Algèbre Commutative

Algèbre Commutative

Algèbre commutative

En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres.

David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ». Beaucoup supposent qu’il aurait pensé cette théorie comme une approche visant à remplacer la théorie des fonctions complexes. L’aspect calculatoire était présenté comme secondaire en laissant une plus grande place aux structures. L’étude des modules, rattachée plus tard à cette théorie sous l’influence d’Emmy Noether, présente sous une certaine forme le travail de Kronecker, et est une amélioration technique dispensant de toujours travailler directement sur le cas particulier des idéaux.

Par rapport à la notion de schéma, l’algèbre commutative peut être considérée comme étant la théorie locale ou la théorie affine de la géométrie algébrique.

L’étude générale des anneaux qui ne sont pas supposés commutatifs est connue sous le nom d’algèbre non commutative; elle se prolonge par la théorie des anneaux, par la théorie de la représentation et par d’autres domaines comme celui de la théorie des algèbres de Banach.

Pour avoir d’autres liens voyez, la liste des articles d'algèbre commutative.

Algèbre commutative
Algèbre • Anneau commutatif • Anneau euclidien • Anneau factoriel • Anneau noethérien • Anneau principal • Annulateur • Bimodule • Corps des fractions • Dual d'un module • Facteur direct • Idéal • Longueur d'un module • Module • Module simple • Module fidèle • Module libre • Module monogène • Module quotient • Module semi-simple • Produit tensoriel • Puissance extérieure
Domaines des mathématiques
Algèbre • Algèbre commutative • Algèbre homologique • Algèbre linéaire • Analyse • Analyse réelle • Analyse complexe • Analyse fonctionnelle • Analyse numérique • Calcul quantique • Combinatoire • Géométrie • Géométrie algébrique • Géométrie différentielle • Géométrie non commutative • Physique mathématique • Probabilités • Statistiques • Systèmes dynamiques • Théorie des nombres • Théorie de Galois • Théorie des groupes • Topologie • Topologie algébrique
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Alg%C3%A8bre commutative ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Algèbre Commutative de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Algebre commutative — Algèbre commutative En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre commutative — Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie). En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Articles D'algèbre Commutative — Sommaire : Haut A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Algèbre de Boole Anneau commutat …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles d'algebre commutative — Liste des articles d algèbre commutative Sommaire : Haut A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Algèbre de Boole Anneau commutat …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles d'algèbre commutative — Sommaire : Haut A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A Algèbre de Boole Anneau commutat …   Wikipédia en Français

  • ALGÈBRE — L’algèbre au sens moderne, à savoir l’étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s’est dégagée que très progressivement au cours du XIXe siècle, en liaison avec le mouvement général d’axiomatisation de… …   Encyclopédie Universelle

  • Algebre stellaire — Algèbre stellaire Une algèbre stellaire ou C* algèbre est l objet d étude de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Gelfand et Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l étude des représentations… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre Stellaire — Une algèbre stellaire ou C* algèbre est l objet d étude de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Gelfand et Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l étude des représentations unitaires de groupes… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre stellaire — Une algèbre stellaire ou C* algèbre est l objet d étude de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Gelfand et Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l étude des représentations unitaires de groupes… …   Wikipédia en Français

  • Algebre semi-simple — Algèbre semi simple En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une A algèbre L, où A désigne un anneau, est qualifiée de semi simple ou de complètement réductible si et seulement si la structure d anneau associé à L l est Elle est… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”