Antiparallélogramme

Antiparallélogramme

L'antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés sont la même longueur deux à deux.

L'antiparallélogramme, non convexe, n'est pas un parallélogramme.

Propriétés

  • Dans un antiparallélogramme les angles opposés ont la même mesure.
  • Les diagonales sont parallèles.
  • L'antiparallélogramme admet un axe de symétrie qui est la médiatrice des diagonales.
  • L'antiparallélogramme est inscriptible dans un cercle
  • Deux côtés opposés ont leur point d'intersection situé sur cette médiatrice.
  • Le quadrilatère convexe formé par les deux côtés non croisés et les diagonales est un trapèze isocèle.

Figure articulée

Si les sommets A,B,C et D sont articulés, la figure varie, mais le produit\overline{AC}\times \overline{BD}reste constant.

Cette constante est égale à L^2 - l^2~.

Antiparallelo.PNG

Démonstration : elle se fait en considérant la puissance du point C par rapport au cercle de centre B passant par A, voir Puissance d'un point par rapport à un cercle.

v · Polygones
Entre 1 et 10 côtés Henagone (1) · Digone (2) · Triangle (3) · Quadrilatère (4) · Pentagone (5) · Hexagone (6) · Heptagone (7) · Octogone (8) · Ennéagone (9) · Décagone (10)
Entre 11 et 20 côtés Hendécagone (11) · Dodécagone (12) · Tridécagone (13) · Tétradécagone (14) · Pentadécagone (15) · Hexadécagone (16) · Heptadécagone (17) · Octadécagone (18) · Ennéadécagone (19) · Icosagone (20)
Entre 21 et 30 côtés Henicosagone (21) · Doicosagone (22) · Triaicosagone (23) · Tétraicosagone (24) · Pentaicosagone (25) · Hexaicosagone (26) · Heptaicosagone (27) · Octaicosagone (28) · Ennéaicosagone (29) · Triacontagone (30)
Entre 31 et 40 côtés Hentriacontagone (31) · Dotriacontagone (32) · Tritriacontagone (33) · Tétratriacontagone (34) · Pentatriacontagone (35) · Hexatriacontagone (36) · Heptatriacontagone (37) · Octatriacontagone (38) · Ennéatriacontagone (39) · Tétracontagone (40)
Autres Pentacontagone (50) · Hexacontagone (60) · Heptacontagone (70) · Octacontagone (80) · Ennéacontagone (90) · Hectogone (100) · Dihectogone (200) · Trihectogone (300) · Tétrahectogone (400) · Pentahectogone (500) · Hexahectogone (600) · Heptahectogone (700) · Octahectogone (800) · Ennéahectogone (900) · Chiliogone (1000) · Myriagone (10000)

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Antiparallélogramme de Wikipédia en français (auteurs)

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