- Champ scalaire
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Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de la température à travers l'espace, ou la pression atmosphérique.
Sommaire
Définition
Un champ scalaire est une forme
ou
où x est un vecteur de Rn.
Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace.
La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.
Exemple
Un champ sur ℝ² de la forme z = x2 − y2.
L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant :
Le point en rouge est un point critique de la fonction, point où le gradient s'annule. Il s'agit ici en particulier d'un point selle : il représente un maximum selon une direction et un minimum selon l'autre.
Usage en physique quantique
Dans la théorie quantique des champs, un champ scalaire a pour cause l'échange de particules à spin 0.
Autres types de champs
- Champs vectoriels, qui associent un vecteur à chaque point de l'espace. Quelques exemples de champs vectoriels incluent le champ électromagnétique ou le champ gravitationnel newtonien.
- Champs tensoriels, qui associent un tenseur à chaque point de l'espace. En relativité générale, la gravité est associée à un champ tensoriel. En particulier, est-ce avec le tenseur de courbure riemannien. Dans la théorie de Kaluza-Klein, l'espace-temps est étendu à cinq dimensions et son tenseur de courbure riemannien peut être séparé en la gravitation à quatre dimensions ordinaire et d'un ensemble supplémentaire, qui est équivalent aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique, ainsi qu'un champ scalaire connu sous le nom de « dilaton ».
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