- Nombre étoilé
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13 pions disposés en étoile
Un nombre étoilé est un nombre figuré centré qui représente un hexagramme centré, comme par exemple le plateau des dames chinoises.
Le nombre étoilé pour n est donné par la formule
.Les premiers petits nombres étoilés sont :
1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837
Le résidu d'un nombre étoilé est toujours 1 ou 4. Les deux derniers chiffres d'un nombre étoilé sont toujours 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, ou 93.
Il n'existe pas beaucoup de nombres étoilés qui soient aussi des nombres triangulaires. 1 et 253 sont les seuls nombres de ce type dans la liste donnée ci-dessus.
Il n'existe pas beaucoup de nombres étoilés qui soient aussi des carrés. 1 et 121 sont les seuls nombres de ce type dans la liste donnée ci-dessus. Les nombres étoilés carrés peuvent être cherchés avec l'équation diophantienne
Article détaillé : nombre hexagonal centré.
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