à s'en détacher, on se trouve dans une « série causale ».
• S’il se met à faire beau (après la pluie, le beau temps), et que je décide de partir me promener, on se trouve dans une autre série, une autre « histoire ».
• Si je prends la tuile sur le coin de la tête, c'est que le hasard a fait se rencontrer deux processus qui tout d'un coup concordent et dans le temps et dans l'espace.

Cette définition du hasard est à relier à la théorie du chaos qui traite de systèmes totalement déterministes mais qui ont néanmoins un comportement chaotique qui peut s'interpréter comme du hasard.

Mesure du hasard

Scientifiquement, l’acquisition des possibilités de traite­ment des grands nombres a permis d’étudier les conditions de l’appa­rition et du développement des formes de hasard :

• la théorie des probabilités que Blaise Pascal a largement contribué à fonder,
• la remise en cause de l'espérance mathématique comme critère universel d'utilité par Émile Borel en 1928 ,
• la mathématisation de la notion de hasard parAndreï Kolmogorov avec la notion de complexité de Kolmogorov
• la mathématisation de la contingence par Andreï Kolmogorov en 1931 (avec les équations forward et backward) ,
• l'usage des probabilités dans les questions de stratégie militaire ou économique par la théorie des jeux de John von Neumann et Oskar Morgenstern en 1944 (stratégies mixtes) ,
• la mathématisation du hasard de l'observation dans les phénomènes quantiques (relations d’incertitude de Heisenberg).

On y trouve un écho de la philosophie pré-socratique selon laquelle Tout ce qui existe est le fruit du hasard et de la nécessité.

Le hasard du mouvement et de la rencontre des atomes les uns avec les autres, déjà exposé chez Démocrite, sera revisité par la mécanique quantique, pour laquelle le hasard ne peut se définir que là où il y a un observateur (les fonctions d'onde sont en effet parfaitement déterminées ; seule leur réalisation est aléatoire).

• Il importe de ne pas confondre le chaos et le hasard : le comportement erratique de systèmes résulte d’un enchevêtrement de séries causales engendrant des conflits d’actions, qui semblent indépendantes car trop complexes pour être analysées. Le hasard, lui, exprime simplement une absence d'information, que celle-ci puisse exister ou non. Néanmoins, les systèmes chaotiques sont couramment utilisés dans les générateurs de hasard.

• La complexité n’intervient pas non plus en tant que telle : on peut créer nombre de modèles extrême­ment simples, et qui obéissent pourtant à un processus imprévisible, ou dont le comportement paraît déconcertant (voir Fourmi de Langton). Une fonction d’émergence se manifeste souvent dans les systèmes complexes observés, et a suggéré la notion d'auto-organisation.

Le hasard peut souvent être transcrit en lois probabi­listes. Probabilités et statistiques permettent une plus fine observation du monde et donc des projections plus rigoureuses dans l’avenir.

Utilité et utilisation du hasard

On utilise le hasard afin de simplifier les analyses, mais pas seulement : de nombreux phénomènes réels étant imprévisibles, on a besoin de savoir utiliser le hasard si on veut les copier ; c'est notamment le cas pour les simulations.

Les théories des jeux prennent en compte le hasard. Celle des jeux économiques, de John von Neumann et d'Oskar Morgenstern, montre que les stratégies optimales pour contrer un adversaire sont parfois des stratégies mixtes : il est difficile de prévoir vos mouvements si vous les tirez au hasard, mais encore faut-il effectuer ce tirage d'une façon optimale pour vous et le moins favorable possible pour votre adversaire. Voir Point selle.

La compréhension et la maîtrise des jeux de hasard nécessitent quant à elles une bonne modélisation du hasard.

Les méthodes de calculs numériques basées sur le hasard sont nommées "méthodes de Monte-Carlo".

Méthodes de Monte-Carlo

Article détaillé : méthode de Monte-Carlo

Ces méthodes utilisent des nombres aléatoires pour simuler des situations, calculer des intégrales ou résoudre des équations aux dérivées partielles.

Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées en physique, où l'on calcule des algorithmes qui permettent ensuite d'analyser des résultats d'expériences.

Génération de hasard

Puisqu'on utilise le hasard, il serait plus pratique de pouvoir directement le produire, ceci à des fins d'efficacité. Pour cela, on peut par exemple utiliser :

• des phénomènes imprévisibles : dés, roulette, loto ;
• des opérations mathématiques imprévisibles à l'intérieur d'algorithmes : division euclidienne, congruence, carré ;
• des processus physiques : radioactivité, lame semi-réfléchissante...

Toutes ces méthodes ne génèrent qu'un pseudo-hasard, presque indéterminable, ou seulement partiellement indéterminable.

Citations

• « Ce que nous appelons hasard n’est et ne peut être que la cause ignorée d’un effet connu. », Voltaire
• « Le hasard est un grand railleur. », Théophile Gautier
• « Le hasard, c'est peut-être le pseudonyme de Dieu quand il ne veut pas signer. », Théophile Gautier
• « Le hasard, c'est Dieu qui se promène incognito. », Albert Einstein
• « Le hasard, ce dieu inconnu, qui joue un si grand rôle dans ma vie...  », Hector Berlioz
• « Il n'y a point de hasard dans le gouvernement des choses humaines, et la fortune n'est qu'un mot qui n'a aucun sens. », Bossuet
• « Le hasard est le plus grand romancier du monde ; pour être fécond, il n'y a qu'à l'étudier. », Honoré de Balzac
• « Les gens qui veulent fortement une chose sont presque toujours bien servis par le hasard. », Honoré de Balzac
• « On est jamais aussi bien servi que par le hasard. », Honoré de Balzac
• « Le hasard ne conçoit pas, n'ajuste pas, n'organise pas. Le hasard ne fait que de la bouillie. », René Barjavel
• « Les hommes croient choisir leur femme : c'est toujours la femme qui harponne. Mais sa décision n'est pas libre non plus. Elle est le résultat des rencontres, des humeurs, du milieu. On se marie par hasard. Il y a des hasards heureux. », René Barjavel
• « Il n'y a pas de hasard dans l'art non plus qu'en mécanique. », Charles Baudelaire
• « Le hasard, c'est le purgatoire de la causalité. », Jean Baudrillard
• « Hasard ! Dieu méconnu ! Les Anciens t'appelaient destin ! Nos gens te donnent un autre nom... », Pierre-Augustin Caron de Beaumarchais
• « Ce que nous appelons hasard, c'est peut-être la logique de Dieu. », Georges Bernanos
• « Le hasard nous ressemble. », Georges Bernanos
• « Le hasard a des caprices, jamais on ne lui vit d'habitudes. », Joseph Bertrand
• « Il n'y a pas de hasard, parce que le hasard est la Providence des imbéciles, et la Justice veut que les imbéciles soient sans Providence. », Léon Bloy
• « Le hasard, ce sont les lois que nous ne connaissons pas. », Émile Borel
• « Toutes les rencontres se font par hasard. », Jean-Louis Bory
• «  Le hasard serait la forme de manifestation de la nécessité extérieure qui se fraie un chemin dans l'inconscient humain. », André Breton
• « La seule divinité raisonnable, je veux dire le hasard. », Albert Camus
• « Le hasard dans certains cas, c'est la volonté des autres. », Alfred Capus
• « Les hommes de sciences ignorent où ils vont. Ils sont guidés par le hasard, par des raisonnements subtils, par une sorte de clairvoyance. », Alexis Carrel
• « Quelqu'un disait que la Providence était le nom de baptême du Hasard, quelque dévot dira que le Hasard est un sobriquet de la Providence. », Sébastien-Roch Nicolas de Chamfort
• « Le hasard des événements viendra troubler sans cesse la marche lente, mais régulière de la nature, la retarder souvent, l'accélérer quelquefois. », Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat
• « La vie de l'homme dépend de sa volonté: sans volonté, elle serait abandonnée au hasard. », Confucius
• « Le hasard est plus docile qu'on ne pense. Il faut l'aimer. Et dès qu'on l'aime, il n'est plus hasard, ce gros chien imprévu dans le sommeil des jeux de quilles. », René Daumal
• « «Hasard» est le nom que Dieu prend quand il ne veut pas qu'on le reconnaisse. », Albert Einstein
• « Le hasard n'existe pas, tout a une cause et une raison d'être. », Ostad Elahi
• « Il n'y a pas de hasard, il n'y a que des rendez-vous. », Paul Éluard
• « Partout où le hasard semble jouer à la surface, il est toujours sous l'empire de lois internes cachées, et il ne s'agit que de les découvrir. », Friedrich Engels
• « Le hasard est le maître de l'humour. », Max Ernst
• « ... il faut tenir le hasard pour un dieu et les dieux pour moins puissants que le hasard. », Euripide
• « Il n'y a pas de hasard dans ce monde, tout n'est que fatalité. », CLAMP
• « Un coup de dés jamais n'abolira le hasard. », Stéphane Mallarmé.
• « Quel homme de bon sens peut regarder le hasard comme un être intelligent ? Et puis, qu'est-ce que le hasard ? Rien ! », Allan Kardec.

Voir également

• Aléa
• théorie du chaos
• probabilité
• Complexité de Kolmogorov
• Suite aléatoire
• Inférence bayésienne
• théorie des jeux
• risque
• incertitude
• indéterminisme
• variable aléatoire
• Effet papillon
• Sérendipité
• sens (métaphysique)

Notes et références

Bibliographie

• Nicolas Gauvrit, Vous avez dit hasard ? Entre mathématiques et psychologie, ed. Belin/Pour la Science, 2009.
• David Ruelle, Hasard et Chaos, ed. Odile Jacob, 1991.
• Nassim Nicholas Taleb, Le Cygne Noir. La puissance de l'imprévisible, ed. Les Belles Lettres, 2008. (ISBN 978-2-251-44348-5).
• Marcel C. Desban, Les portes de la création, éloge du hasard, coll. Champ du Savoir, éd. H&D, 2009, ISBN 978-2-9142-6611-6.
• Le Hasard et la Nécessité. Essai sur la philosophie naturelle de la biologie moderne est un essai du biologiste Jacques Monod, paru en 1970.