Lemniscate de bernoulli
- Lemniscate de bernoulli
-
Lemniscate de Bernoulli
La lemniscate de Bernoulli.
La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli.
Une lemniscate de Bernoulli, de foyers F et F’, est l'ensemble des points M vérifiant la relation :
.
Cette courbe fait partie de la famille des lemniscates, dont elle est l'exemple le plus connu et le plus riche en propriétés. Pour sa définition, elle est l'exemple le plus remarquable d'ovale de Cassini. Elle représente aussi la section d'un tore particulier par un plan tangent intérieurement.
Expressions dans différents systèmes de coordonnées
On pose OF = a.
En coordonnées polaires, la lemniscate de Bernoulli admet pour équation :
En coordonnées cartésiennes, on peut la décrire par l'une des deux équations en fonction de x et y :
- Ou en mettant y en évidence :
Étude de la lemniscate de Bernoulli
La lemniscate de Bernoulli est définie sur l'intervalle ![\Big[-\sqrt{2}a ; \sqrt{2}a\Big]](/pictures/frwiki/55/7bae457f36b54d305c7ef5778a5d7b16.png)
. Elle est bornée sur l'intervalle ![\Bigg[-\frac{\sqrt{a}}{2} ; \frac{\sqrt{a}}{2}\Bigg]](/pictures/frwiki/102/f8d6993b1104b78dcac631a513b1dbf8.png)
.
Le symbole de l'infini ?
La lemniscate de Bernoulli est souvent considérée comme une courbe qui se parcourt sans fin. Cette caractéristique de la lemniscate serait à l'origine du symbole de l'infini, ∞, mais une autre version vient contredire cette hypothèse, l'invention du symbole étant attribuée au mathématicien John Wallis, contemporain de Bernoulli.
Liens externes
Portail de la géométrie
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Lemniscate de bernoulli de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Lemniscate De Bernoulli — La lemniscate de Bernoulli. La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli. Une lemniscate de Bernoulli, de foyers F et F’, est l ensemble des points M vérifiant la… … Wikipédia en Français
Lemniscate de Bernoulli — La lemniscate de Bernoulli. La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane unicursale. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli. Une lemniscate de Bernoulli, de foyers F et F’, est l ensemble des points M… … Wikipédia en Français
Lemniscate of Bernoulli — In mathematics, the lemniscate of Bernoulli is an algebraic curve described by a Cartesian equation of the form::(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 y^2).,The curve has a shape similar to the numeral 8 and to the infty symbol. The lemniscate was first… … Wikipedia
Lemniscate De Booth — Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c. c = 0,25 (noir) c = 0,5 (rouge) c = 0,75 (vert) c = 1 (bleu). En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth, aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède de Proclus, est… … Wikipédia en Français
Lemniscate de booth — Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c. c = 0,25 (noir) c = 0,5 (rouge) c = 0,75 (vert) c = 1 (bleu). En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth, aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède de Proclus, est… … Wikipédia en Français
Lemniscate De Gerono — La Lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint Vincent en 1647 puis Cramer en 1750. Équations Paramétrisation cartésienne : . Équation algébrique … Wikipédia en Français
Lemniscate de gerono — La Lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint Vincent en 1647 puis Cramer en 1750. Équations Paramétrisation cartésienne : . Équation algébrique … Wikipédia en Français
lemniscate — [ lɛmniskat ] n. f. • 1755; lat. lemniscatus, de lemniscus « ruban », d o. gr., à cause de la forme en 8 d une des lemniscates ♦ Math. Courbe correspondant au lieu géométrique des points tels que le produit de leurs distances à deux points fixes… … Encyclopédie Universelle
Lemniscate — Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d un 8. Elle possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Ceux ci se coupent en un point double de la courbe, également son centre de symétrie. Sommaire 1 Étymologie et histoire 2 Autres… … Wikipédia en Français
Lemniscate — In algebraic geometry, the word lemniscate refers to any of several figure eight or ∞ shaped curves, of which the best known is the Lemniscate of Bernoulli. It is also sometimes used to refer to the infty symbol used in mathematics as a symbol… … Wikipedia
