Chiliogone

Chiliogone
Un chiliogone

Un chiliogone ou chiliagone ou chiligone (du grec χίλιοι (khílioi) : « mille » et γωνία (gônía) : « angle ») est un polygone à 1000 côtés possédant 498 500 diagonales.

Sommaire

Caractéristiques d'un chiliogone régulier

Si a est la longueur d'une arête.

Périmètre

\,P =1000 a

Aire

\,S =\frac {1000 a^2} {4 \tan(\frac {\pi} {1000})}

Apothème

\,H = \frac {2A} {P} = \frac {a} {2 \tan(\frac {\pi} {1000})}

Rayon

\,R = \frac {H} {\cos(\frac {\pi} {1000})} = \frac {a} {2 \sin(\frac {\pi} {1000})}

Valeurs remarquables d'un chiliogone régulier

Pour les angles au centre

Pour les angles internes

  • Angle interne : 179,64°
  • Somme des angles internes : 179 640°

Pour les angles externes

  • Angle externe : 180,36°
  • Somme des angles externes : 180 360°

Symbolique

Ce terme est utilisé à plusieurs reprises par René Descartes dans ses Méditations métaphysiques (Méditation Sixième). Le chiliogone est un exemple utilisé en philosophie pour désigner quelque chose qui est impossible à imaginer clairement et distinctement, mais facile à concevoir dans l'idée, prouvant ainsi la puissance de l’entendement par rapport à la faiblesse des sens (imaginer étant un acte qui fait appel à une forme de vision)[1].

Avant lui, Archimède s'est servi de l'analogie du chiliogone pour décrire le diamètre apparent du Soleil. En effet, selon lui, le diamètre du Soleil est plus large que le côté du chiliogone inscrit dans le « grand cercle de l'Univers »[2] (il se base pour cela sur les travaux d'Aristarque, qui l'estimait à 1/720e du « cercle du zodiaque »).

Notes et références

  1. ↑ Méditations Métaphysiques - Méditation Sixième, sur Wikisource.
  2. ↑ Árpád Szabó et Ekka Maula (trad. de l'allemand par Michel Federspiel), Les Débuts de l'astronomie, de la géographie et de la trigonométrie chez les Grecs [« Enklima : Untersuchungen zur Frühgeschichte der griechischen Astronomie, Geographie und der Sehnentafeln »], Paris, éd. J. Vrin, coll. « L'Histoire des sciences, textes et études », 1986, 238 p. (ISBN 2-7116-0911-1), p. 187–188 .

Voir aussi


v · Polygones
Entre 1 et 10 côtés Henagone (1) · Digone (2) · Triangle (3) · Quadrilatère (4) · Pentagone (5) · Hexagone (6) · Heptagone (7) · Octogone (8) · Ennéagone (9) · Décagone (10)
Entre 11 et 20 côtés Hendécagone (11) · Dodécagone (12) · Tridécagone (13) · Tétradécagone (14) · Pentadécagone (15) · Hexadécagone (16) · Heptadécagone (17) · Octadécagone (18) · Ennéadécagone (19) · Icosagone (20)
Entre 21 et 30 côtés Henicosagone (21) · Doicosagone (22) · Triaicosagone (23) · Tétraicosagone (24) · Pentaicosagone (25) · Hexaicosagone (26) · Heptaicosagone (27) · Octaicosagone (28) · Ennéaicosagone (29) · Triacontagone (30)
Entre 31 et 40 côtés Hentriacontagone (31) · Dotriacontagone (32) · Tritriacontagone (33) · Tétratriacontagone (34) · Pentatriacontagone (35) · Hexatriacontagone (36) · Heptatriacontagone (37) · Octatriacontagone (38) · Ennéatriacontagone (39) · Tétracontagone (40)
Autres Pentacontagone (50) · Hexacontagone (60) · Heptacontagone (70) · Octacontagone (80) · Ennéacontagone (90) · Hectogone (100) · Dihectogone (200) · Trihectogone (300) · Tétrahectogone (400) · Pentahectogone (500) · Hexahectogone (600) · Heptahectogone (700) · Octahectogone (800) · Ennéahectogone (900) · Chiliogone (1000) · Myriagone (10000)

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