Centre (algèbre)

Centre (algèbre)
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Centre.

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centre d'une structure algébrique est l'ensemble des éléments de cette structure qui commutent avec tous les autres éléments.

Sommaire

Groupes

Article détaillé : centre d'un groupe.

Le centre d'un groupe G est l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les éléments de G. On le note Z(G) :

Z(G) = \left\{ g \in G / \forall x \in G, gx = xg \right\}

Z(G) est un sous-groupe de G, abélien, distingué et caractéristique.

Anneaux

Soit  ( A , + , · )  un anneau .

Le centre de ( A , + , · ) est le sous-ensemble de A formé par tous les éléments x de A tels que x · r = r · x pour tout r de A .

Le centre de A est un sous-anneau de A, et est commutatif. Si, de plus, ce centre est un corps, alors A est une algèbre sur son propre centre.

Corps

Soit  ( K , + , · )  un corps gauche.

Le centre de ( K , + , · ) est le sous-ensemble de K formé par tous les éléments x de K tels que x · r = r · x pour tout r de K .

Le centre de K est un sous-corps commutatif de K . Par conséquent K est une algèbre sur son propre centre.

Algèbres

Le centre d'une algèbre E est constitué de tous les éléments x de E tels que x · a = a · x pour tout a de E.

Le centre d'une algèbre de Lie L est formé de tous les éléments x de L tels que [x,a] = 0 pour tout a de L. Il s'agit également d'un idéal de L.

Liens internes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Centre (algèbre) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Centre (Algèbre) — Pour les articles homonymes, voir Centre. En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centre d une structure algébrique est l ensemble des éléments de cette structure qui commutent avec tous les autres éléments. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

  • Centre (algebre) — Centre (algèbre) Pour les articles homonymes, voir Centre. En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centre d une structure algébrique est l ensemble des éléments de cette structure qui commutent avec tous les autres… …   Wikipédia en Français

  • Centre D'un Groupe — En théorie des groupes, on appelle centre d un groupe G l ensemble des éléments qui commutent avec tous les autres. Sommaire 1 Définition 2 Propriétés 3 Exemple 4 Application …   Wikipédia en Français

  • Centre d'un groupe — En théorie des groupes, on appelle centre d un groupe G l ensemble des éléments qui commutent avec tous les autres. Sommaire 1 Définition 2 Propriétés 3 Exemples 4 Application …   Wikipédia en Français

  • Algebre d'un groupe fini — Algèbre d un groupe fini En mathématiques, l algèbre d un groupe fini s inscrit dans le cadre de la théorie des représentations d un groupe fini. Une algèbre d un groupe fini est la donnée d un groupe fini, d un espace vectoriel de dimension l… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre D'un Groupe Fini — En mathématiques, l algèbre d un groupe fini s inscrit dans le cadre de la théorie des représentations d un groupe fini. Une algèbre d un groupe fini est la donnée d un groupe fini, d un espace vectoriel de dimension l ordre du groupe et d une… …   Wikipédia en Français

  • Algebre semi-simple — Algèbre semi simple En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une A algèbre L, où A désigne un anneau, est qualifiée de semi simple ou de complètement réductible si et seulement si la structure d anneau associé à L l est Elle est… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre Semi-simple — En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une A algèbre L, où A désigne un anneau, est qualifiée de semi simple ou de complètement réductible si et seulement si la structure d anneau associé à L l est Elle est présente dans de… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre semi-simple — En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une A algèbre L, où A désigne un anneau, est qualifiée de semi simple ou de complètement réductible si et seulement si la structure d anneau associé à L l est Elle est présente dans de… …   Wikipédia en Français

  • ALGÈBRE — L’algèbre au sens moderne, à savoir l’étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s’est dégagée que très progressivement au cours du XIXe siècle, en liaison avec le mouvement général d’axiomatisation de… …   Encyclopédie Universelle

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”