Épitrochoïde
- Épitrochoïde
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La courbe rouge est une épitrochoïde dessiné grâce à un cercle noir roulant sans glisser autour d'un cercle bleu (les paramètres sont R = 3, r = 1 et d = 1/2)
Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.
Équations paramétriques
où R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et θ le paramètre d'angle.
Double génération
Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres 
.
Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle r > R.
L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.
Formes particulières
- Lorsque le point est situé sur le cercle mobile (d = r), on obtient une épicycloïde[1].
- Quand les deux cercles sont de même rayon (R = r), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si d = r.
- Pour d = R + r, on obtient une rosace.
Voir aussi
Articles connexes
Liens externes
Notes
- ↑ pour d < r et d > r, on parle aussi d'épicycloïdes raccourcies et allongées
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2010.
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