Épitrochoïde

Épitrochoïde
La courbe rouge est une épitrochoïde dessiné grâce à un cercle noir roulant sans glisser autour d'un cercle bleu (les paramètres sont R = 3, r = 1 et d = 1/2)

Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.

Sommaire

Équations paramétriques

x = (R + r)\cos\theta - d\cos\left({R + r \over r}\theta\right),\,
y = (R + r)\sin\theta - d\sin\left({R + r \over r}\theta\right).\,

où R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et θ le paramètre d'angle.

Double génération

Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres \begin{array}{lll}R'={d \over r}R , & r'={d \over r}(R + r) , & d' = R + r \end{array}.

Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle r > R.

L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.

Formes particulières

  • Lorsque le point est situé sur le cercle mobile (d = r), on obtient une épicycloïde[1].
  • Quand les deux cercles sont de même rayon (R = r), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si d = r.
  • Pour d = R + r, on obtient une rosace.

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

Notes

  1. ↑ pour d < r et d > r, on parle aussi d'épicycloïdes raccourcies et allongées
v · courbes
Coniques (cercle, ellipse, parabole, hyperbole)
Cardioïde • Cissoïde • Clothoïde • Conchoïde • Cycloïde • Épicycloïde • Folium de Descartes • Hélice
Hypocycloïde (astroïde, deltoïde) • Hypotrochoïde • Néphroïde • Spirale (d'Archimède, logarithmique) • Strophoïde
Lemniscates (lemniscate de Gerono, lemniscate de Booth, lemniscate de Bernoulli, courbe du diable)
Trajectoire • Ovale de Cassini • Chaînette • Courbe brachistochrone

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Épitrochoïde de Wikipédia en français (auteurs)

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