Intégrabilité
- Intégrabilité
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En mathématiques, l'intégrabilité d'une fonction est sa capacité à pouvoir être intégrée, c'est-à-dire à avoir une intégrale définie. Dans le cas contraire, on dit parfois que son intégrale est divergente. C'est un abus de langage, puisque quelque chose qui n'est pas défini (l'intégrale) ne saurait avoir de propriété autre que d'être indéfini.
Intégrabilité au sens de Riemann
Cas des fonctions positives
Soit f une fonction continue sur un intervalle I et à valeurs réelles positives. On dit que f est intégrable sur I s'il existe un réel M tel que pour tout segment [a,b] inclus dans I
On appelle alors intégrale de f sur I la borne supérieure de ces intégrales.
Cas des fonctions quelconques
Soit f une fonction continue sur un intervalle I et à valeurs réelles ou complexes. On dit que f est intégrable sur I si | f | est intégrable sur I.
Intégrabilité au sens de Lebesgue
Soien 
un espace mesuré et f une fonction sur X, à valeurs dans ℝ ou ℂ et 
-mesurable. On dit que f est intégrable sur X si
Voir aussi
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2010.
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