- Décagone
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Un décagone régulier
Un décagone est un polygone à dix sommets et à dix côtés. Il a en tout et pour tout 35 diagonales. La somme de ses 10 angles vaut 1440°.
Sommaire
Aire d'un décagone régulier
L'aire d'un décagone régulier vaut
, a étant un côté du décagone.Plusieurs constructions possibles pour un décagone régulier
Construction très simple d'un décagone régulier
Cette construction est excessivement simple mais n'est pas forcément exacte :
- Tracer un cercle Γ de centre O.
- Soit A un point quelconque appartenant à Γ.
- Il suffit alors de placer le point B sur Γ de façon à ce que l'angle
mesure 36°. En effet, on a 360/10 = 36°. Pour placer le point B, il faut utiliser un rapporteur, ce qui peut être source d'inexactitudes dans le reste de la construction (un rapporteur n'est jamais très précis).
- Il ne reste plus qu'à reporter AB sur le cercle de manière à obtenir les 8 sommets restant.
- Enfin on relie les différents sommets entre eux de manière à obtenir un décagone (à peu près) régulier.
Construction exacte d'un décagone régulier à partir d'un rectangle d'or
- Tracer un cercle Γ de centre O et de diamètre [AB].
- Soit H le milieu de [OA]. La médiatrice de [AB] (passant donc par O et perpendiculaire à [AB]) coupe le cercle Γ en C et en un second point D.
- Le cercle Γ' de centre H et de rayon HC coupe [OB] en E (les distances OA et AE représentent la largeur et la longueur d'un rectangle d'or).
- Il faut maintenant reporter la longueur OE sur le cercle Γ à partir du point B pour obtenir les sommets d'un décagone régulier.
- Il suffit enfin de relier les différents sommets de manière à obtenir un décagone régulier.
Construction exacte d'un décagone régulier à partir d'un pentagone
Après avoir construit un pentagone régulier, il est facile de construire un décagone régulier :
- Tracer un cercle qui passe par tous les sommets du pentagone ;
- Trouver le point milieu de chaque côté du pentagone ;
- Tracer un segment qui joint le centre du pentagone au point milieu de chaque côté et qui touche le cercle ;
- Joindre, avec des segments, toutes les paires de points voisins qui touchent au cercle.
Autre construction exacte d'un décagone régulier
- Tracer un cercle Γ de centre O, puis deux rayons perpendiculaires entre eux en O. On obtient alors les segments [OA] et [OB], A et B appartenant à Γ.
- Soit H le milieu de [OB].
- Construire le cercle Γ' de centre H et de rayon HO. Le segment [AH] coupe Γ' en C.
- Le cercle de centre A et de rayon AC coupe le cercle Γ en M et N. [MA] est un des côtés du décagone régulier inscrit dans le cercle Γ.
- Il suffit alors de reporter la longueur MA sur le cercle Γ à partir de M.
- Il ne reste plus qu'à relier les différents sommets de manière à obtenir un décagone régulier.
Liens externes
Catégories :- Polygone
- Construction géométrique
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