Integrabilite

Integrabilite

Intégrabilité

En mathématiques, l'intégrabilité d'une fonction est sa capacité à pouvoir être intégrée.

Sommaire

Intégrabilité au sens de Riemann

Article détaillé : Intégrale de Riemann.

Cas des fonctions positives

Soit f une fonction continue positive d'un intervalle I dans \R_+. On dit que f est intégrable sur I si et seulement si il existe M \geq 0 tel que pour tout segment [a,b] inclus dans I

\int_a^b f(x)dx \leq M.

On appelle alors intégrale de f sur I la borne supérieure de ces intégrales.

Cas des fonctions quelconques

Soit f une fonction continue d'un intervalle I dans \R. On dit que f est intégrable sur I si et seulement si | f | est intégrable sur I.

Intégrabilité au sens de Lebesgue

Article détaillé : Intégrale de Lebesgue.

Soit (X,\mathcal{A},\mu) un espace mesuré, et soit f:X \rightarrow \R une fonction mesurable sur X pour \mathcal{A}. On dit que f est intégrable sur X si et seulement si

\int_X |f(x)|d\mu(x) < +\infty.

Voir aussi

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