- Tableau de signes
-
En mathématiques, un tableau de signes est un tableau à double entrée qui permet de déterminer le signe d'une expression algébrique factorisée, en appliquant la règle des signes et en facilitant l'organisation du raisonnement.
Si la forme algébrique à étudier comporte un nombre n de facteurs, le tableau possède n + 2 lignes :
- une ligne pour la variable et les valeurs importantes de celle-ci, qui sont principalement celles pour lesquelles l'expression change de signe
- une ligne pour chaque facteur,
- une ligne pour la conclusion.
Cas d'un produit
Exemple 1 : soit l'inéquation
.Pour résoudre ce type d'inéquations par tableau de signes, on regroupe tout dans le premier membre pour avoir zéro dans le second puis on factorise le premier membre obtenu.
Ceci grâce à la règle :
- Pour connaître le signe d'un produit, il suffit de chercher celui de chacun de ses facteurs, puis d'en déduire celui du produit grâce à la règle des signes.
Ici, on a
puis
d'après l'identité remarquable
.Résoudre cette inéquation revient à chercher le signe de
, c'est-à-dire celui de 
.On a alors le tableau de signes suivant :
valeurs de 
signe de 
signe de On en conclut que l'ensemble des solutions de cette inéquation est:
.Cas d'un quotient
Exemple 2: Soit l'inéquation
.La règle vue plus haut pour un produit est valable aussi pour un quotient, à condition d'avoir vérifié pour quelle(s) valeur(s) ce quotient n'existe pas. Ici, il ne faut pas que
donc il ne faut pas que 
.Alors on fait le tableau de signes suivant:
valeurs de 
signe de 
+ 0 − | − signe de 
− | − 0 + signe de 
− 0 + | | − L'ensemble des solutions est donc :
. on peut rajouter que pour trouver la troisieme ligne du tableau il suffit de multiplier les signes de la meme colonne .
Wikimedia Foundation. 2010.
