- Radian
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« Rad » redirige ici. Pour les autres significations, voir RAD.Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée du système international qui mesure les angles plans.
Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle en radians est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon r.
Définition de l'angle en radiansUn angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein.
Concrètement, un radian vaut environ 57,3° (180°/pi). Cet angle de 57,3° intercepte un arc de longueur égale au rayon. Avec une circonférence de 360 cm, un radian intercepte un arc de longueur égale au rayon = 57,3 cm.
L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.
Autre caractéristique précieuse du radian : pour des angles θ d'une valeur inférieure à 0,1 radian ou 5,5 grades ou 5 degrés, l'approximation suivante est valable à 1 % près :
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Il n'y a aucune formule de ce genre avec les valeurs en grades et degrés.
Pour les angles â inférieurs à 3°, utiles pour l'astronomie, on peut confondre la longueur de l'arc intercepté par l'angle â avec le côté opposé à l'angle â. Ainsi, un angle de 1 degré intercepte un arc de 1 cm.
De façon générale, pour les angles inférieurs à 3°,
ou
avec 1 rad = 57,3°.
Les formules de conversion entre les grades et les radians sont :
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Les formules de conversion entre les degrés et les radians sont :
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Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les grades et degrés :
nom de l'angle valeur en rad valeur en g valeur en ° angle nul 0 rad 0g 0° milliradian 1 mrad 0g 6c 36cc 61ccc 0° 3′ 26″ 15‴ π/6 rad 33g 33c 33cc 33ccc 30° π/4 rad 50g 45° radian 1 rad 63g 66c 19cc 77ccc 57° 17′ 44″ 48‴ π/3 rad 66g 66c 66cc 66ccc 60° angle droit π/2 rad 100g 90° 2π/3 rad 133g 33c 33cc 33ccc 120° 3π/4 rad 150g 135° angle plat π rad 200g 180° 5π/4 rad 250g 225° 3π/2 rad 300g 270° 7π/4 rad 350g 315° angle plein 2π rad 400g 360° - Les angles aigus ont une valeur comprise entre celles de l'angle nul et de l'angle droit.
- Les angles obtus ont une valeur comprise entre celles de l'angle droit et de l'angle plat.
- Les angles saillants ont une valeur comprise entre celles de l'angle nul et de l'angle plat.
- Les angles rentrants ont une valeur comprise entre celles de l'angle plat et de l'angle plein.
- Deux angles de même valeur sont dits superposables, congruents ou isométriques.
- Deux angles dont la somme des valeurs égale un angle droit sont dits complémentaires.
- Deux angles dont la somme des valeurs égale un angle plat sont dits supplémentaires.
- Deux angles qui ont leurs sommets et un côté en commun sont dits adjacents.
- Deux angles qui ont leurs sommets en commun mais qui sont formés des demies différentes des mêmes deux droites sont dits opposés par le sommet.
- Lorsqu'une sécante coupe deux droites parallèles (diagramme) :
- deux angles congruents situés entre les droites et de côtés opposés de la sécante sont dits alternes internes ;
- deux angles congruents situés en dehors des droites et de côtés opposés de la sécante sont dits alternes externes ;
- deux angles congruents situés du même côté de la sécante sont dits correspondants.
Voir aussi
Catégories :- Unité dérivée du SI
- Unité d'angle
- Unité de mécanique
- Trigonométrie
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