Théorème de Schmidt (théorie des groupes)
- Théorème de Schmidt (théorie des groupes)
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En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le théorème de Schmidt, démontré par O.J. Schmidt en 1924[1], dit que si G est un groupe fini dont tous les sous-groupes propres sont nilpotents, G est résoluble[2]. K. Iwasawa a donné une description plus précise du groupe G sous les mêmes hypothèses[3].
Notes et références
- ↑ O.J. Schmidt, « Über Gruppen, deren sämtliche Teiler spezielle Gruppen sind », Recueil Mathématique [Mat. Sbornik], Moscou, vol. 31, 1924, pp. 366-372. (Référence donnée par J. S. Rose, A Course on Group Theory, réimpr. Dover, 1994, p. 264.) Original russe en ligne.
- ↑ Pour une démonstration du théorème sous cette forme, voir G. Endimioni, « Une introduction aux groupes nilpotents », Cours de D.E.A. 1996/1997, Centre de Mathématiques et d'Informatique, Université de Provence (France), en ligne, pp. 17-18.
- ↑ K. Iwasawa, « Ueber die Struktur der endlichen Gruppen, deren echte Untergruppen sämtlich nilpotent sind », Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, vol. 23, 1941, pp. 1-4. (Référence donnée par J. S. Rose, A Course on Group Theory, réimpr. Dover, 1994, p. 264.)
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2010.
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