Figure de la terre et gravitation universelle

Détermination des dimensions de la Terre par l'abbé Picard

En 1660, la «Royal Society» est constituée à Londres, avec six années d'avance sur l'Académie Royale des Sciences de Paris, fondée en 1666 par Louis XIV sur proposition de son ministre Colbert. Parmi les discussions scientifiques qui ont lieu dans l'Académie nouvellement créée, les mensurations de la Terre occupaient un rôle de tout premier plan.

Portrait de l'abbé Jean-Félix Picard (1620-1682)

C'est à l'abbé Jean Picard (1620-1682), l'un des membres de l'Académie, que l'on doit la première détermination vraiment précise du rayon terrestre R. C'est la dernière détermination de R basée sur l'idée d'une Terre sphérique. Elle date des années 1668 à 1670 et peut se résumer comme ainsi : Picard mesure un arc de méridien entre Sourdon, localité située en Picardie au sud d'Amiens, et Malvoisine situé sur la commune de Champcueil (Essonne), à 40 km au sud de Paris. Pour ce faire, il effectue une triangulation en utilisant — c'est une première — un théodolite muni d'un réticule. Il mesure avec grand soin une base entre Villejuif et Juvisy-sur-Orge. En supposant la Terre sphérique et en déterminant avec la plus grande précision possible pour l'époque les latitudes astronomiques, il obtient pour la longueur d'un arc de méridien de 1 °, désignée par L(1 °) dans la suite, la valeur L(1 °) = 57060 toises. Le rayon R de la Terre qui en résulte est égal à (57060x360)/(2π) = 3,2693 millions de toises.

Détermination de la longueur moyenne d'un pied dans une ville d'Allemagne à la fin du Moyen Âge ou au début de l'Époque Moderne, d'après une xylographie parue à Francfort vers 1575 dans le livre Geometrei de Jakob Kölbel.

La toise utilisée par Picard est celle du Châtelet, ou «toise de Paris». Jusqu'à l'adoption du système métrique en France, les mesures géodésiques de longueur étaient rapportées à cette toise de Paris. Rappelons qu'une toise vaut six pieds, qu'un pied vaut douze pouces, et qu'un pouce vaut douze lignes. L'étalon de mesure est la «toise du Châtelet», distance séparant deux ergots, ou talons, scellés dans un mur du vieux Châtelet, où les drapiers et autres commerçants étaient tenus de comparer leurs règles de mesure. En 1799, on lui attribua une longueur de 1,949 m, mais il n'est pas impossible qu'elle ait varié dans le temps, par suite de l'usure des talons due à l'encastrement permanent des règles à comparer, de sorte que cette toise était probablement, selon Delambre, plus courte vers 1670 qu'en 1792. En fait, avant l'adoption à l'échelle internationale du mètre comme unité de longueur pour les besoins de la géodésie, ce qui ne fut guère chose facile à réaliser, la plus aimable anarchie régnait dans le domaine des mesures de longueur et des mesures de surface et de volume dérivées. Ainsi, le pied, utilisé partout, est une mine inépuisable de confusions. Citons, à titre d'exemple, quelques valeurs (approximatives) : pied de Paris (0,3248 m), pied du Rhin (ou de Leyde, 0,3138 m), pied de Londres (0,3048 m), pied de Bologne (0,3803 m), pied du Nord (0,3156 m), pied du Danemark (0,3139 m), pied de Suède (0,2968 m), pied de Burgos (0,2786 m). Cette liste est loin d'être exhaustive. En fait, dans chaque État, les unités de longueur variaient d'une province ou d'une ville à l'autre.

Quoi qu'il en soit, la mesure de Picard basée sur la toise de Paris et convertie en unités modernes fournit approximativement 111,25 kilomètres pour la longueur d'un arc de méridien de 1 ° et 6371,9 kilomètres pour le rayon. Nominalement, cette dernière valeur ne s'écarte que de 0,014% de la valeur R = 6 371 km actuellement admise pour le rayon équivolumétrique moyen, c'est-à-dire pour le rayon d'une sphère dont le volume serait celui de la Terre réelle. À vrai dire, cet accord quasi-parfait est surtout dû au fait que Picard opérait aux latitudes moyennes, où la distance au centre de la Terre est voisine du rayon moyen.

Progrès scientifiques et techniques dans la deuxième moitié du XVIIe siècle

Observations astronomiques et gravimétriques faites en l'île de Cayenne (Guyane française) par Richer, d'après une gravure de Sébastien Leclerc.

L'année 1672 est une date importante pour l'astronomie et la géodésie, car elle correspond à l'achèvement de la construction de l'observatoire de Paris. Jean-Dominique Cassini (1625-1712) y fut « … appelé par le Roy pour servir Sa Majesté dans l'Académie qu'elle vient d'établir» et en devint directeur. D'autre part, l'année suivante (c'est-à-dire en 1673) l'astronome français Jean Richer — envoyé en 1672 à Cayenne pour y mesurer la parallaxe de la planète Mars, de concert avec l'abbé Picard et Cassini opérant à Paris — fit connaître que la longueur d'un pendule battant la seconde à Paris devait être raccourcie de 1¼ ligne (environ 2,82 mm) pour battre la seconde à Cayenne. Cette observation allait être à l'origine de l'idée que la figure de la Terre ne peut pas être sphérique, mais qu'elle doit être ellipsoïdale. Le but de la mesure de la parallaxe de Mars, qui avait donné lieu à l'observation de Richer concernant le pendule, était de fixer la distance Terre-Mars au moment de l'observation, le rayon terrestre étant connu avec précision par les récentes mesures de Picard^[1]. Ainsi on obtiendrait l'échelle du système solaire par la Troisième Loi de Kepler. La parallaxe de Mars mesurée par Cassini, Picard et Richer est 25", impliquant pour celle du Soleil 9,5". Ces données permettent d'évaluer la distance Terre-Soleil, c'est-à-dire l'unité astronomique, à (57060x360x360x3600)/(2πx2πx9,5) ≈ 7,098 x 10¹⁰ toises (ou environ 138 millions de kilomètres). La valeur admise actuellement pour la parallaxe de Mars est 8,794". La mesure de 1673 sous-évalue ainsi la valeur exacte de l'unité astronomique d'environ 8,5%, car 1 U.A. vaut actuellement 149 597,87 km. Compte tenu de l'instrumentation assez précaire de l'époque, on peut considérer que la valeur de Cassini, Picard et Richer n'est pas trop mauvaise.

En 1673 paraît le «Horologium oscillatorium», ouvrage dans lequel Christian Huyghens (ou Huygens, 1629-1695) décrit la mécanique complète du pendule. En particulier, il y éclaircit définitivement la question de la force centrifuge et de la force centripète dans le mouvement circulaire (uniforme). Comme application pratique, il se sert du pendule pour rendre la marche des horloges régulière et, ce faisant, il invente l'échappement pour entretenir les oscillations. Huyghens s'était déjà révélé auparavant habile mécanicien et opticien ainsi que fin théoricien et observateur. En effet, en mars 1655, il avait découvert Titan, le plus gros satellite de Saturne et du système solaire, et il avait résolu l'anneau de Saturne en 1659. Huyghens devint membre étranger associé de l'Académie Royale des Sciences dès sa fondation et travaillait à l'observatoire de Paris en se servant d'une lunette à très longue focale conçue par lui-même.

En 1675, Huyghens expose le principe du ressort spiral pour les montres. Ainsi, après avoir acquis la lunette, la géodésie astronomique disposait maintenant des garde-temps indispensables à son progrès. Dès lors, il ne lui manquait plus que la mécanique et l'outil mathématique pour prendre un essor définitif. C'est l'Anglais Isaac Newton (1643-1727) qui mettra en 1687 ces outils théoriques à la disposition des savants. En attendant, c'est en novembre 1675 qu'Olaf Rømer (1644-1710), astronome danois appelé par Picard à l'Observatoire de Paris, fit sa sensationnelle mesure de la vitesse de la lumière, en se fondant sur le retard des éclipses des satellites de Jupiter. Il trouva ainsi c = 327 000 km/s, valeur trop grande de 9% par rapport à la valeur moderne. La même année 1675 vit la fondation de l'Observatoire Royal de Greenwich, avec quelques années de retard sur celui de Paris. La direction en fut confiée à John Flamsteed (1646-1719).

Discussions autour de la pesanteur

Portrait d'Isaac Newton (1643-1727 par Godfrey Kneller (1689)

Isaac Newton (1643-1727) publie son ouvrage fondamental, portant le titre Principes mathématiques de la philosophie naturelle («Principia mathematica philosophiae naturalis») en 1687. Il y pose les fondations définitives de la physique moderne. Il y expose son système du monde et démontre les lois de Kepler à partir de la loi d'attraction universelle des masses^[2]. Rappelons que selon celle-ci, deux points massiques quelconques de l'univers s'attirent avec une force qui est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et que la force agit le long de la direction qui les joint. Cette loi servira dorénavant de base à la mécanique, à la mécanique céleste, à la géodésie et à la gravimétrie.

Sur la loi d'attraction des corps, les idées les plus vagues et changeantes ont circulé avant Newton, mais celui-ci ne fut pas le premier à penser que l'action diminuait avec la distance comme l'inverse du carré. Pour Roger Bacon, toutes les actions à distance se propagent en rayons rectilignes, comme la lumière. Johannes Kepler reprend cette analogie. Or, on savait depuis Euclide que l'intensité lumineuse émise par une source varie en raison inverse du carré de la distance à la source. Dans cette analogie optique, la «virtus movens»(vertu mouvante) émanant du Soleil et agissant sur les planètes devrait suivre la même loi. Toutefois, en ce qui concerne la dynamique, Kepler demeure un péripatéticien, c'est-à-dire un disciple d'Aristote. Ainsi, pour lui la force est proportionnelle à la vitesse et non au taux de variation de la vitesse (à l'accélération), comme le postulera plus tard Newton. De sa deuxième loi (r v = constante), Kepler tirera donc la conséquence erronée suivante : la virtus movens du Soleil sur les planètes est inversement proportionnelle à la distance du Soleil. Pour concilier cette loi avec l'analogie optique, il soutient que la lumière se répand de tous côtés dans l'espace, alors que la «virtus movens» n'agit que dans le plan de l'équateur solaire.

Plus tard, Ismaël Boulliau (1605-1691) pousse jusqu'au bout l'analogie optique dans son ouvrage «Astronomia Philolaïca», paru en 1645. Il soutient donc que la loi d'attraction est inversement proportionnelle au carré de la distance. Toutefois, pour Boulliau, l'attraction est normale au rayon vecteur, tandis que pour Newton elle est centrale. D'autre part, René Descartes se bornera à remplacer la «virtus movens» de Kepler par l'entraînement d'un tourbillon éthéré. Il est suivi en cela par Roberval, qui est lui aussi un adepte de la théorie des tourbillons. Plus méritoirement, Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) explique pourquoi les planètes ne tombent pas sur le Soleil en évoquant l'exemple de la fronde : il équilibre l'«instinct» que possède toute planète à se porter vers le Soleil par la «tendance» que possède tout corps en rotation à s'éloigner de son centre. Pour Borelli, cette «vis repellens» (force répulsive) est inversement proportionnelle au rayon de l'orbite.

Robert Hooke (1635-1703)

Robert Hooke, secrétaire de la «Royal Society», admet que l'attraction décroît avec la distance. En 1672, il se prononce pour la loi de l'inverse carré, en se basant sur l'analogie avec l'optique. Cependant, ce n'est que dans un écrit daté de 1674 et intitulé «An attempt to prove the annual motion of the Earth» (Un essai pour prouver le mouvement annuel de la Terre) qu'il formule clairement le principe de la gravitation. Il écrit en effet que «tous les corps célestes, sans exception, exercent un pouvoir d'attraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel non seulement ils retiennent leurs propres parties et les empêchent de s'échapper, comme nous voyons que le fait la Terre, mais encore ils attirent aussi tous les corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que non seulement le Soleil et la Lune agissent sur la marche et le mouvement de la Terre, comme la Terre agit sur eux, mais que Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont aussi, par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur le mouvement de la Terre, de même que la Terre en a une puissante sur le mouvement de ces corps.»

Comme on le voit, Hooke avait formulé le premier la loi de l'attraction universelle tout à fait correctement, mais il ne l'avait pas établie. Pour valider son hypothèse de l'inverse carré, Hooke aurait dû connaître les lois de la force centrifuge. Or, les énoncés de celles-ci ne furent publiés par Huyghens qu'en 1673 sous la forme de treize propositions annexées à son «Horologium oscillatorium». En fait, Huyghens avait rédigé dès 1659 un traité intitulé «De vi centrifuga» (Sur la force centrifuge), dans lequel ces lois étaient démontrées, mais celui-ci ne parut qu'en 1703, dans ses œuvres posthumes éditées par de Volder et Fullenius. Toutefois, dès 1684, Sir Edmond Halley (1656-1742), ami de Newton, applique ces théorèmes à l'hypothèse de Hooke. En utilisant la troisième loi de Kepler, il trouve la loi de l'inverse carré.

Première édition des «Principia Mathematica» annotée de la main d'Isaac Newton.

Cette présentation très succincte de l'évolution des idées concernant l'attraction gravifique avant la publication des «Principia» en 1687 montre en tout cas que la théorie de la gravitation universelle n'est pas née spontanément dans le cerveau génial de Newton. Toujours est-il que Newton est en possession, dès 1666, des lois du mouvement circulaire uniforme. Par une analyse analogue à celle que devait faire Halley, il formule la loi de l'attraction inversement proportionnelle au carré de la distance, en se fondant sur la troisième loi de Kepler. Néanmoins, étant sans doute plus scrupuleux que ses précurseurs, Newton entend soumettre cette loi au contrôle de l'expérience. Aussi cherche-t-il à vérifier si l'attraction exercée par la Terre sur la Lune répond à cette loi et si l'on peut identifier cette attraction à la pesanteur terrestre, afin d'établir le caractère universel de l'attraction. Sachant que le rayon de l'orbite lunaire vaut environ 60 rayons terrestres, la force qui maintient la Lune sur son orbite serait, dans ces conditions, 60²=3600 fois plus faible que la pesanteur. Un «grave»^[3] tombant en chute libre au voisinage de la surface terrestre parcourt dans la première seconde une distance de 15 pieds, ou 180 pouces. La Lune devrait donc tomber vers la Terre à raison d'un vingtième de pouce par seconde. Or, connaissant la période de révolution de la Lune et la dimension de son orbite, on peut calculer sa vitesse de chute. Avec la valeur acceptée en Angleterre en ce temps, Newton trouva seulement un vingt-troisième de pouce par seconde. Devant cette divergence, il renonça à sa théorie. Ce n'est que seize ans plus tard (en 1682) qu'il apprit au cours d'une réunion de la «Royal Society» la valeur du rayon terrestre déterminée par Picard en France une douzaine d'années plus tôt. Avec la valeur que Picard donnait pour le rayon de la Terre, Newton trouva que la vitesse de chute de la Lune était bien un vingtième de pouce par seconde, valeur qui confirmait sa théorie.

Parmi les propositions intéressant la mécanique céleste et la gravimétrie, on trouve dans les «Principia mathematica» plusieurs théorèmes sur l'attraction des sphères et des autres corps. Par exemple, Newton démontre que l'attraction gravifique d'un corps sphérique dont la masse est répartie sur des couches sphériques isopycniques est la même que celle d'un point massique situé au centre du corps et possédant la masse totale de celui-ci. Une autre conséquence importante de la théorie de Newton, détaillée aussi dans les «Principia», est que la Terre doit être légèrement aplatie aux pôles du fait de la force centrifuge crée par la rotation de la terre sur elle-même.

Bibliographie

Levallois, J.-J. (1988). Mesurer la Terre (300 ans de géodésie française — De la toise du Châtelet au satellite), Association Française de Topographie — Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées.

Taton, R. (1994). Histoire générale des sciences (4 volumes), Quadrige/Presses Universitaires de France.

Notes

Liens internes

Voici quelques liens vers des articles ayant trait à l'histoire de la géodésie et de la Figure de la Terre :

• Figure de la Terre dans l'Antiquité,
• Figure de la Terre au Moyen Âge,
• Figure de la Terre à la Renaissance,
• Figure de la Terre et gravitation universelle,
• Modèle ellipsoïdal de la Terre,
• Figure de la Terre et les expéditions de Laponie et du Pérou,
• Sphéroïde de Clairaut,
• Masse de la Terre,
• Figure de la Terre et méridienne de Delambre et Méchain,
• Figure de la Terre et histoire du mètre,
• De l'ellipsoïde au géoïde.
• Géoïde

• Révolution copernicienne

Liens externes

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