Longueur d'onde

Longueur d'onde
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Représentation de la longueur donde dune fonction sinus.

La longueur donde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques. Alfred Perot et Charles Fabry déterminent la valeur du mètre international en longueur d'onde à laide dun interféromètre à lames semi-argentées.

Sommaire

Définition

Une onde est un phénomène physique se propageant et qui se reproduit identique à lui-même un peu plus tard dans le temps et un peu plus loin dans lespace. On peut alors définir la longueur donde comme étant la plus courte distance séparant deux points de londe strictement identiques à un instant donné.

On la dénote communément par la lettre grecque λ (lambda).

La longueur donde est léquivalent spatial de la période temporelle. En effet, la longueur donde est la distance parcourue par londe au cours dune période. Si on appelle c la célérité de londe et T sa période temporelle, on a :

\lambda = c T =\frac{c}{\nu}

Dans le vide, la longueur donde est notée λ0 . On a alors, dans un milieu dindice n, la relation :

\displaystyle{\lambda_0  = n\lambda}

Approche mathématique

Laxe x représente les distances parcourues, et y est la valeur à un instant donné dune quantité qui varie (par exemple la pression de lair pour une onde sonore ou lintensité du champ électrique ou magnétique dune onde lumineuse).

Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si londe peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur donde est le plus petit λ > 0 tel que pour tout x, on ait :

\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}

Par analogie avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi parfois improprement période. En physique, la période est léquivalent temporel de la longueur donde : la période est le temps minimal qui sécoule entre deux répétitions identiques de londe en un même point. Pour une onde sinusoïdale, la longueur donde est la distance entre deux pics de même signe successifs.

La longueur donde est proportionnelle à la période, et donc inversement proportionnelle à la fréquence, le nombre de sommets de même signe qui traversent un point en une durée dune seconde. La longueur donde est égale à la vitesse de londe divisée par la fréquence de passage.

Vecteur d'onde et nombre d'onde

Articles détaillés : Vecteur donde et Nombre donde.

À chaque longueur donde est associé un nombre donde et un vecteur donde.

  • Le nombre donde est une grandeur proportionnelle au nombre doscillations queffectue une onde par une unité de longueur : cest le nombre de longueurs donde présentes sur une distance de unités de longueur. Ce nombre donde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur donde. Son unité est le radian par mètre.
  • Le vecteur donde (ou « vecteur de phase », en électronique notamment) est un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre donde (lié à linverse de la longueur donde), et sa direction indique la direction de propagation de londe.

Le vecteur donde est très utile pour généraliser léquation dune onde à la description dune famille dondes. Si toutes les ondes dune famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur donde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur donde. Le cas le plus courant dune famille donde respectant ces conditions est celle dune onde plane, pour laquelle la famille dondes est également cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).

Onde électromagnétique

Article détaillé : Onde électromagnétique.

Lorsque lon est dans le cas dune onde électromagnétique se propageant dans le vide, sa vitesse est la vitesse de la lumière c dans le vide, on a donc :

\lambda _0 = \frac{c}{\nu}

 :

Exemple de longueur d'onde

Spectre électromagnétique
Longueur donde (dans le vide) Domaine Fréquence Commentaire
Plus de 10 m radio (Wifi, téléphones portables, radar, etc.) inférieure à 3 THz
de 1 mm à 30 cm micro-onde de 1 GHz à 300 GHz incluse dans les ondes radio
de 780 nm à 500 µm infrarouge norme NF/en 1836
de 380 nm à 780 nm lumière visible rouge (620-780 nm)
orange (592-620 nm)
jaune (578-592 nm)
vert (500-578 nm)
bleu (446-500 nm)
violet (380-446 nm)
de 100 nm à 380 nm
de 10-8 m à 10-7 m
ultraviolet de 750 THz à 30 PHz
de 10-11 m à 10-8 m rayon X de 30 PHz à 30 EHz
< à 5x10-12 m rayon γ supérieure à 30 EHz

NB : Les intervalles de fréquence et de longueurs d'onde varient selon les normes et peuvent se chevaucher.

Longueur d'onde de de Broglie

Article détaillé : Hypothèse de de Broglie.

Louis de Broglie a découvert que toutes les particules physiques dotées dune quantité de mouvement ont une longueur donde, nommée longueur donde de de Broglie (voir larticle Mécanique ondulatoire). Pour une particule relativiste, la longueur donde de de Broglie est donnée par

 \lambda = \frac{h}{p} =\frac {h}{mv} = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h} {m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

~h~ est la constante de Planck, ~\gamma~ le facteur de Lorentz, ~m_0~ la masse de la particule au repos, ~v~ la vitesse, et ~c~ la vitesse de la lumière dans le vide.

Longueur d'onde thermique de de Broglie

La longueur d'onde thermique de de Broglie correspond à la longueur d'onde de de Broglie typique des particules d'un gaz porté à une température T donnée. Cette grandeur intervient (entre autres) dans les discussions justifiant que les effets quantiques sont négligeables quand on considère un volume macroscopique de gaz.

Voir aussi

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Articles connexes


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