Espace probabilisé

Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s)[1] ou espace probabilisé est la donnée d'une probabilité à tout événement "tangible". Formellement, c'est un triplet \left(\Omega, \mathcal A, P\right) formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre \mathcal A sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P(Ω) = 1.

L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de \mathcal A sont appelés les évènements.

La mesure P est appelée probabilité ou mesure de probabilité, et pour un évènement A de \mathcal A, P(A) s'appelle la probabilité de l'évènement A.

Ce qui précède est une forme condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que tous les sous-ensembles de Ω ne sont pas nécessairement des évènements.

Note

  1. ↑ l'écriture la plus courante est celle du singulier.

Voir aussi

v · Probabilités et statistiques
Théorie des probabilités Axiomes des probabilités • Espace probabilisable • Probabilité • Événement • Tribu • Indépendance
Probabilités élémentaires Moyenne • Espérance • Médiane • Variance • Écart type
Loi de probabilité Variable aléatoire • Loi de Bernoulli • Loi de Poisson • Loi uniforme • Loi normale • Loi de Student • Loi de Fisher • Variables iid
Convergence de lois Théorème central limite • Loi des grands nombres • Théorème de Borel-Cantelli
Calcul stochastique Marche aléatoire • Chaîne de Markov • Processus stochastique • Processus de Markov • Martingale • Mouvement brownien • Équation différentielle stochastique
Statistiques
Statistique descriptive Échantillon • Quantile • Intervalle de confiance • Représentations de données • Histogramme • Diagramme circulaire • Boîte à moustaches • Régression linéaire • Méthode des moindres carrés
Statistique mathématique Fonction de répartition empirique • Théorème de Glivenko-Cantelli • Inférence bayésienne
Tests statistiques Test d’hypothèse • Hypothèse statistique • Estimateur • Test du χ² • Test t • Test de Fisher
Applications Économétrie • Mécanique statistique • Jeu de hasard • Biomathématique • Mathématiques financières


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