Dérivées Usuelles

Dérivées Usuelles

Dérivées usuelles

Icone math élém.jpg
Cet article fait partie de la série
Mathématiques élémentaires
Algèbre
Logique
Arithmétique
Probabilités
Statistiques

Cet article énumère les fonctions dérivées de la plupart des fonctions usuelles.

Domaine de définition D_f \,\! Fonction f(x) \,\! Domaine de dérivabilité D_{f'} \,\! Dérivée f'(x) \,\! Condition
\R \,\! k \,\! \R \,\! 0 \,\!
\R \,\! x \,\! \R \,\! 1 \,\!
\R \,\! x^2 \,\! \R \,\! 2x \,\!
\R_+ \,\! \sqrt{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{2\sqrt{x}} \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! \R^* \,\! -\frac{1}{x^2} \,\!
\R \,\! x^n \,\! \R \,\! nx^{n-1} \,\! n \in \N \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x^n} \,\! \R^* \,\! -\frac{n}{x^{n+1}} \,\! n \in \N \,\!
\R_+ \,\! \sqrt[n]{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\! n\in\N~
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+ \,\! \alpha x^{\alpha-1} \,\! \alpha \geq 1 \,\!
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! 0 < \alpha < 1 \,\!
\R_+^* \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! \alpha < 0 \,\!
\R \,\! \sin x \,\! \R \,\! \cos x \,\!
\R \,\! \cos x \,\! \R \,\! - \sin x \,\!
\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \tan x \,\! \R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!
\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! \cot x \,\! \R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! - \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x \,\!
[ -1 , 1 ] \,\! \arcsin x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
[ -1 , 1 ] \,\! \arccos x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
\R \,\! \arctan x \,\! \R \,\! \frac{1}{1+x^2} \,\!
\R_+^* \,\! \ln x \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{x} \,\!
\R \,\! e^x \,\! \R \,\! e^x \,\!
\R_+^* \,\! \log_a x \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{x \ln a} \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! a^x \,\! \R \,\! a^x \ln a \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! \operatorname{sh} x \,\! \R \,\! \operatorname{ch} x \,\!
\R \,\! \operatorname{ch} x \,\! \R \,\! \operatorname{sh} x \,\!
\R \,\! \operatorname{th} x \,\! \R \,\! \frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} \,\!
\R \,\! \ \operatorname{argsh}\, x \,\! \R \, \! \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!
[ 1 , +\infty [ \,\! \ \operatorname{argch}\, x \,\! ] 1 , +\infty [ \,\! \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!
] -1 , 1 [ \,\! \ \operatorname{argth}\, x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{1-x^2} \, \!

Voir aussi

Ce document provient de « D%C3%A9riv%C3%A9es usuelles ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Dérivées Usuelles de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Derivees usuelles — Dérivées usuelles Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Dérivées usuelles — Cet article énumère les fonctions dérivées de la plupart des fonctions usuelles. Domaine de définition Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée Condition ou remarque …   Wikipédia en Français

  • Dérivées — Dérivée  Ne doit pas être confondu avec différentielle. En analyse, le nombre dérivé d une fonction en un point est, si celui ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C est à dire le… …   Wikipédia en Français

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications — On se propose de décrire très sommairement quelques types classiques d’équations aux dérivées partielles issues principalement de la physique et de préciser leurs interventions dans des domaines variés des mathématiques. Alors que les solutions… …   Encyclopédie Universelle

  • Opérations sur les dérivées — Le calcul de la dérivée de certaines fonctions à valeurs réelles ou complexes (ou plus généralement dans un corps topologique) peut être effectué en utilisant un certain nombre d opérations sur les dérivées, notamment certaines liées aux… …   Wikipédia en Français

  • Dérivée — En analyse, le nombre dérivé en un point d une fonction à variable et valeurs réelles est le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C est le coefficient directeur de l approximation affine de cette fonction… …   Wikipédia en Français

  • Derivee — Dérivée  Ne doit pas être confondu avec différentielle. En analyse, le nombre dérivé d une fonction en un point est, si celui ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C est à dire le… …   Wikipédia en Français

  • Dérivable — Dérivée  Ne doit pas être confondu avec différentielle. En analyse, le nombre dérivé d une fonction en un point est, si celui ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C est à dire le… …   Wikipédia en Français

  • Dérivation (mathématiques élémentaires) — Dérivée  Ne doit pas être confondu avec différentielle. En analyse, le nombre dérivé d une fonction en un point est, si celui ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C est à dire le… …   Wikipédia en Français

  • Dérivée (mathématiques élémentaires) — Dérivée  Ne doit pas être confondu avec différentielle. En analyse, le nombre dérivé d une fonction en un point est, si celui ci existe, le coefficient directeur de la tangente au graphe de cette fonction en ce point. C est à dire le… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”