- Champ de scalaires
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Champ scalaire
Articles d'analyse vectorielle 
Objets d'étude Champ vectoriel Champ scalaire Équation aux dérivées partielles de Laplace de Poisson Opérateurs Nabla Gradient Rotationnel Divergence Laplacien scalaire Bilaplacien Laplacien vectoriel D'alembertien Théorèmes de Green de Stokes de Helmholtz de flux-divergence du gradient du rotationnel Un champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont souvent utilisés en physique, par exemple pour indiquer la distribution de la température à travers l'espace, ou la pression atmosphérique.
Sommaire
Définition
Un champ scalaire est une forme
ou
où x est un vecteur de Rn.
Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace.
La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.
Exemple
Un champ sur ℝ² de la forme z = x2 − y2.
L'image à droite est une représentation graphique du champ scalaire suivant :
Le point en rouge est un point critique de la fonction, point où le gradient s'annule. Il s'agit ici en particulier d'un point selle : il représente un maximum selon une direction et un minimum selon l'autre.
Usage en physique quantique
Dans la théorie quantique des champs, un champ scalaire a pour cause l'échange de particules à spin 0.
Autres types de champ
- Champs vectoriels, qui associent un vecteur à chaque point de l'espace. Quelques exemples de champs vectoriels incluent le champ électromagnétique ou le champ gravitationnel newtonien.
- Champs tensoriels, qui associent un tenseur à chaque point de l'espace. En relativité générale, la gravité est associée à un champ tensoriel. En particulier, est-ce avec le tenseur de courbure riemannien. Dans la théorie de Kaluza-Klein, l'espace-temps est étendu à cinq dimensions et son tenseur de courbure riemannien peut être séparé en la gravitation à quatre dimensions ordinaire et d'un ensemble supplémentaire, qui est équivalent aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique, ainsi qu'un champ scalaire connu sous le nom de « dilaton ».
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Catégorie : Analyse vectorielle
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