Conservation des masses

Conservation des masses

En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut s'exprimer sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans son mouvement), ou intégrale. Suivant les problèmes posés, c'est l'une ou l'autre de ces équations qui pourra être retenue, toutes étant équivalentes.

On note ici :

Sommaire

Forme locale conservative

C'est la forme la plus couramment utilisée ; elle est bien adaptée aux problèmes stationnaires.

\frac{\partial \rho}{\partial t}+\hbox{div}(\rho\ \overrightarrow{U})=0

Forme locale non conservative

\frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t}+\rho \ \hbox{div}(\overrightarrow{U})=0

Forme intégrale

C'est une formule très générale, qui permet l'étude de tout un volume de fluide Ω(t). Elle exprime que la masse du fluide dans un volume bien délimité et qui suit le mouvement du liquide est constante.

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_{\Omega(t)}\rho\ \mathrm{d}\Omega(t)=0

Fluide incompressible

Dans le cas où la densité est invariante (fluide incompressible), l'équation de conservation se réduit à

\hbox{div}(\overrightarrow{U})=0

Conditions de saut

Lorsque le composé étudié est constitué de deux fluides différents non miscibles séparés par une interface Σ(t) se déplaçant à une vitesse de propagation locale \overrightarrow{W}(\overrightarrow{x},t), la conservation de la masse s'exprime par la relation suivante :

\Delta(\rho(\overrightarrow{U}-\overrightarrow{W})) \cdot \overrightarrow{n}=0

où Δ(b) = b2 − b1 si b1 et b2 sont les valeurs respectives de la grandeur b dans les deux fluides 1 et 2 et \overrightarrow{n} est le vecteur normal à Σ(t) orienté du fluide 1 vers le fluide 2.

Articles connexes

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Fluides Fluide caloporteur • Fluide de Stokes • Fluide hydraulique • Fluide incompressible • Fluide parfait • Fluide électrorhéologique
Écoulements Écoulement complexe • Écoulement de Couette • Écoulement de Poiseuille • Écoulement incompressible • Écoulement laminaire • Écoulement torrentiel • Écoulement polyphasique
Équations Équations de Navier-Stokes • Théorème de Bernoulli •Équation de Darcy-Weisbach • Équation de Prony • Équation de Rankine-Hugoniot • Équation de Schlichting • Écoulement de Stokes • Équations d'Euler • Équation de continuité • Équations primitives atmosphériques
Nombres Nombre d'Archimède • Nombre capillaire • Nombre d'Ekman • Nombre d'Ellis • Nombre de Bond • Nombre de Bulygin • Nombre de Cameron • Nombre de Fedorov • Nombre de Froude • Nombre de Galilée • Nombre de Grashof • Nombre de Goucher • Nombre de Hartmann • Nombre de Hedström • Nombre de Hersey • Nombre de Karlovitz • Nombre de Kutateladze • Nombre de Lewis • Nombre de Mach • Nombre d'Ohnesorge • Nombre de Prandtl • Nombre de Rayleigh • Nombre de Reech • Nombre de Reynolds • Nombre de Rossby • Nombre de Rouse • Nombre de Schmidt • Nombre de Stewart • Nombre de Strouhal • Nombre de Taylor • Nombre de Weber

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