Propagation des ondes

Pour les articles homonymes, voir propagation.

La propagation des ondes est un phénomène physique dont découle l'évolution et la progression d'une onde au sein d’un milieu, ou encore certains mouvements d'une particule dans l'espace et le temps.

En considérant la direction de propagation de l'onde dans l'espace, on peut distinguer deux types d'ondes :

les ondes longitudinales,
les ondes transversales.

La grandeur principale caractérisant la propagation des ondes est la célérité, c'est-à-dire la vitesse de propagation d'une onde dans un milieu donné.

Sommaire

1 Conditions de propagation
2 Vitesse de propagation
3 Équation d'onde
- 3.1 Une dimension
- 3.2 N dimensions
4 Ondes longitudinales et transversales
5 Ondes progressives et ondes stationnaires
6 Phénomènes affectant la propagation des ondes
7 Notes et références
8 Voir aussi
- 8.1 Articles connexes
- 8.2 Bibliographie

Conditions de propagation

Certains types d'onde ont besoin d'un milieu matériel pour se propager. Par exemple, le son^[1] ne se propage pas dans le vide.

La propagation d'une onde n'implique pas de déplacement des composants du milieu à grande échelle, mais plutôt leur oscillation. Pour les ondes mécaniques, ce n'est pas la matière qui est transportée, mais l'énergie : on parle alors de « transport d'énergie sans transport de matière ».

Vitesse de propagation

Article détaillé : Vitesse d'une onde.

La vitesse de propagation d'une onde correspond à la vitesse de translation de son profil. Pour une onde harmonique monochromatique, elle est liée à sa longueur d'onde λ, à sa fréquence f et à sa période T par les égalités suivantes :

$v = \lambda \ f = \frac{\lambda}{T}.$

Équation d'onde

Article détaillé : équation d'onde.

L'équation différentielle modélisant une onde peut être plus ou moins compliquée selon la dimension de l’espace considéré et la nature du milieu (isotropie, homogénéité) dans lequel elle se déplace. D’autres termes peuvent intervenir dans l'équation afin de refléter d’autres phénomènes (par exemple dissipatifs tels la viscosité d’un liquide, l’effet Joule dans un conducteur, etc). La solution peut être une fonction scalaire, mais aussi vectorielle, tensorielle, ou encore spinorielle.

Une dimension

Le phénomène de propagation des ondes peut être modélisé par une équation d'onde qui est une équation aux dérivées partielles du second ordre : c'est l'équation de d'Alembert. À une dimension, cette équation s'écrit :

$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0.$

Cette relation modélise une onde progressive se déplaçant à vitesse v en l’absence de mécanismes d’amortissement ou d’atténuation. Pour n'importe quelles fonctions f et g (qu’on supposera régulières), elle a pour solution

u (x, t) = f (x + v t) + g (x - v t)

Cette solution u(x, t) est une fonction à une inconnue spatiale x et une inconnue temporelle t. Le profil de chacune des deux composantes subit une translation uniforme, f(x, t) correspondant à une propagation de l'onde vers la gauche, g(x, t) à une propagation vers la droite.

Dans le cas particulier des ondes harmoniques, f et g sont des combinaisons de fonctions sinusoïdales.

N dimensions

Dans un espace à n dimensions, l'équation d'onde homogène prend la forme :

$\sum_{i=1}^{n} v_i^2 \ \frac{\partial^2 u}{\partial x_i^2} - \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0$

où $u = u (x 1,..., x n, t)$ est une fonction à n+1 inconnues. Les solutions sont des ondes planes du type

$u(\vec{x},t) = f((\vec{k}, \vec{x}) - \omega t) + g((\vec{k}, \vec{x}) + \omega t)$

où le vecteur d'onde $\vec{k}$ (perpendiculaire au plan de déplacement) et la pulsation $ω$ sont des paramètres liés par

$\sum_{i=1}^{n} v_i^2 k_i^2 = \omega^2.$

Ondes longitudinales et transversales

On parle d'onde longitudinale lorsque le phénomène physique s'effectue dans la même direction que la propagation de l'onde. Les ondes acoustiques, un système de ressort en sont des exemples. Le terme d'onde transversales est employé lorsque le phénomène physique se fait perpendiculaire à la direction de propagation, comme les ondes électromagnétiques dans le vide, ou les vagues.

Ondes progressives et ondes stationnaires

Articles connexes : onde stationnaire et onde mécanique progressive.

Onde progressive

Il est d'usage dans la communauté scientifique de distinguer les ondes progressives des ondes stationnaires. Les ondes progressives, avancent dans l'espace.

Les ondes stationnaires, au contraire, oscillent sans se déplacer. Ainsi, elles ne dépendent plus du seul paramètre $z - c t$ , mais des paramètres d'espace $z$ et de temps $t$ de façon indépendante. Un exemple typique est une corde tendue qui peut aussi bien vibrer à sa fréquence fondamentale qu’à chacune de ses harmoniques. Une expression simple d'une onde stationnaire harmonique à une dimension est la suivante :

$U(z, t)=U_0\cos\left(2\pi \frac {t}{T}\right)\cos\left(2\pi \frac {z}{\lambda}\right)$

Onde stationnaire

On appelle la pulsation $\omega = { 2 \pi \over T}$

et le vecteur d'onde $k = {2 \pi \over \lambda }$

À un temps $t$ fixé, une onde stationnaire ressemble à une onde progressive. En revanche, son évolution temporelle est totalement différente. Une onde stationnaire possède des minima (nœuds) et des maxima (ventres) d'amplitude fixes dans l'espace. Ainsi, si on se place aux nœuds de cette onde, l'amplitude est nulle quel que soit le temps. Avec une onde progressive, nous aurions vu l'amplitude évoluer, de façon sinusoïdale avec le temps dans le cas d'une onde harmonique.

Une façon simple de construire une onde stationnaire est de superposer deux ondes progressives se propageant en sens inverse. C'est d'ailleurs ce qui se passe lorsque une onde se réfléchit sur un miroir parfait.

Les ondes stationnaires sont des objets physiques très courants et se rencontrent notamment dans les cavités laser ou les lignes hyperfréquence.

Phénomènes affectant la propagation des ondes

Notes et références

↑ Le son est une onde mécanique qui se propage longitudinalement dans un milieu matériel, la matière.

Voir aussi

Bibliographie

Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, tome 7 : Théorie de l'élasticité, éd. MIR, Moscou [détail des éditions]

Portail de la physique

Catégorie :

Mécanique ondulatoire

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Propagation des ondes de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

propagation des ondes — bangų sklidimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave propagation vok. Wellenausbreitung, f; Wellenfortpflanzung, f rus. распространение волн, n pranc. propagation des ondes, f … Fizikos terminų žodynas
Propagation des ondes radio — Les ondes radioélectriques ou ondes hertziennes sont des ondes électromagnétiques qui se propagent de deux façons : dans l espace libre (propagation rayonnée, autour de la Terre par exemple) dans des lignes (propagation guidée, dans un câble … Wikipédia en Français
propagation des ondes hertziennes — radijo bangų sklidimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. radio wave propagation vok. Funkwellenausbreitung, f rus. распространение радиоволн, n pranc. propagation des ondes hertziennes, f; propagation des ondes radioélectriques, f … Fizikos terminų žodynas
propagation des ondes radioélectriques — radijo bangų sklidimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. radio wave propagation vok. Funkwellenausbreitung, f rus. распространение радиоволн, n pranc. propagation des ondes hertziennes, f; propagation des ondes radioélectriques, f … Fizikos terminų žodynas
Propagation sur ondes courtes — Propagation en haute fréquence La propagation en haute fréquence (ici synonyme d ondes courtes, de 3 à 30 MHz), utilise des phénomènes physiques variés, onde de sol, onde directe ou réflexion ionosphérique, rendant la réception fluctuante.… … Wikipédia en Français
Équation de propagation des ondes — Équation d onde L équation d onde est l équation générale qui décrit la propagation d une onde, qui peut être représentée par une grandeur scalaire ou vectorielle. Dans le cas vectoriel, en espace libre, dans un milieu homogène, linéaire et… … Wikipédia en Français
Réfraction des ondes — Réfraction Le pinceau nous paraît brisé à cause de la réfraction de la lumière lorsque celle ci traverse le dioptre eau air. La réfraction, en physique des ondes notamment en optique, acoustique et sismologie est un phénomène de déviation d une… … Wikipédia en Français
Propagation d'ondes de surface — Onde acoustique de surface Une onde acoustique de surface (SAW pour Surface Acoustic Wave) est une onde sonore qui se propage à la surface d un matériau élastique, avec une amplitude qui décroît exponentiellement avec la profondeur du substrat.… … Wikipédia en Français
Réception des ondes radioélectriques — Les techniques de réception des ondes radioélectriques permettent de restituer les informations analogiques ou numériques portées par une onde radioélectrique : divers schémas de récepteurs, de filtrage, de démodulation sont utilisés, en… … Wikipédia en Français
Diffusion Des Ondes — Pour les articles homonymes, voir Diffusion. La diffusion est le phénomène par lequel un rayonnement, comme la lumière, le son ou une particule en mouvement est dévié dans de multiples directions (on peut parler d « éparpillement ») par … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Propagation des ondes

Sommaire

Conditions de propagation

Vitesse de propagation