Topologie algebrique
- Topologie algebrique
-
Topologie algébrique
La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est une branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories.
Invariants algébriques
L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques (nombre, groupe, espace vectoriel…), de sorte qu'à deux espaces homéomorphes sont associées deux structures isomorphes. De tels objets sont appelés des invariants algébriques. En termes savants, il s'agit d'étudier des foncteurs depuis la catégorie des espaces topologiques sur une catégorie algébrique, comme les catégories de groupes, algèbres, groupoïdes, etc. Des résultats de topologie passent alors par la démonstration plus abordable de propriétés algébriques.
Parmi les invariants notables, citons :
Applications
- Le théorème du point fixe de Brouwer : toute application continue du disque unité de
dans lui-même admet un point fixe.
- Le théorème de la boule chevelue : tout champ continu de vecteurs tangents à une sphère de dimension paire s'annule en au moins un point, en conséquence un tokamak ne peut avoir une géométrie sphérique.
- Le théorème de Borsuk-Ulam : pour toute application continue de la sphère Sn dans il existe un couple de points antipodaux qui prennent la même valeur par cette application. Par exemple, à tout instant, il existe deux points à la surface de la Terre diamètralement opposés ayant même température et même pression.
Voir aussi
Sur les autres projets Wikimedia :
Portail des mathématiques
Catégories : Algèbre | Topologie | Topologie algébrique
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Topologie algebrique de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Topologie algébrique — La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est une branche des mathématiques appliquant les outils de l algèbre dans l étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des… … Wikipédia en Français
TOPOLOGIE - Topologie algébrique — Inventée au début du XXe siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l’introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l’exposé, on a… … Encyclopédie Universelle
TOPOLOGIE — CONSIDÉRONS les trois surfaces représentées sur la figure cidessous. L’intuition nous apprend qu’il existe entre les deux premières des propriétés communes que la troisième ne possède pas: on peut déformer continûment les deux premières l’une… … Encyclopédie Universelle
TOPOLOGIE - Topologie différentielle — La topologie différentielle, que l’on devrait plutôt appeler «topologie des variétés », est une discipline mathématique assez ancienne par les problèmes qu’elle cherche à résoudre: ils étaient presque tous posés au début du siècle; mais ses… … Encyclopédie Universelle
Topologie générale — Topologie Pour les articles homonymes, voir Topologie (homonymie). un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des … Wikipédia en Français
Topologie differentielle — Topologie différentielle La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles.… … Wikipédia en Français
algébrique — [ alʒebrik ] adj. • XVIIIe; algébraïque 1585; de algèbre ♦ Relatif à l algèbre, qui s effectue par l algèbre. Calcul numérique et calcul algébrique. Mesure, quantité algébrique. Courbe, équation, fonction algébrique. Nombre algébrique. Topologie… … Encyclopédie Universelle
Algebrique — Algébrique Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom … Wikipédia en Français
Topologie — Pour les articles homonymes, voir Topologie (homonymie). un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie … Wikipédia en Français
Topologie symplectique — Géométrie symplectique La géométrie symplectique est un domaine actif de la recherche mathématique, né de la volonté d une formulation mathématique naturelle à la mécanique classique. Elle est à la rencontre de la géométrie différentielle et des… … Wikipédia en Français
