- Opérateur d'alembertien
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D'alembertien
Articles d'analyse vectorielle Objets d'étude Champ vectoriel Champ scalaire Équation aux dérivées partielles de Laplace de Poisson Opérateurs Nabla Gradient Rotationnel Divergence Laplacien scalaire Bilaplacien Laplacien vectoriel D'alembertien Théorèmes de Green de Stokes de Helmholtz de flux-divergence du gradient du rotationnel Le d'alembertien, ou opérateur d'alembertien est la généralisation du concept du laplacien dans une métrique minkowskienne. Il apparaît en particulier en électromagnétisme pour décrire la propagation des ondes électromagnétiques ainsi que dans l'équation de Klein-Gordon.
Formule
Le d'alembertien, en général noté s'écrit, dans un système de coordonnées cartésiennes,
- ,
où c est la vitesse de la lumière, ce que l'on peut réécrire en terme du laplacien par
- .
Plus généralement, partant de la métrique de Minkowski ηab, on peut réécrire le d'alembertien selon la formule
- ,
où l'on effectue la somme sur toutes les coordonnéees t, x, y, z. Cette définition est cependant dépendante de la convention de signe de la métrique, aussi le signe du d'alembertien dépend-il parfois des auteurs.
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Catégorie : Analyse vectorielle
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