Théorie des groupes

Théorie des groupes

La théorie des groupes est une discipline mathématique, c'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les groupes, des structures algébriques. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie.

Sommaire

Histoire

L'une des origines de l'idée de groupe est l'étude des équations algébriques par Joseph-Louis Lagrange (1771). La terminologie de « groupe » est mise en évidence pour la première fois par Évariste Galois (1830), qu'il rédigea la nuit précédant son duel : on peut « grouper » les automorphismes du corps de décomposition d'un polynôme séparable. L'idée de groupe tient aussi ses sources de l'étude de nouvelles géométries, Felix Klein (1872), et de la théorie des nombres : Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss.

Applications

La théorie des groupes est très utilisée en chimie. Elle sert par exemple à simplifier l'écriture de l'hamiltonien d'une molécule en exploitant ses symétries. Elle permet de calculer les orbitales moléculaires comme somme d'orbitales atomiques et de prédire le type de déformation que va subir une molécule en spectroscopie infrarouge (IR). En spectroscopie, elle permet de savoir si une transitions sera visible dans un spectre infrarouge et/ou dans un spectre Raman, selon la symétrie de sa déformation.

Chaque molécule possède une symétrie qui peut être déterminée à l'aide du synoptique dans la boîte déroulante ci-dessous. Une fois le groupe ponctuel de symétrie trouvé, on utilise la table de caractères correspondante[1].

Dans les structures élémentaires de la parenté l’ethnologue Claude Lévi-Strauss, aidé du mathématicien André Weil, dégage le concept de structure élémentaire de parenté en utilisant la notion de groupe (en particulier le groupe de Klein)[2].

La théorie des groupes est aussi très utilisée en physique théorique, notamment pour le développement des théories de jauge.

Notes et références

  1. Tables de caractères des principaux groupes ponctuels de symétrie sur scienceamusante.net
  2. Paul Jolissaint Notes de lecture : Groupes et ethnologie

Articles connexes

Sur les autres projets Wikimedia :


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorie des groupes de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Théorie des Groupes — Groupe (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Groupe.  Cet article concerne une introduction au concept de groupe. Pour un approfondissement, voir théorie des groupes …   Wikipédia en Français

  • théorie des groupes — grupių teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. group theory vok. Gruppentheorie, f rus. теория групп, f pranc. théorie des groupes, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Ordre (theorie des groupes) — Ordre (théorie des groupes) Pour les articles homonymes, voir ordre. En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : L ordre d un groupe est son cardinal, i.e. le nombre de… …   Wikipédia en Français

  • Commutateur (théorie des groupes) — Pour les articles homonymes, voir Commutateur, en particulier Commutateur (opérateur). En théorie des groupes (mathématiques), le commutateur d un couple (x,y) d éléments d un groupe G est, chez certains auteurs[1], le produit : D autres… …   Wikipédia en Français

  • Ordre (théorie des groupes) —  Ne doit pas être confondu avec Groupe ordonné. En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : L ordre d un groupe est son nombre d éléments si ce groupe est fini, et l …   Wikipédia en Français

  • Formule du produit (théorie des groupes) —  Ne doit pas être confondue avec la formule du produit en théorie algébrique des nombres. En mathématiques, la formule du produit en théorie des groupes relie les cardinaux de quatre parties d un groupe, naturellement associées à deux sous… …   Wikipédia en Français

  • Groupe hamiltonien (theorie des groupes) — Groupe hamiltonien (théorie des groupes) En théorie des groupes, un groupe de Dedekind est un groupe G tel que tout sous groupe de G est distingué. Tous les groupes abéliens sont bien sûr des groupes de Dedekind. Un groupe de Dedekind non abélien …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Schmidt (théorie des groupes) — En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le théorème de Schmidt, démontré par O.J. Schmidt en 1924[1], dit que si G est un groupe fini dont tous les sous groupes propres sont nilpotents, G est résoluble[2]. K. Iwasawa a… …   Wikipédia en Français

  • Groupe hamiltonien (théorie des groupes) — En théorie des groupes, un groupe de Dedekind est un groupe dans lequel tout sous groupe est distingué. Tous les groupes abéliens sont bien sûr des groupes de Dedekind. Un groupe de Dedekind non abélien est appelé groupe hamiltonien, d après… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Cauchy (théorie des groupes) — Théorème de Cauchy (groupes) Pour les articles homonymes, voir Cauchy. En mathématiques, le théorème de Cauchy fournit l existence d éléments d ordre diviseur premier du cardinal d un groupe fini. Il est nommé ainsi en l honneur du mathématicien… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”