Nombre sociable

Nombre sociable

En mathématiques, un nombre entier a est sociable d'ordre n si sa suite aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une chaîne aliquote est la suivante : a_{i+1} = \sigma(a_i) - a_i\,\! \sigma(x)\,\! est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de x\,\!, incluant x\,\! lui-même. Les nombres amicaux sont sociables d'ordre 2, les parfaits sociables d'ordre 1.

Le premier nombre sociable (d'ordre 5) fut découvert par Paul Poulet, un mathématicien français, en 1918 : 12 49614 28815 47214 53614 264 (→ 12 496). En 1970, Henri Cohen, de Paris, en découvre sept d'ordre 4. On n'en connaît aucun d'ordre 3 ni 7.

La plus longue chaîne sociable 14 31619 11631 70447 61683 328177 792295 488627 072589 786294 896358 336418 904366 556274 924275 444243 760376 736318 028285 778152 990122 41097 94648 97645 94622 97622 74419 91617 716 (→ 14 316) d'ordre 28 avait été découverte également par Poulet. Les ordinateurs n'ont depuis pas permis d'en découvrir d'autre que celle- au-delà de l'ordre 9.

On en connaît seulement 2 d'ordre 6, 2 d'ordre 8 et 1 d'ordre 9. Par contre plus d'une centaine d'ordre 4.

Références

Voir aussi


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