Nombre étrange

Nombre étrange

En mathématiques, un nombre étrange n est un nombre naturel qui est abondant mais non semi-parfait : la somme de ses diviseurs propres (y compris 1 mais pas n) est plus grande que n mais aucune somme de certains de ses diviseurs n'est égale à n.

Le plus petit nombre étrange est 70. Ses diviseurs propres sont 1,2,5,7,10,14 et 35. Leur somme vaut 74 mais aucune somme de certains de ses diviseurs ne donne 70.

Les premiers nombres étranges sont 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430[1]... Il a été montré qu'une infinité de nombres étranges existe. Le fait que la suite de nombres étranges a une densité naturelle positive a aussi été démontré[2].

Lors de l'écriture de ces lignes, aucun nombre étrange impair n'a encore été découvert. S'il en existe, ils doivent être plus grands que 232 ≈ 4x109[3].

Stanley Kravitz a démontré que si k est un entier strictement positif, Q est premier, et

R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}

est premier, alors

n = 2k − 1QR

est un nombre étrange [4]. A l'aide de cette formule, il a trouvé le plus grand nombre étrange connu actuellement

n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx2\cdot10^{52}.

Sommaire

Références culturelles

La neuvième piste de l'album Geogaddi par le groupe Boards of Canada porte le titre "The Smallest Weird Number" [5](le plus petit nombre étrange), 70. Le label de musique détenu par le groupe s'appelle Music70.

Voir aussi

Références

  1. ↑ http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=6037&fmt=4
  2. ↑ (en) Stan Benkoski et Paul Erdős, « On Weird and Pseudoperfect Numbers », dans Mathematics of Computation, vol. 28, no 126, avril 1974, p. 617–623 [lien DOI] ,
  3. ↑ CN Friedman, "Sums of Divisors and Egyptian Fractions", Journal of Number Theory (1993). The result is attributed to "M. Mossinghoff at University of Texas - Austin".
  4. ↑ (en) Stanley Kravitz, « A search for large weird numbers », dans Journal of Recreational Mathematics, Baywood Publishing, vol. 9, no 2, 1976, p. 82–85 .
  5. ↑ http://bocpages.org/wiki/The_Smallest_Weird_Number bocpages wiki

Lien externe

v · Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique
Nombres de diviseurs Nombre abondant · Nombre hautement abondant (en) · Nombre superabondant (en) · Nombre colossalement abondant (en) · Nombre hautement composé
Autre Nombre déficient · Nombre étrange · Nombre amical · Nombre sociable · Nombre solitaire (en) · Nombre sublime · Nombre à moyenne harmonique entière · Nombre frugal (en) · Nombre équidigital (en) · Nombre extravagant

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