- Nombre de Froude
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Pour les articles homonymes, voir Froude.Le nombre de Froude, de l'hydrodynamicien anglais William Froude, est un nombre adimensionnel qui caractérise dans un fluide l'importance relative des forces liées à la vitesse et à la force de pesanteur. Ce nombre apparaît essentiellement dans les phénomènes à surface libre, en particulier dans les études de cours d'eau, de barrages, de ports et de navires (architecture navale). Il est également important en météorologie pour le calcul de l'écoulement de l'air en montagne.
En dynamique des fluides il fait partie des trois nombres sans dimension les plus utilisés : il caractérise l'importance de la pesanteur alors que le nombre de Reynolds prend en compte la viscosité et le nombre de Mach la compressibilité.
Sommaire
Origine
À la fin du XIXe siècle, Froude étudia sur modèle réduit le comportement de navires remorqués. Il montra que les phénomènes restaient semblables lorsque la vitesse du navire variait comme la racine carrée de sa longueur[1]. Froude admit l'antériorité de Reech à propos de ce concept de loi de comparaison. Cette démarche empirique ne pouvait prendre en compte la pesanteur introduite ultérieurement dans ce qu'on appelle parfois le nombre de Reech-Froude.
Définition
On le définit de 2 manières en fonction des domaines:
avec :
-
- v - vitesse (en m.s-1)
- g - accélération de la pesanteur (9.81 m.s-2)
- Lc - longueur caractéristique
On peut l'exprimer en fonction du Nombre de Reech[2]:
.Le dénominateur représente la célérité des ondes par faible profondeur, le nombre de Froude présentant ainsi une certaine analogie avec le nombre de Mach.
Cours d'eau
Dans un cours d'eau, le nombre de Froude correspond au rapport entre la vitesse de l'écoulement et la vitesse des ondes de surface. Les ondes se propagent en eau peu profonde, leur célérité est donc :
L'expression du nombre de Froude est : 
avec :-
- v - vitesse de l'écoulement
- g - accélération de la pesanteur (9.81 m.s-2)
- h - hauteur d'eau
Valeurs critiques
Pour un cours d'eau un même débit peut être obtenu de deux façons différentes :
- Fr > 1 : régime torrentiel, avec une faible hauteur d'eau et une forte vitesse (équivalent d'un régime supersonique). Dans ce régime, le fluide est "tiré" par les forces qui le meuvent (la gravité le plus souvent), sans que la masse de fluide en aval soit une gène.
- Fr < 1 : régime fluvial, avec une forte hauteur d'eau et une faible vitesse (équivalent d'un écoulement subsonique). Ce régime est "piloté par l'aval" : le comportement des particules en mouvement est contraint par celles qui les précèdent.
Dans les deux solutions la hauteur d'eau et la vitesse sont déterminées suivant le nombre de Froude et le débit, mais les solutions ne se calculent pas de la même façon. La détermination du nombre de Froude est donc un préalable au calcul
La transition du régime torrentiel au régime fluvial provoque un ressaut hydraulique (qui ressemble à un mascaret, mais n'en est pas un) : la hauteur d'eau s'accroit brusquement. Le phénomène est observable dans un lavabo : lorsque l'eau qui coule touche la surface, sa vitesse initialement élevée (nombre de Froude > 1) diminue à proportion de sa distance au point d'impact, et Fr finit par descendre en dessous de 1.
l est la longueur de la carène en mètres;
En météorologie de montagnes
l ou h est la hauteur entre le pied et le sommet de la montagne;
Notes et références
- http://froude.sdsu.edu/
- (en) Carl W. Hall, Laws and Models:Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p. (ISBN 8449320186)
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