Representation graphique

La représentation graphique des données permet de faciliter l'analyse et l'interprétation de ces données. Il faut toutefois prendre garde à ne pas se laisser abuser par des translations de coordonnées et de jeux graphiques sur les couleurs, la perspective ou l'épaisseur des traits destinés parfois à masquer ou minimiser une information importante.

La base des représentations graphiques est la géométrie analytique.

Tracé à main levée

Tracé d'une fonction analytique d'une seule variable

Lorsque la fonction a une définition analytique (« formule ») exacte, on commence par faire une étude de la fonction, c'est-à-dire que l'on calcule sa dérivée et sa dérivée seconde, et on regarde les points et directions particuliers :

• discontinuité ;
• sens de variation, défini par le signe de la dérivée ;non faux
• point d'inflexion ;
• point de rebroussement ;
• intersection avec les axes ;
• tangente horizontale ;
• asymptote.

Après avoir tracé et gradué les axes, on place les points particuliers, on trace les droites d'asymptote et les tangentes remarquables, puis à main levée, on trace une courbe lisse en passant par les point déterminés et respectant les directions.

Si la fonction est trop compliquée pour être étudiée, on peut se contenter de faire un tableau de valeurs. Il faut commencer par établir l'intervalle du tracé, qui doit être centré sur la zone « intéressante », par exemple présente des variations de courbure, des points particuliers, et en général contient le point O (0;0) ; cela peut nécessiter de travailler par essai-erreur.

On sélectionne ensuite un « pas d'échantillonnage » ; par exemple, on divise l'intervalle en 9 parties égales, et on calcule les valeurs pour les 10 points délimitant ces parties. Lorsque la pente augmente, ou si l'on voit un point particulier, on peut recalculer des valeurs plus resserrées pour « affiner » le tracé (sur-échantillonnage local). On peut déterminer les zéros par dichotomie.

Les points sont ensuite reportés sous la forme de croix droites (+), et on trace la courbe à main levée en s'attachant à ce qu'elle soit lisse.

Si l'on peut déterminer des dérivées itérées de la fonction, on peut tracer le polynôme obtenu par développement limité à la place de la fonction.

Nuage de points

barres d'erreur

diagramme polaire, figure de pôles

une variable et un paramètre (faisceau de courbes)

deux variables (ou trois variables liées) : courbes de niveau, diagramme triangulaire (cf. diagramme ternaire)

Diagrammes statistiques

camemberts, barres, pyramide des âges, Iconographie des corrélations :

Tracé informatique

tracé 2D, 3D, carte en niveaux de gris

Interpolation numérique, lissage

Voir aussi

Articles connexes

• Graphe d'une fonction
• Dépouillement d'une courbe
• Calculatrice graphique
• Logiciels libres :
  • GEONExT
  • Gnuplot
  • KmPlot
  • PSTricks pour LaTeX
  • Scilab
• Graphpak
• Synthèse d'image

Liens externes

• (en) An Introduction to PSTricks: Data plotting (p18) : tracé de fonction dans LaTeX
• (en) Comment mentir avec des graphiques : techniques à connaître pour ne pas se laisser abuser.
• (en) Document PDF sur le même sujet
• (en) FooPlot : tracer des graphes de fonctions en ligne
• (fr) Tableaux de bord pertinents & graphiques efficaces

Ouvrages

• Bertin, Sémiologie graphique
• Darrell Huff, How to lie with statistics
• Bernard Lebelle, Convaincre avec des graphiques efficaces, Edition d'Organisation, janvier 2009  Lien vers le livre

Modèle:Le petit point de ontren