Jules Vuillemin

Jules Vuillemin (né le 15 février 1920 à Pierrefontaine-les-Varans dans le Doubs, décédé le 16 janvier 2001 aux Fourgs dans le Doubs) était un philosophe français, spécialiste de la théorie de la connaissance.

Sommaire 1 Biographie 1.1 Formation et carrière 1.2 Vuillemin et la philosophie analytique 1.3 Vuillemin et Foucault 2 Œuvre philosophique 2.1 L'Héritage kantien 2.1.1 Le déplacement des concepts chez Kant 2.1.2 Héritage de ces déplacements chez Fichte, Cohen, Heidegger 2.1.3 Tableau du déplacement des concepts 2.1.4 Le destin de la philosophie transcendantale 2.2 La Philosophie de l'Algèbre 2.2.1 Transposer en philosophie les méthodes de l'algèbre 2.2.2 L'algèbre, de Lagrange à Sophus Lie 2.2.2.1 Lagrange 2.2.2.2 Gauss 2.2.2.2.1 Une méthode classique 2.2.2.2.2 Le génie mathématique 2.2.2.2.3 Les deux intuitionnismes 2.2.2.3 Abel 2.2.2.4 Galois 2.3 Nécessité ou contingence 3 Quelques anciens élèves de Jules Vuillemin 4 Notes 5 Publications 6 Littérature secondaire 7 Liens externes

Biographie

Formation et carrière

Philosophe français, Jules Vuillemin naît le 15 février 1920 à Pierrefontaine-les-Varans dans le Doubs. Élève de l'École normale supérieure de 1939 à 1943, où il étudie la philosophie. Reçu premier à l'agrégation de philosophie en 1943, il enseigne au lycée Victor-Hugo de Besançon l'année 1943-1944.

Il est chercheur au CNRS de 1944 à 1950, puis professeur à l'université de Clermont-Ferrand de 1950 à 1962. À Clermont-Ferrand, il découvre les œuvres de Martial Gueroult et étudie les mathématiques, notamment au contact du mathématicien Pierre Samuel.

Jules Vuillemin est professeur titulaire de la chaire « Philosophie de la connaissance » du Collège de France de 1962 à 1990. Parmi ses auditeurs, on relève la présence de scientifiques issus de l'École Polytechnique et du Conservatoire national des arts et métiers.

Jacques Bouveresse et Anne Fagot-Largeault (membre de l'Académie des Sciences) furent les élèves de Vuillemin à l'École normale supérieure. Michel Foucault et Pierre Bourdieu furent ses collègues au Collège de France.

Vuillemin et la philosophie analytique

Il est l'un des premiers philosophes français à s'intéresser à la philosophie analytique et à en adopter des aspects stylistiques et méthodiques, notamment la formalisation logique. Il introduit en France les pensées de Bertrand Russell, Rudolf Carnap, Willard van Orman Quine. Ses travaux ont notamment influencé Jacques Bouveresse, qui se réclame de son rationalisme, et lui a succédé au Collège de France en créant la chaire de « Philosophie du langage et de la connaissance ».

Tout en étudiant avec application la philosophie analytique, Vuillemin n'a jamais voulu couper les ponts avec la tradition philosophique ; et la préface de What Are Philosophical Systems se présente comme un rejet en bloc des principaux présupposés que Vuillemin attribue à la philosophie analytique de son époque, en laquelle on peut reconnaître la philosophie du langage inspirée de Wittgenstein : Vuillemin affirme que la perception précède le langage, qu'une conception du monde (Weltanschauung) ne fait pas une philosophie, qu'il n'existe aucune continuité entre sens commun et philosophie, et qu'il existe plusieurs types de vérité philosophique au lieu d'un seul.

Notons que l'approche multidisciplinaire, propre à Vuillemin, ne se limitait pas aux sciences exactes, mais couvrait également toutes les branches de la philosophie et les humanités grecques et latines.

Dans son séminaire du Collège de France, Vuillemin traite de la théorie de la connaissance appliquée aux mathématiques (fondements des mathématiques, algèbre, analyse, géométrie) et à la physique (astronomie, théorie de la relativité, mécanique quantique, chaos, sciences de l'ingénieur).

Vuillemin et Foucault

En 1960, Vuillemin, directeur du département de philosophie de l'université de Clermont-Ferrand, propose à Michel Foucault un poste d'enseignement de la psychologie. Les deux hommes se lient d'amitié, et discutent régulièrement de philosophie, pendant que Foucault élabore ce qui deviendra Les Mots et les choses^[1].

Jules Vuillemin propose à l'assemblée des professeurs du Collège de France, le 30 novembre 1969, la création d'une chaire d'« Histoire des systèmes de pensée » ; le 12 avril 1970, il recommande Michel Foucault pour occuper cette chaire. Là encore Vuillemin est un précurseur^[2].

C'est Vuillemin qui prononce le discours d'hommage à Foucault, au Collège de France, en 1984^[3].

Œuvre philosophique

Jules Vuillemin se réclama toujours de l'héritage de Martial Guéroult, philosophe et historien de la philosophie qui insistait sur la cohérence et la nécessité de la construction des systèmes philosophiques. Un système n'est pas le résultat de pensées contingentes qui se suivent dans un ordre arbitraire, mais un ensemble de pensées rigoureusement articulées se suivant dans un ordre rationnel, « selon l'ordre des raisons ».

L'Héritage kantien

Dans L'Héritage kantien, Vuillemin examine de manière systématique l'ordre et la nature des interprétations de Kant proposées par ses successeurs. Ce livre fut l'une des influences des Mots et les choses de Michel Foucault.

Le déplacement des concepts chez Kant

Le point de départ de ces réinterprétations est, selon Vuillemin, la critique adressée par la Phénoménologie de l'esprit de Hegel au système kantien. Dans l'étude de la « vision morale du monde », Hegel remarque en effet une contradiction dans le kantisme : « la philosophie de Kant [...] n'est pas une, mais deux » (p. 12).

D'un côté, Kant affirme en effet l'indépendance de la nature et de la liberté. La nature obéit à ses propres lois, auxquelles la liberté n'est pas soumise ; et la liberté se donne à elle-même ses principes d'action, auxquels la nature n'est pas soumise. Les deux notions appartiennent donc à deux champs radicalement distincts. C'est cette indépendance qui caractérise la liberté en tant que telle, et garantit sa « pureté » (p. 4). Le concept de « bonne volonté » préserve cette indépendance mutuelle de la nature et de la liberté.

D'un autre côté, la « bonne volonté » ne peut en rester à la simple intention. « Elle ne peut vouloir ne pas vouloir » (p. 3), mais doit au contraire tendre à s'actualiser ; elle ne peut pas rester indifférente à son actualisation dans le monde. Les postulats de la raison pratique (liberté, immortalité de l'âme, existence de Dieu) servent à garantir la synthèse entre sujet et objet, intention et actualisation, devoir et efficacité (p. 5). Le bonheur, schème de la moralité, montre que la nature doit pénétrer dans la réflexion morale (p. 5).

Ainsi, les deux conceptions sont antithétiques l'une de l'autre : « L'efficacité du devoir contredit sa pureté » (p. 4). Et si cette contradiction est passée inaperçue de nombreux lecteurs, c'est parce que Kant passe sans cesse d'un aspect à l'autre, selon de perpétuels « déplacements ».

Héritage de ces déplacements chez Fichte, Cohen, Heidegger

Ces déplacements vont hanter « la pensée des héritiers du kantisme » (p. 11). Comment sauver la philosophie transcendantale de ses contradictions ? C'est à ce problème qu'ils s'efforceront d'apporter une solution ; l'histoire de ces solutions est inséparable, d'une part, de celle des interprétations de Kant, de l'autre, des systèmes de philosophie transcendantale. L'Héritage kantien entreprend le récit ordonné et systématique de cette histoire, en montrant comment les problèmes apparaissent nécessairement, de même que les types de solutions proposées à ces problèmes.

L'enjeu des « héritiers » de Kant est en effet de maintenir le geste transcendantal kantien contre sa critique hégélienne :

« On va donc chercher à systématiser Kant à partir d'un élément privilégié du système, supposé essentiel par l'interprétation, et on laissera de côté tout ce qui, ne s'accordant pas avec lui, risque de le contredire et de provoquer un déplacement. » (p. 12)

Trois conceptions sont examinées :

1. Fichte pour le kantisme ;
2. Hermann Cohen pour le néo-kantisme ;
3. et Heidegger pour l'« existentialisme ».

Dans cette succession, Vuillemin observe que ces trois auteurs voyaient le noyau de la philosophie transcendantale en des endroits différents :

1. Fichte dans la Dialectique transcendantale ;
2. Cohen dans l'Analytique transcendantale ;
3. Heidegger dans l'Esthétique.

Ainsi, l'interprétation du kantisme a parcouru la Critique de la raison pure à rebours, pour en déplacer l'accent : « Le plan de l'histoire et de la connaissance que notre travail veut en prendre se trouve donc préfiguré chez Kant lui-même » (p. 13).

Chez Fichte, dans le Premier Moment de la doctrine de la science (1794-1799),

« le déplacement du fini à l'infini sera évité à la condition de réduire l'affection de la chose en soi à un acte du Je pense impliqué dans le principe même de la possibilité de la conscience de soi. L'idéalisme absolu au sein du Moi fini en général, telle est la vision impliquée par cette conception de l'idéalisme transcendantal. » (p. 13)

Hermann Cohen, dans Logique de la connaissance pure, « part [...] des principes et non plus des idées, mais comme l'idéalisme absolu de la finitude il réduit le rôle dévolu à l'Esthétique et à l'intuition sensible. » (p. 13)

Quant à Heidegger, qui procède à l'interprétation « existentialiste », il « ne voit dans la Logique transcendantale tout entière, Dialectique et Analytique, que l'écorce véreuse du kantisme. » (p. 14)

Tableau du déplacement des concepts

Vuillemin conclut les analyses de Fichte, Cohen et Heidegger par un schéma récapitulatif. La représentation tabulaire est un procédé qui traverse toute son œuvre, jouant le rôle de synthèse au terme de développements parfois longs et ardus.

« Tableau récapitulatif du déplacement des concepts » (p. 297)

	Métaphysique		Méthode		Théologie
	(Déplacement du centre copernicien : de l'idéalisme au réalisme)		(Déplacement du point de vue de la connaissance : du pour-soi à l'en-soi)		(Déplacement de l'homme à Dieu : du fini à l'infini)
Fichte	Genèse	Facticité	Réflexion vulgaire (originaire)	Réflexion philosophique (dérivée)	Moi fini en général	Moi absolu
H. Cohen	Genèse transcendantale	Facticité des sciences positives	Connaissance	Pensée	Principes (grandeur intensive)	Chose en soi
Heidegger	Existentiel	Existential	Inauthentique	Authentique	Historicité (finie)	Temporalité (éternelle)

Le destin de la philosophie transcendantale

Dans cette évolution, Vuillemin voit le destin de la philosophie transcendantale, conduite à se tourner de plus en plus vers la finitude :

« chaque interprétation nouvelle se dresse contre la précédente, qu'elle accuse d'être en réalité retournée à une « métaphysique de l'infini », c'est-à-dire à une situation philosophique non conforme aux exigences de la Révolution copernicienne et autorisant par conséquent les déplacements de concepts. L'histoire des interprétations et la descente vers l'intuition s'éprouvent donc tout naturellement comme l'approfondissement progressif du concept de la finitude. » (p. 14)

Plus généralement, cette évolution est selon Vuillemin symptomatique de la philosophie moderne, qui cherche à rompre avec la théologie, mais ne cesse de vouloir en prendre la place :

« À l'époque classique la philosophie se présentait comme le complément de la théologie. La philosophie moderne croit supprimer la religion quand, en réalité, elle veut en être le substitut. Car si elle découvre la finitude, elle dévoile aussi l'essence éternelle de cette finitude. » (p. 302)

Vuillemin diagnostique le principe de ce « grandiose échec » (p. 299) : ce peut être le « Cogito » lui-même, « reste de sacré qui provoque tous les déplacements » (p. 306). Le Cogito bloque en effet l'accès à l'histoire, qui est la « grande affaire de la philosophie » (p. 306). Si la philosophie procède, non à une « Révolution copernicienne », mais à une « Révolution ptolémaïque », elle pourra substituer « au Cogito humain dans un univers de dieux le travail humain dans le monde des hommes » (p. 306).

La conclusion de l'ouvrage explicite ainsi des vues que l'on peut deviner dès l'introduction. En valorisant l'objection hegelienne — ou du moins en la prenant au sérieux — contre le système kantien (p. 1-11), puis en opposant les méthodes « transcendantale » et « dialectique » (p. 9), Vuillemin prend en effet le parti d'une analyse systématique et extérieure, non d'une lecture engageant la subjectivité du lecteur. Il applique résolument la méthode dialectique à la philosophie transcendantale, et ainsi décentre cette dernière, l'arrache à ses modes d'interprétation traditionnels. La prise de parti finale en faveur de la philosophie historique n'est donc ni arbitraire ni surajoutée, mais s'inscrit au contraire dans le projet tout entier de l'ouvrage.

La Philosophie de l'Algèbre

Œuvre majeure de la philosophie française dans le domaine de l'épistémologie des mathématiques.

Publié en 1962, La Philosophie de l'algèbre. Tome I : Recherches sur quelques concepts et méthodes de l'Algèbre moderne est un ouvrage d'une grande technicité, à la fois mathématique et philosophique.

Une deuxième partie devait compléter la Philosophie de l'algèbre, mais n'a jamais été publiée ; en 1993, Vuillemin expliquera pourquoi dans la 2^e édition de la Philosophie de l'algèbre.

L'ouvrage est dédié à Pierre Samuel, mathématicien qui fut membre de Bourbaki, et assista Vuillemin dans la rédaction de l'ouvrage^[4] ; au physicien Raymond Siestrunck ; et au linguiste Georges Vallet, qui fut le collègue de l'auteur à l'université de Clermont-Ferrand. Les deux premiers étaient déjà remerciés dans Mathématiques et métaphysiques chez Descartes, à l'instar de Michel Serres qui était le collègue de Vuillemin à l'université de Clermont-Ferrand.

Transposer en philosophie les méthodes de l'algèbre

Vuillemin part du constat suivant : « l'histoire des Mathématiques et de la Philosophie montre qu'un renouvellement des méthodes de celle-là a, chaque fois, des répercussions sur celles-ci^[5] ». Ainsi, la découverte des nombres irrationnels auraient conduit à la philosophie platonicienne, la géométrie algébrique serait liée à la métaphysique de René Descartes, et la découverte du calcul infinitésimal à la métaphysique de Leibniz. Or, les mathématiques ont connu depuis l'époque de Lagrange et Évariste Galois de profondes mutations, qui n'ont pas encore connu en philosophie l'imitation qu'elles méritaient.

Vuillemin analyse donc les méthodes qui ont permis le passage de l'algèbre classique — culminant avec Gauss et Lagrange — à l'algèbre moderne qui, depuis Évariste Galois, étudie des structures — à commencer, naturellement, par les structures algébriques. Mais surtout, son projet est de permettre le passage de la philosophie à une « critique générale de la raison pure^[6] », en transposant à la philosophie les méthodes qui ont révolutionné les mathématiques :

« Je me propose donc un double but :

1. j'examinerai comment une connaissance pure est possible eu égard à notre faculté de penser ;
2. j'utiliserai les analogies de la connaissance mathématique pour critiquer, réformer et définir, autant qu'il se pourra la méthode propre à la Philosophie théorique^[7]. »

L'algèbre, de Lagrange à Sophus Lie

La Philosophie de l'algèbre est divisée en six chapitres, dont chacun porte le nom d'un mathématicien :

• Première partie : « Réflexions sur le développement de la théorie des équations algébriques »
  • ch. 1 : « Le théorème de Lagrange »
  • ch. 2 : « Le théorème de Gauss »
  • ch. 3 : « La « méthode générale » d'Abel : preuves « pures » et démonstrations d'impossibilité »
  • ch. 4 : « La théorie de Galois »
• Deuxième partie : « Mathématique universelle »
  • ch. 5 : « La théorie de Klein »
  • ch. 6 : « La théorie de Lie »

La méthode de Vuillemin consiste à traiter d'abord le contenu mathématique des théories citées, de manière relativement détaillée, en s'appuyant, le cas échéant, sur de nombreuses équations ou sur des graphiques. Ensuite, l'auteur dégage l'avancée conceptuelle que représente chacune de ces théories. Enfin, il s'efforce de transposer à la philosophie, par analogie, ces méthodes.

Lagrange

Le premier chapitre porte sur les Réflexions sur la résolution algébrique des équations, mémoire dans lequel Lagrange montre le modèle sous-jacent à toutes les méthodes de résolution des équations algébriques trouvées par ses prédécesseurs, du deuxième au quatrième degré, puis démontre que cette méthode ne peut plus fonctionner pour une équation du cinquième degré. Selon Vuillemin, il faut voir là « la méthode réflexive appliquée à l'Algèbre^[8] ». Autrement dit, l'algèbre ne se contentait plus de résoudre des problèmes pour se heurter occasionnellement à des échecs, mais réfléchit sur elle-même en s'interrogeant sur les conditions qui font qu'une équation soit résoluble ou non. La méthode de Lagrange est a priori, et non a posteriori comme celle de ses prédécesseurs : il s'interroge sur les conditions d'un problème, au lieu de rechercher de manière empirique et contingente des solutions :

« En ajoutant à la méthode de ses prédécesseurs la considération de la résolvante, Lagrange non seulement fournit la raison pour laquelle cette méthode réussit, mais il permet de substituer à un procédé a posteriori et aveugle de résolution un procédé rationnel et a priori^[9]. »

En ceci, Lagrange serait à l'origine de la théorie des groupes^[10] développée par Évariste Galois.

Cette méthode trouve, selon Vuillemin, son analogon dans le système de Fichte. Voulant expliquer la possibilité en général d'une expérience, c'est-à-dire le fait qu'il y ait, pour nous, des phénomènes, Kant aurait procédé d'une manière qui « ressemblait assez aux inventions des algébristes qui précédèrent Lagrange^[11] », par exemple en présupposant certains éléments qu'il fallait précisément fonder, comme l'existence des mathématiques ou de la physique. En s'efforçant de déduire a priori de la structure du Moi la possibilité d'une expérience, Fichte aurait suivi une méthode plus rationnelle, moins empirique. Ainsi nous aurions un véritable parallélisme entre une méthode mathématique et une méthode philosophique.

Mais les deux méthodes souffrent des mêmes limitations, qui réside, selon Vuillemin, dans leur caractère « génétique » ; et « en un sens radical, toute méthode génétique est un empirisme larvé^[12] ». Chez Lagrange, « la Théorie des équations étouffe la Théorie des groupes et ne lui permet pas une croissance autonome^[13] » : Lagrange aurait approché certaines notions de la théorie des groupes, mais sans les développer pour elles-mêmes, c'est-à-dire en les subordonnant à une théorie qui, d'un point de vue structural, leur est en réalité subordonnée. Génétiquement, la théorie des groupes succède à la théorie des équations dont elle permet la résolution de certaines difficultés ; mais structurellement, c'est la théorie des équations qui dépend de la théorie des groupes, dont elle est une application. La philosophie fichtéenne souffre du même défaut méthodologique : elle met le doigt sur des structures plus générales que la conscience, mais ne va pas jusqu'au bout de ses découvertes.

Gauss

Une méthode classique

Le deuxième chapitre de l'ouvrage est consacré au problème de la construction des polygones réguliers, tel qu'il est traité par Gauss dans les Disquisitiones arithmeticæ. Deux aspects intéressent Vuillemin dans le traitement gaussien de cette question. Le premier est évidemment l'exactitude de ce résultat ; le deuxième, le caractère typiquement classique, et non moderne, de la méthode gaussienne. Autour de ce problème se cristallise ainsi l'opposition de deux méthodes, mais aussi de deux âges de la science mathématique, l'un qui se termine avec Gauss, l'autre qui commence avec Évariste Galois :

« [Le problème] de la construction des polygones réguliers reçut une solution complète, avant que la théorie abstraite, qui rendait possible cette solution, ait été dégagée. La solution est due à Gauss et la théorie à Galois. La seconde n'eût sans doute pas été possible sans la première, mais elle en est sortie par une rupture plutôt que par un développement organique. La solution de Gauss fournit un dernier exemple de théorème individuel et spécialisé : elle illustre en sa perfection le procédé des mathématiques classiques. La théorie de Galois — de même que, à un moindre degré, celle d'Abel, — est générale et abstraite : elle ouvre l'ère des mathématiques modernes^[14]. »

Vuillemin étudie dans ce chapitre comment Gauss a pu parvenir à un résultat correct avec les seuls moyens des mathématiques classiques. Pour cela, il expose d'abord la méthode de Gauss, puis en démontre le résultat par le truchement des concepts abéliens. Gauss semble avoir pressenti par moments ces méthodes nouvelles^[15], mais ne serait pas allé jusqu'au bout, de même que Lagrange n'était pas allé jusqu'à formaliser la théorie des groupes, qu'il effleurait pourtant dans son Mémoire.

Le génie mathématique

Gauss représente selon Vuillemin le type même du génie mathématique, en un sens aussi bien mélioratif que péjoratif. D'un premier point de vue, subjectif, l'intuition exceptionnelle dont fit preuve le mathématicien ne peut que susciter l'admiration. Mais du point de vue objectif de la science, le génie est une caractéristique extrinsèque au contenu scientifique même, et qui peut même lui nuire, dans la mesure où elle peut freiner l'axiomatisation, la « formalisation de la raison^[16] » :

« La mathématique de Gauss n'est rationnelle qu'en puissance. La découverte des structures algébriques et leur étude explicite et délibérée par Abel et Galois va la rendre rationnelle en acte^[16]. »

Il y a naturellement quelque ironie de la part de Vuillemin à opposer le génie de Gauss à la rigueur méthodique d'Abel et de Galois, quand on sait que ces deux derniers, dans l'imagerie traditionnelle, reçoivent fréquemment le qualificatif de génies, pour être morts jeunes après avoir révolutionné la discipline mathématique. Mais sous la plume de Vuillemin, le terme de génie désigne l'inventivité, en tant qu'elle dépasse la faculté de la soumettre à une axiomatique rigoureuse. En ce sens, Gauss serait plus « génial » qu'Abel et Galois, ce qui, du point de vue objectif de la science, n'est pas tant un atout qu'une limite.

Les deux intuitionnismes

Vuillemin en vient à distinguer deux intuitionnismes mathématiques, qu'il appelle intrinsèque et extrinsèque.

Le premier considère que toute démonstration valide soit être fondée sur l'intuition arithmétique qui est celle de la suite des nombres entiers naturels, et que celle-ci est irréductible ; il caractérise les pensées de Descartes, Kronecker et Henri Poincaré^[17]. Pour s'en tenir à ce dernier exemple, Poincaré tient en effet la démonstration par récurrence — ou « induction complète » — comme paradigmatique de l'intuition mathématique : si l'on démontre qu'une propriété est vraie pour un nombre donné, par exemple 0, et que si est elle vraie pour un entier naturel n alors elle l'est également pour n + 1, dans ce cas on l'a démontrée pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 0. Selon Vuillemin, cet intuitionnisme est « métaphysique, mais légitime^[17] ».

Il existe un deuxième intuitionnisme, « extrinsèque », qui ajoute au précédent une deuxième donnée irréductible, à savoir l'expérience sensible, qui détermine l'intuition géométrique. C'est ici principalement de la philosophie kantienne qu'il est question. Cet intuitionnisme, selon Vuillemin, « altère la nature des démonstrations mathématiques, en leur ajoutant des ingrédients extérieurs qui introduisent de l'obscurité à leur principe. Aussi doit-on le rejeter absolument^[18]. »

Or, Gauss a usé dans ses démonstrations d'une méthode intuitionniste : « Gauss adopte délibérément une méthode extrinsèque en Algèbre et, plus particulièrement, dans les problèmes de construction^[19]. » Mais loin de valoir comme argument en faveur de l'intuitionnisme extrinsèque, cet exemple en révèle les limites, car cette méthode a dispensé Gauss d'une formalisation de ses découvertes : « C'est donc en vertu d'une nécessité, non d'un hasard, que les structures algébriques paraissent comme voilées dans son œuvre. Cette situation définissait subjectivement le génie ; objectivement, elle est la marque d'une impureté dans la méthode^[19]. »

En Gauss se rejoignent donc de manière corrélative :

• la méthode algébrique classique, opposée à celle des modernes ;
• l'intuitionnisme extrinsèque, opposé à l'axiomatique formelle ;
• et le génie mathématique, opposé à la rigueur structurale.

Abel

La caractéristique du « style mathématique d'Abel^[20] » qu'étudie Vuillemin est le recours à la démonstration d'impossibilité. Avant de chercher une solution à la résolution des équations du cinquième degré, celui-ci se demande en effet d'abord si une telle résolution est possible — question qui, de fait, n'advient qu'ultérieurement, mais qui de droit devrait être posée au départ. Abel est donc l'inventeur de « l'idée d'une méthode générale, consistant à donner à un problème une forme telle qu'il soit toujours possible de le résoudre^[20] ». Or, Abel montre que les conditions pour que toute équation soit résoluble ne sont plus remplies au-delà du quatrième degré.

La méthode d'Abel est la suivante :

« En premier lieu, on analyse sous sa forme la plus générale une relation mathématique ou un ensemble défini de telles relations qui permettent de déterminer une propriété, dont on ignore encore si on peut ou non l'attribuer à une classe d'êtres : par exemple le caractère d'être résoluble algébriquement, d'être convergent, d'être exprimable par un nombre défini de fonctions d'une certaine classe. En second lieu, on considère la classe d'êtres à laquelle il s'agit d'attribuer cette propriété [...] ; on analyse ces êtres d'un point de vue général, on définit les relations auxquelles leur nature permet de les assujettir. Enfin, ce double examen révèle les cas d'incompatibilité (démonstrations d'impossibilité) et, éventuellement, indique la voie pour trouver les nouvelles relations exigibles dans les cas de possibilité^[21] [...]. »

Abel renverse donc la méthode algébrique traditionnelle : il ne procède plus « du spécial au général », autrement dit par généralisation, comme le faisaient ses prédécesseurs, Lagrange compris ; mais au contraire du général au particulier : ce qui vaut pour toute équation algébrique de degré strictement inférieur à 5 vaut a fortiori pour une équation du second degré. En ceci, Abel est l'un des créateurs de la méthode algébrique moderne, structurale^[22].

Cette méthode générale s'oppose en effet à la méthode « génétique » ; à ce titre, elle permet, selon Vuillemin, la constitution d'une « critique générale de la raison pure », généralisation de la critique kantienne, débarrassée de ses éléments a posteriori, et reposant sur la seule idée de structure. « Toute la philosophie classique reste [...] attachée à la méthode génétique^[23] » dans la mesure où elle exige la constructibilité des concepts dans l'expérience, l'intuition, le Je pense. Il faut, si l'on veut transposer à la philosophie les méthodes qui ont fait leurs preuves en algèbre, ôter de la philosophie ce qui lui reste de contingent et d'empirique, partant abandonner la méthode génétique : « l'empirisme accompagne [...] toujours, comme son ombre, l'idéalisme génétique^[24] ». Si Kant a montré la voie à suivre en construisant des démonstrations d'impossibilité comme la réfutation de la preuve ontologique, il en a aussitôt borné la puissance en suivant une méthode génétique, à savoir en posant la possibilité d'une expérience comme critère de connaissance exclusif ; or, l'intuition sensible, à laquelle en appelle Kant, est « une faculté extérieure à la raison »^[25].

Une critique généralisée de la raison pure doit se passer de tout appui externe, en laissant la raison développer seule des structures, sans la ligoter à une genèse qui en étouffe la productivité :

« En un mot, les démonstrations générales, au sens d'Abel, changent la modalité de la preuve. Les démonstrations particulières sont réelles : elles supposent à leur principe la possibilité de l'expérience donnée dans l'affection de la sensation. Les démonstrations générales ont trait au possible et partent du seul concept, en ignorant les conditions restrictives de la sensibilité^[26]. »

Galois

Galois est le premier algébriste moderne, en ceci qu'au souci de résolution des problèmes il associe la compréhension de la structure qui les génère et qui permet, ou non, de les résoudre. La notion de groupe est en effet la première structure algébrique analysée pour elle-même dans l'histoire des mathématiques.

L'idée fondamentale de Galois, exprimée à travers la notion de groupe, est que « l'irréductibilité d'une équation est relative à un domaine de rationalité défini^[27] » — par « domaine de rationalité », terme de Kronecker, on peut entendre par exemple un corps commutatif. Ainsi, « la résolubilité est un lien entre un certain individu algébrique — l'équation algébrique — et son « milieu », le corps auquel on le rapporte arbitrairement ou selon sa nature propre^[28] » (voir les articles groupe (mathématiques) et théorie de Galois).

La méthode de Galois est véritablement a priori, et permet à Vuillemin de distinguer deux types d'abstraction^[29]. La première s'élève « par une généralisation croissante » de l'individu au genre, comme nous l'avons vu plus haut dans la méthode de Lagrange ; elle est contingente, car soumise aux rencontres de l'expérience. Empirique, elle est « incapabl[e] de fournir un principe a priori pour définir les différences » ; son modèle serait la classification des êtres vivants. L'autre type d'abstraction est structural, et son modèle est la théorie des groupes : celle-ci est capable de définir les différences entre les genres, car elle les construit elle-même.

« Elle peut être appelée, avec plus de précision, formalisation, parce qu'elle ne dégage les structures de la gangue des problèmes individuels qu'à la condition d'abstraire deux fois : elle porte et sur les éléments du groupe, qu'on remplace par des symboles entièrement formels et sur les opérations mêmes, qui d'ailleurs viennent se confondre avec les éléments. Et, cette formalisation opérée, une méthode est donnée qui permet de construire les individus, non plus dans l'intuition suivant des schèmes imparfaits, mais dans les concepts eux-mêmes, de façon entièrement a priori et générale, sans faire appel désormais à aucun donné, sans rien devoir désormais à aucun bonheur^[29]. »

Ayant décrit la méthode de Galois, Vuillemin transpose en philosophie la notion de groupe et se demande si la notion fichtéenne de Moi peut satisfaire cette définition, puis montre que la conscience ne peut être considérée comme un groupoïde^[30], alors que d'autres structures philosophiques, comme l'espace (mais non le temps), la catégorie de la qualité (affirmation et négation), et dans une certaine mesure l'expérience, peuvent recevoir une structure de groupe^[31].

Avec la théorie de Galois s'achève le passage de l'algèbre de l'époque classique à l'époque moderne. D'étude des équations, elle est devenue, plus généralement, étude des structures algébriques. Ici s'achève la première partie de la Philosophie de l'algèbre, intitulée « Réflexions sur le développement de ma théorie des équations algébriques ».

Nécessité ou contingence

On peut considérer que tout l'œuvre de Vuillemin est une interrogation sur la nature des systèmes philosophiques. Néanmoins, c'est dans ses derniers ouvrages, Nécessité ou contingence et What are philosophical systems?, que cette interrogation parvient à son achèvement.

Dans Nécessité ou contingence. L'aporie de Diodore et les systèmes philosophiques, Jules Vuillemin part de l'analyse d'un paradoxe logique et de la combinatoire des solutions possibles, pour dégager les principes d'une classification a priori des systèmes philosophiques. Ces deux étapes correspondant à deux méthodes :

• la « méthode analytique », qui procède des conséquences aux principes ;
• et la « méthode synthétique », qui descend au contraire des principes aux conséquences.

Le paradoxe réside dans l'incompatibilité de quatre thèses communément tenues pour évidentes :

« A. Le passé est irrévocable,

B. De l'impossible au possible la conséquence n'est pas bonne,

C. Il y a des possibles qui ne se réaliseront jamais,

NC. (principe de nécessité conditionnelle). Ce qui est ne peut pas ne pas être pendant qu'il est. » (Introduction, I, p. 7)

Vuillemin va montrer que pour résoudre ce conflit, il faut abandonner l'un ou l'autre de ces principes ; et comment les différentes philosophies sont conduites à justifier, à chaque fois, l'abandon d'un principe pourtant intuitif.

Quelques anciens élèves de Jules Vuillemin

• Jacques Bouveresse, Collège de France, l'ensemble des cours, téléchargeables, dispensés dans ce cadre par Jacques Bouveresse de 2007 à 2009 constituent une sorte de vaste ensemble de commentaires et de discussions des thèses de Jules Vuillemin.
• Anne Fagot-Largeault, Académie des sciences.

Notes

Publications

• Le Sens du destin, en collaboration avec Louis Guillermit, Neuchâtel, Éditions de La Baconnière, 1948.
• Essai sur la signification de la mort, Paris, PUF, 1948.
• L'Être et le travail. Les conditions dialectiques de la psychologie et de la sociologie, Paris, PUF, 1949.
• L'héritage kantien et la révolution copernicienne. Fichte — Cohen — Heidegger, Paris, PUF, 1954.
• La Philosophie de l'algèbre, Vol. I : Recherches sur quelques concepts et méthodes de l'Algèbre Moderne, Paris, PUF, 1962; rééd. 1993.
• « Philosophie de la connaissance », Annuaires du Collège de France, 29 vol., Paris, Collège de France, 1962-1990.
• De la Logique à la théologie. Cinq études sur Aristote, Paris, Flammarion, 1967, nouvelle version remaniée et augmentée par l'auteur / editée et prefacée par T. Benatouil. - Louvain-La-Neuve, Peeters, 2008.
• Rebâtir l'Université, Paris, Fayard, 1968.
• Leçons sur la première philosophie de Russell, Paris, Armand Colin, 1968.
• La logique et le monde sensible. Étude sur les théories contemporaines de l'abstraction, Paris, Flammarion, 1971.
• Le Dieu d'Anselme et les apparences de la raison, Paris, Aubier, 1971.
• Nécessité ou contingence. L'aporie de Diodore et les systèmes philosophiques, Paris, Minuit, 1984; réed. 1997.
• What are Philosophical Systems?, Cambridge University Press, 1986.
• Physique et métaphysique kantiennes, Paris, PUF, 1955; rééd. PUF, coll. «Dito», 1987.
• Mathématiques et métaphysique chez Descartes, Paris, PUF, 1960; rééd. PUF, 1987.
• Éléments de poétique, Paris, Vrin, 1991.
• Trois Histoires de guerre, Besançon, Cêtre, 1992.
• Dettes, Besançon, Cêtre, 1992.
• L'Intuitionnisme kantien, Paris, Vrin, 1994.
• Le Miroir de Venise, Paris, Julliard, 1995.
• Necessity or Contingency. The Master Argument, Stanford, CSLI Publications, 1996.
• « Nouvelles réflexions sur l'argument dominateur : une double référence au temps dans la seconde prémisse » in Philosophie 55 (1997), p. 14-30 (important complément à Nécessité ou contingence).
• Mathématiques pythagoriciennes et platoniciennes. Recueil d'études, Paris, Albert Blanchard, coll. «Sciences dans l'histoire», 2001.

Littérature secondaire

• Helmut Angstl, « Bemerkungen zu Jules Vuillemin, Die Aporie des Meisterschlusses von Diodoros Kronos und ihre Lösungen », in Allgemeine Zeitschrift für Philosophie 10.2 (1985).
• Jacques Bouveresse, Hommage à Jules Vuillemin (1920-2001), Paris, Collège de France, 2001 (voir sur le site du Collège de France : Hommage à Jules Vuillemin au format PDF).
• G.G. Brittan Jr. (dir.), Causality, Method and Modality. Essays in Honor of Jules Vuillemin, Dordrecht et al., Kluwer, 1991.
• Didier Eribon, Michel Foucault (1926-1984), Paris, Flammarion, Champs, 1991, p. 154 sq., 227 sq., 363 sq., 367 sq.
• Didier Éribon, Michel Foucault et ses contemporains, Paris, Fayard, 1994, p. 219 sq.
• Bernhard Waldenfels, Phänomenologie in Frankreich, Francfort-sur-le-Main, Suhrkamp, 1983.

Liens externes

• Archives Jules Vuillemin

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