Difficulté mathématique

Cet article discute des "difficultés naturelles" en mathématiques qui n'ont pas de liens avec un quelconque retard mental, et qui ne sont d'origine ni pathologique ni lésionnelle. Notons au passage que certains troubles d'ordre neuropsychologiques engendrent des difficultés appelées acalculie et dyscalculie qui ne font pas l'objet de la présente discussion.

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La difficulté mathématique est une situation d'inaptitude, chronique ou non, à construire la solution d'un problème mathématique.

Quelques types de difficultés

Les difficultés en mathématiques sont aussi nombreuses que diverses, et il est très peu probable qu'on puisse un jour les dénombrer toutes du fait que toute difficulté n'est que la résultante d'un ensemble d'autres difficultés. En voici quelques-unes parmi les plus couramment rencontrées :

• difficultés lexicales : connaissance imparfaite de la signification des termes ;
• difficultés liées au discernement des objets mathématiques : ne pas savoir quelle hypothèse ou quelle proposition utiliser pour résoudre tel problème mathématique ou tel autre. Cela conduit souvent à la confusion dans les concepts ;
• difficultés liées à la mémoire : souvenir sommaire ou partiel des connaissances acquises. Cela peut être dû à une imperfection dans le processus d'acquisition ou à une défaillance dans le processus de mise en mémoire de l'information mathématique ;
• difficultés liées à la cognition : champ de connaissances limité pour des raisons qui peuvent être multiples ;
• difficultés liées au raisonnement : la construction d'un raisonnement mathématique fait appel à d'innombrables opérations mentales, complexes, qui consistent souvent à relier des parcelles de connaissances entre elles, et à les adapter à l'aide d'opérations logiques au problème dont on recherche la solution. Un manquement dans l'une de ces opérations peut altérer la construction du raisonnement mathématique dont la finalité est la production d'une solution au problème ;
• difficultés liées à la représentation : inaptitude à se représenter correctement les objets dans l'espace ou dans le temps.

Bref, on peut énumérer une très grande quantité de difficultés comme celles-ci mais l'on peut également trouver des difficultés composites faites de la combinaison d'éléments des difficultés précédentes.

Origine des difficultés en mathématiques

Acquérir la connaissance mathématique est une activité complexe qui mobilise un ensemble de ressources réflectives et projectives. Une déficience quelconque dans le fonctionnement de l'une de ces ressources comme la mémoire ou la faculté de se projeter dans la construction d'un raisonnement par exemple, peut engendrer une difficulté mathématique, mais la réciproque n'est pas vraie, c'est-à-dire qu'une difficulté mathématique ne s'explique pas toujours par un retard dans une ou plusieurs capacités de l'esprit.

Selon Piaget, la difficulté mathématique peut commencer très tôt chez un individu, même à l'enfance, à en croire ses expériences sur les épreuves de conservation des quantités et de sériation.

Dans beaucoup de situations, les psychanalystes s'appuient sur la dimension affective (élément non objectif) pour expliquer la difficulté en mathématique. Dans son ouvrage Dimension affective en mathématiques^[1], L. Lafortune se demande si les difficultés d'apprentissage en mathématiques ne sont pas en partie d'ordre affectif. On peut par exemple trouver les mathématiques difficiles, parce qu'on n'aime pas cette matière.

Mais la difficulté en mathématique peut aussi être d'ordre pédagogique. Une défaillance quelconque dans le processus de l'acquisition de l'information mathématique ou une gestion imparfaite de sa mise en mémoire peut aussi conduire à une ou plusieurs difficultés parmi celles énumérées précédemment. Effectuer une opération d'arithmétique (multiplication, division, etc.) par exemple se fait à l'aide de symboles (chiffres) arrangés dans l'espace avec méthode, obéissant à des règles précises. Un manquement dans la méthode d'arrangement des objets conduit inévitablement à une erreur qui passe au stade de difficulté, si elle tend à devenir chronique.

Toutefois, il peut y avoir difficulté même si celle-ci n’est pas d’ordre chronique due à une logique trop avancée ou incomplète par rapport au niveau de compréhension. L’exemple suivant démontre les limites mathématiques pour un élève suivant une méthode pédagogique dans le système d'enseignement secondaire :

Si x=y Alors x-y=0

Et 2(x-y)=0

Mais par transitivité x-y=2(x-y)

(x-y) /(x-y)=2

Donc, selon cette logique,

1=2

Cependant, en tenant compte des restrictions, 1=2 si et seulement si x-y n'égale pas à 0.

Références

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