Dérivées usuelles

Dérivées usuelles

Cet article énumère les fonctions dérivées de la plupart des fonctions usuelles.

Domaine de définition D_f \,\! Fonction f(x) \,\! Domaine de dérivabilité D_{f'} \,\! Dérivée f'(x) \,\! Condition ou remarque
\R \,\! k \,\! \R \,\! 0 \,\! k\in\R
\R \,\! x \,\! \R \,\! 1 \,\! Cas n = 1 de xn
\R \,\! x^2 \,\! \R \,\! 2x \,\! Cas n = 2 de xn
\R_+ \,\! \sqrt{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{2\sqrt{x}} \,\! Cas α = 1 / 2 de xα
\R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! \R^* \,\! -\frac{1}{x^2} \,\! Cas n = 1 de 1 / xn
\R \,\! x^n \,\! \R \,\! nx^{n-1} \,\! n \in \N \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x^n} \,\! \R^* \,\! -\frac{n}{x^{n+1}} \,\! n \in \N \,\!
\R_+ \,\! \sqrt[n]{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\! n\in\N~, cas α = 1 / n de xα
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+ \,\! \alpha x^{\alpha-1} \,\! \alpha \geq 1 \,\!
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! 0 < \alpha < 1 \,\!
\R_+^* \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! \alpha < 0 \,\!
\R^* \,\! \ln |x| \,\! \R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! Cas a=e de log ax
\R^* \,\! \log_a |x| \,\! \R^* \,\! \frac{1}{x \ln a} \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! e^x \,\! \R \,\! e^x \,\! Cas a=e de ax
\R \,\! a^x \,\! \R \,\! a^x \ln a \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! \sin x \,\! \R \,\! \cos x \,\!
\R \,\! \cos x \,\! \R \,\! - \sin x \,\!
\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \tan x \,\! \R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!
\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! \cot x \,\! \R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! - \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x \,\!
[ -1 , 1 ] \,\! \arcsin x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
[ -1 , 1 ] \,\! \arccos x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
\R \,\! \arctan x \,\! \R \,\! \frac{1}{1+x^2} \,\!
\R \,\! \operatorname{sh} x \,\! \R \,\! \operatorname{ch} x \,\!
\R \,\! \operatorname{ch} x \,\! \R \,\! \operatorname{sh} x \,\!
\R \,\! \operatorname{th} x \,\! \R \,\! \frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} \,\!
\R \,\! \ \operatorname{argsh}\, x \,\! \R \, \! \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!
[ 1 , +\infty [ \,\! \ \operatorname{argch}\, x \,\! ] 1 , +\infty [ \,\! \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!
] -1 , 1 [ \,\! \ \operatorname{argth}\, x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{1-x^2} \, \!

Si g est l'une de ces fonctions, la dérivée de la fonction composée x\mapsto g(cx) (où c est un réel fixé) sera x\mapsto cg'(cx).

Voir aussi

v · d · m
Mathématiques élémentaires
Domaines des mathématiques Algèbre classique  · Arithmétique élémentaire  · Analyse  · Analyse réelle  · Suites numériques  · Géométrie classique  · Logique  · Probabilités  · Statistiques
Algèbre classique Addition  · Multiplication  · Division  · Ordre des opérations  · Table d'addition  · Table de multiplication  · Associativité  · Commutativité  · Distributivité  · Transitivité  · Proportionnalité  · Pourcentage  · Règle de trois  · Fraction  · Équation du premier degré  · Équation du second degré  · Système d'équation
Géométrie classique Géométrie du triangle  · Quadrilatère  · Coordonnées cartésiennes  · Théorème de Pythagore  · Théorème de Thalès  · Théorème de Thalès (cercle)  · Théorème des milieux  · Théorème d'Al-Kashi  · Rotation plane  · Homothétie  · Translation  · Similitude
Arithmétique Multiple  · Diviseur  · Division euclidienne  · Nombre premier  · Congruence sur les entiers  · PGCD de nombres entiers  · Plus petit commun multiple  · Critère de divisibilité  · Preuve par neuf
Suites et fonctions Fonction de référence  · Fonction affine  · Fonction du second degré  · Fonction puissance · Fonction trigonométrique  · Fonction logarithme  · Fonction exponentielle  · Suite arithmétique  · Suite géométrique  · Limite  · Dérivation  · Opérations sur les limites  · Dérivées usuelles  · Opérations sur les dérivées
Logique Logique (mathématiques élémentaires)  · Démonstration  · Contre-exemple  · Difficulté mathématique
Statistiques et probabilités Statistiques (mathématiques élémentaires)  · Critères de position  · Critères de dispersion  · Série statistique à deux variables  · Probabilités (mathématiques élémentaires)  · Arbre de probabilité  · Variables aléatoires élémentaires

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